一次性补货策略优化

商家发布产品信息并启动预订的时间点为产品生命周期的起始点，计划也由此开始。此时库存水平为0，记该起始时间点为T1。从起始点一直到产品正式发售这段时间，被称为预售期，产品发售的时间点即为商家的第一次补货点，记为t1。当预售期不确定，即商家需要来决策t1的时候，采用一次补货策略，即只在t1补货，用来立刻满足预售期的订单需求，剩下的作为库存来满足t1直到产品生命周期结束时间点L间的需求。在一次补货策略下，根据产品进入成熟期时间点σ和补货时间点t1的关系，考虑如图5-1所示的两种库存模型。

图5-1　一次补货模型

如图5-1（a）所示，当t1＜σ时，库存水平I（t），0≤t≤L满足以下方程：

对式（5.1）～式（5.3）积分求解，得

于是，根据式（5.4），可求得[0，t1]内的累积短缺拖后量为

根据式（5.5）和式（5.6），[t1，L]内的累积库存持有量为

因此，当t1＜σ时，[0，L]内总的成本为

[0，t1]内的总短缺拖后量为

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总补货量Q为t1时间点补货后的库存水平加上t1时间点补货前的短缺拖后量，即

如图5-1（b）所示，当t1＞σ时，库存水平I（t），0≤t≤L满足以下方程：

方程（5.8）～方程（5.10）的解为

进而可求得[0，t1]内的累积短缺拖后量为

[t1，L]内累积库存持有量为

于是，当t1＞σ时，[0，L]内总的成本为

总短缺拖后量S和总补货量Q分别为