单一顾客模型优化设计方案

在最基本的纯网络零售环境中，顾客享受相同的配送服务，即需求提前期都为L。许多不区分顾客类别的网络零售商都在此环境中运营。例如，一些小型网络零售商，像淘宝上的零售商家提供给所有顾客相同的第三方物流配送服务；还有一些网络零售商只在某些特定地理区域经营，并为地方市场提供统一的订单服务。

为不失一般性，假设规划期初的起始库存水平为零，即I0＝0，产品在t时期的到达需求为dt。定义，i＝0，1，…，L+G-1为比t时期早i期到达的需求，且在t期末还未被满足的部分。比如说，是t期末dt中未被满足的部分，就是dt-1中还未被满足的部分。所有在当前期末还未被满足的需求部分将成为下一期初的提前需求。由于模型中的研究问题是在滚动计划周期的方案下解决的，在规划期初的提前需求（即，i＝0，1，…，L+G-1）是已知的。另外，整个计划周期中每一期的确定性需求都假设是已知的，订购和库存持有成本都是线性的。在延迟惩罚成本方面，一旦顾客订单在其被下达L期之后配送，在延迟时间段内的每一时期t，订单内每单位产品都会招致一项成本bt。问题的目标是在规划期内的每一时期决定相应的补货计划，使得所有的需求以最小成本被满足。

图3-1表示的是单一顾客类型的纯网络零售环境下考虑ADI的库存补给过程。t时期的需求包含两部分：

图3-1　考虑ADI和同质顾客的纯网络零售库存补给过程

（1）提前需求组合（，，…，），其中，（i＝0，…，L+G-1）为比上一时期t-1早i单位时期到达的需求，且在t-1期末还未被满足的部分；(www.xing528.com)

（2）t时期当期到达的需求dt。因此，在t时期，总的订单需求为。处理所有需求都按照先进先服务（first-come，first-served，FCFS）的规则。

在固定规划期为T的补货计划问题中，st表示t时期的固定订购/生产成本，一般包括管理费和交通运输费等，后者通常由与运输数量不相关的固定成本构成。pt表示t时期的单位采购成本，ht则为t时期的单位库存持有成本。决策变量为xt、It、和yt。其中，xt为t时期的补给量，It是t时期末的库存水平，，i＝0，1，…，L+G-1表示在t+1时期初还未被满足的提前需求，yt则为t时期是否补货的指示变量，如果xt＞0，则yt＝1，否则为零。

于是，对考虑ADI和单一顾客类型的纯网络零售环境下的补货计划问题可以构建如下混合整数线性规划模型：

其中，目标函数式（3.1）为最小化总成本，包括固定成本，订购成本，库存持有成本，和延迟惩罚成本。约束式（3.2）为库存守恒公式，约束式（3.3）保证在t时期，已达到最大延迟期限且还未被满足的提前需求被满足。约束式（3.4）～约束（3.6）表示t-1期的提前需求如何转换为t期的提前需求。（3.4）和约束式（3.5）的区别在于，在约束式（3.5）中，计算（到t期末dt还未被满足的部分）时，dt需要被考虑在内。约束式（3.7）保证足够的补给量，其中，M为无穷大的整数。约束式（3.8）为模型终止条件，确保所有需求得到满足，且规划期结束无持有库存。最后，约束式（3.9）定义变量类型。