Tobit回归模型的运用与优化

在两阶段法中的第二步，利用Tobit模型分析所选环境变量对综合技术效率的影像程度进行分析。由于DEA方法得出的效率指数介于0和1之间，所以回归方程的因变量就被限制在此区域内。此时直接采用最小二乘法进行求解，参数估计就会产生严重的有偏和不一致。出于这个原因，本章使用Tobit回归模型进行了第二步分析。

（一）Tobit回归的基本方法

Tobit回归模型属于因变量受到限制的一种模型，其概念最早由Tobin于1958年提出^[6]，然后由经济学家Goldberger在1964年首度采用。^[7]如果要分析的数据具有这样的特点，即因变量的数值是切割（truncated）或片段（截断）的情况时，那么普通最小二乘法（OLS）就不再适用于估计回归系数，此时遵循最大似然法概念的Tobit模型就成为估计回归系数的一个较好选择。^[8]

该模型的一个重要特征是被解释变量yi为截断数据，即被解释变量都大于或者小于某个确定值。具有两个有限点的截断回归模型一般形式如下：，且。若无较低截断点，设；若无较高截断点，设。

为了解决这类问题，Tobit提出了如下结构的计量经济学模型：

其中，为观察到的因变量，是（k+1）维的解释变量，是（k+1）维的未知参数向量，。(www.xing528.com)

此模型被称为截取回归模型。该模型的一个重要特征是，解释变量Xi取实际观测值，而被解释变量则以受限制的方式取值：当时，“无限制”观测值取实际的观测值；时，“受限”观测值均截取为0。可以证明，用极大似然法估计出的Tobit模型的和估计量是一致的。^[9]

（二）面板数据Tobit回归模型及其适用性

面板数据Tobit回归模型就是在原模型的基础上增加了一个时间维度，用t来表示。其中，为观察到的因变量，是（k+1）维的解释变量，是（k+1）维的未知参数向量，。当因变量时，“无限制”观测值取实际的观测值；当时，“受限”观测值均截取为0。^[10]

面板数据模型的误差项由两部分组成：一部分是与个体观察单位有关的，它概括了所有影响被解释变量但不随时间变化的因素，因此，面板数据模型也常常被称为非观测效应模型；另外一部分包含了因截面因时间而变化的不可观测的因素，通常被称为特异性误差或特异扰动项。

在第三节中我们拟将钢铁上市公司的综合技术效率作为因变量，将影响其效率的环境因素作为自变量，通过Tobit回归模型来实证考察自变量与因变量之间的关系，进而分析钢铁上市公司效率的影响因素。