互动双渠道模型的优化方案

接着考虑线上与线下渠道可以互动的情境，图3-4即表示该情境下的库存补给过程。和之前情境一样，依然用dt表示来自线上渠道的需求。此时，线上顾客可以选择两种配送服务：一部分顾客在线上下单后会选择等待零售商配送；另一部分顾客则会选择就近到线下实体店自提货物。一旦订单货物在实体商店被准备好后，商家就会通知这些顾客来提取货物，并完成支付。我们用表示选择订单自提的顾客需求，表示选择等待零售商配送的顾客需求。于是，dt就分解成这两类需求，并流入不同的销售渠道。和顾客选择等待配送的订单不同，从线上转移到线下渠道的自提订单不能被延迟交付，而且必须在允许的最大等待时间S（相当于该类需求的提前期）内得到满足。

图3-4　互动双渠道环境下的库存补给过程

在图3-4中，xt表示在时期t的补货量，It为t时期末的库存水平。i＝0，1，…，L+G-1为比时期t早i单位时期到达的选择零售商配送订单的顾客需求，且在t期末还未被满足的部分；，j＝0，1，…，S-1为比时期t早j单位时期到达的选择自提订单的顾客需求，且在t期末还未被满足的部分。wt为t时期来自线下传统渠道的顾客需求。dt为t时期来自网络渠道的需求，且分流为两部分：一部分为，表示顾客选择等待配送的需求；另一部分为，表示顾客选择到线下自提订单的需求。(www.xing528.com)

于是，互动双渠道环境下的补货计划问题可由如下动态批量模型表示：

其中，目标函数式（3.21）为最小化总成本，包括固定成本、订购成本、库存持有成本，以及延迟惩罚成本。约束式（3.22）为库存守恒公式，约束式（3.23）保证在t时期，已达到最大延迟期限且还未被满足的提前需求被满足。约束式（3.24）～约束式（3.28）表示t-1期的提前需求如何转换为t期的提前需求。约束式（3.24）和约束式（3.25）的区别在于，在约束式（3.25）中，计算（到t期末dt还未被满足的部分）时，dt需要被考虑在内。约束式（3.29）保证足够的补给量，其中M为无穷大的整数。约束式（3.30）为模型终止条件，确保所有需求得到满足，且规划期结束无持有库存。最后，约束式（3.31）定义变量类型。