基于BayesianGibbsSampler的增长潜力估算模型

基于Bayesian Gibbs Sampler状态空间模型的增长潜力估算方法，本章首先和国内诸多测算一样（郭庆旺等，2004；黄海波等，2010），利用柯布-道格拉斯生产函数估算总量生产函数，具体形式如下：

其中Yt、Kt、Lt分别代表总产出、物质资本投入和劳动投入，α、β分别代表资本产出弹性系数和劳动产出弹性系数；At则代表随着时间t变化的全要素生产率，u是白噪声统计特征的随机扰动项。

一般在估算总量生产函数时，对于劳动投入考虑的是广义的劳动投入，即有效的劳动投入，所以要加入平均人力资本水平h，则总量生产函数进一步写为：

传统的估计α、β为固定不变的系数，这与中国经过40年间发生了经济改革、结构转型、外部冲击等诸多事件的典型事实不符，即在时刻发生剧烈变化的中国假设要素产出弹性不变的假设过于强烈。所以考虑时变弹性的总量模型更为合理，则总量生产函数改写为：

对上式两边取对数，则有：

其中令yt=ln Yt、γt=ln At、kt=ln Kt、lt=ln（Lt ht），并假设时变参数服从随机游走过程，随机扰动项服从高斯分布，则构建状态空间模型如下：

式中ut、ωit（i=1，2，3）均为独立白噪声序列，其方差分别为V，Wi（i=1，2，3）。再记

所以相应的观测方程及状态方程可以写成：(www.xing528.com)

观测方程：

状态方程：

对于参数的估计采用的是贝叶斯推断及MCMC抽样策略：

（1）在状态参数及数据条件下，对精度参数V-1和W-1采用Gibbs抽样：设精度参数V-1初始值的均值、方差分别为ay、by；精度参数W-1 i初始值的均值、方差分别为aθi、bθi（i=1，2，3），精度参数V-1和W-1可按照下列分布抽样：2

（2）在精度参数及数据条件下，对状态参数θt采用FFBS抽样：根据FFBS算法，对状态参数向量空间进行前向滤波，后向Gibbs抽样，从而获得时变参数的向量值。首先给定初始信息θ0|D0～N（m0，C0），在前向滤波步骤中，在时刻t=1，2，…，T-1时对θt|Dt～N（mt，Ct）进行前向迭代滤波计算，其中有：

在后向Gibbs抽样步骤中，在t=T-1，T-2，…，0时对θt|θt+1，Dt～N（ht，Ht）进行后向Gibbs抽样计算：

我们采取OpenBUGS软件进行编程计算，首先运用该模型计算一个中国增长潜力估算的基准模型。