基于需求时间窗的统一模型构建方法

通过将规划期初的所有已知需求分类，可以将第3章考虑的所有网络零售情境下的补货计划问题归结到一个基于需求时间窗的统一模型中进行分析求解。只有那些具有相同的最早配送期、相同的应交付期和相同的最晚延迟交货期的需求才能被视为同一类。让Rk表示需求类别k的数量，每类需求k有其对应的最早配送期Ak、　应交付期Bk和最晚延迟交货期Ck。于是，首先假设在考虑单一顾客类型的纯网络零售环境中共有N类需求，包括在规划期初已知的每一类提前需求（i＝0，1，…，L+G-1），以及规划期内每一时期到达的需求dt（t＝1，2，…，T）。例如，t期到达的需求dt就可以视为某一需求类别k，其中Ak＝t，Bk＝t+L，Ck＝t+L+G，且Rk＝dt。在考虑需求优先级的情境中，因为高优先级需求不能被延迟满足，即G＝0，所以对应需求类别的应交付期和最晚延迟期相等，即Bk＝Ck。另外，在考虑需求优先级的模型中，当L2＝0时，模型就可以用来解决独立双渠道情境下的库存补给问题。在互动双渠道情境中，由于线下渠道的需求必须立即得到满足，可以将对应的需求类别设置为Ak＝Bk＝Ck。为不失一般性，假设对任意2≤k≤N，要么Ak-1＜Ak，要么Ak-1＝Ak，且Ck-1≤Ck。于是，在规划期初，计算所有的Rk的时间复杂度为O（T），且容易发现需求类别数不小于规划期数目，即N≥T。

在规划期初识别需求类别之后，引入两个额外的变量来构建统一的模型，用wk，t表示在时期t末还未被满足的需求类别k的数量，rk，t为需求类别k在时期t被满足的部分。了解到在该统一模型中，延迟成本是与需求相关的，所以定义变量bk，t表示需求类别k在时期t的单位延迟成本。显然，对任意t∉[Bk，Ck]，bk，t＝0。

于是，在允许与需求相关的延迟成本下，构建如下统一模型：(www.xing528.com)

其中，目标函数式（4.1）和第3章模型中的目标函数功能相同，最小化总成本。不过在函数式（4.1）中用来计算总延迟惩罚成本。约束式（4.2）为库存守恒方程，其中，rk，t表示需求类别k在时期t被满足的部分。正如约束式（4.3）所示，在各期被满足的部分加总等于需求类别k的总量Rk。约束式（4.4）、约束式（4.5）表示需求类别k未被满足的部分在相邻时期之间的关系。这与上一章节模型中表达提前需求转换关系的约束作用相似。约束式（4.5）～约束式（4.8）表示，只有当t∈[Ak，Ck]时，rk，t和wk，t才有意义。约束式（4.9）排除了一种不合理的情况，即在时期t，需求类别k被部分满足，而需求类别k-1却依然有部分未被满足。约束式（4.10）保证在任意时期有足够的补给量。最后，约束式（4.12）、约束式（4.13）给出模型的初始条件和终止条件。