优化电网节点电压约束处理方式，实现最小负荷裕度安全优化

基于分布式松弛节点模型，对IEEE-57节点系统和IEEE-118节点系统分别进行了仿真测试。两测试系统给定的节点电压约束都为0.94p.u.～1.06p.u。为了研究不同负荷水平下的系统优化运行与电压安全成本，将测试系统给定的负荷有功功率和无功功率作为基准功率，各负荷节点的功率按线性、恒功率因数减少或增加。进行优化计算前，首先取最小电压安全裕度λ_th=0.20，最小电压安全裕度模糊参数δ_λ=0.05。

1.IEEE-57节点系统电压安全成本分析

表3-4列出了δ_s=0时IEEE-57节点系统对应于不同负荷水平下优化得到的系统实际负荷裕度λ_δ、计及最小电压安全裕度指标的系统最优发电成本c₁和电压安全成本。c₀表示以0.94p.u.～1.06p.u.为节点电压约束、以系统总发电成本为优化目标的单目标最优潮流求得的系统最优发电成本。

表3-4 IEEE-57节点系统在δ_s=0时对应于不同负荷条件下的优化结果

由表3-4可见，系统当前负荷水平d_p＞0.90以后，模糊优化模型已无法获得系统最优运行解；当前负荷水平d_p介于0.80～0.90之间时，优化得到的系统电压安全成本几乎为0。

表3-5列出了δ_s=0.04e时IEEE-57节点系统各负荷水平下优化得到的系统实际负荷裕度λ_δ、计及最小电压安全裕度指标的系统最优发电成本c₁和电压安全成本。c₀表示以0.90p.u.～1.10p.u.为节点电压约束、以系统总发电成本为优化目标的单目标最优潮流求得的最优发电成本。注意到，由于将节点电压约束进行了模糊化处理，使得模糊优化模型在当前负荷水平d_p介于0.95～1.20之间时仍然存在最优运行解。

表3-5 IEEE-57节点系统在δ_s=0.04e时对应于不同负荷条件下的优化结果

比较表3-4与表3-5可以发现，当前负荷水平d_p介于0.80～0.90之间时，两种δ_s取值下的模糊优化方法获得的系统电压安全成本都非常小，几乎为0。对应于该负荷条件下，优化得到的系统实际负荷裕度都大于或等于优化运行前设定的最小电压安全裕度0.20。由此可以推断，该优化方法得到的系统电压安全成本的大小与节点电压约束是否进行模糊化处理关系不大。

当前负荷水平d_p≥0.95以后，δ_s=0的情况下系统已经不存在最优运行解，而δ_s=0.04e的情况下，优化得到的系统电压安全成本骤然升高到一定值时又随着负荷水平的升高逐渐降低，实际负荷裕度则逐渐减小直到接近0.15（即λ_th-δ_λ）；这与计及理想负荷裕度范围的模糊多目标最优潮流的优化结果类似。为便于比较，根据以上的最小电压安全裕度及最小电压安全裕度模糊参数取值，理想负荷裕度范围上、下限可分别取λ_g=0.90和λ_g=0.20，负荷裕度模糊参数δ_g1=0.05和δ_g2=0.20，节点电压模糊参数向量δ_s=0；然后其他参数不变，取δ_s=0.04e。表3-6列出了计及理想负荷裕度范围的模糊多目标最优潮流应用于IEEE-57节点系统得到的优化结果。

表3-6 计及理想负荷裕度范围的模糊优化模型应用于IEEE-57节点系统的优化结果

（续）

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比较表3-4、表3-5与表3-6可以发现，在δ_s=0和δ_s=0.04e两种情况下，两种模糊优化模型存在最优运行解的负荷水平一致；而且在δ_s=0.04e的情况下，两种模糊优化模型对于当前负荷水平d_p≥0.95以后优化得到的系统实际负荷裕度一致。同时验证了这两种优化方法的正确性和有效性。

虽然在当前负荷水平d_p≥0.95以后，对应于同一负荷水平下，两种模糊优化模型优化得到的系统实际负荷裕度一致，但当前负荷水平d_p介于0.80～0.90之间时，四种情况下对应于同一负荷水平优化得到的实际负荷裕度稍有不同。这表明两种模糊优化方法都试图在各自的几个目标之间寻求最佳平衡点。

由表3-5可以发现，在某一当前负荷水平下，当系统优化运行得到的实际负荷裕度大于或等于希望的最小电压安全裕度λ_th时，系统优化得到的电压安全成本非常小，几乎为0。但是当系统优化运行得到的实际负荷裕度无法满足最小电压安全裕度λ_th时，系统优化得到的电压安全成本骤然升高。这表明在满足各种运行约束的前提下，为了维持系统运行在尽可能高的实际负荷裕度，必须付出经济代价，从而在本书中将该代价分离出来，作为系统的电压安全成本进行研究。但随着系统负荷水平的继续升高，当调节发电机出力也不能使系统实际负荷裕度更趋近于希望的最小电压安全裕度λ_th时，获得的优化运行解表现为系统的实际负荷裕度与系统电压安全成本同时下降，当实际负荷裕度低于模糊化处理后的最小电压安全裕度λ_th-δ_λ时，将不存在系统的优化运行解，这与计及理想负荷裕度范围的模糊优化方法获得的优化结果一致。

比较表3-4、表3-5与表3-6可以发现，当前负荷水平下优化得到的系统实际负荷裕度大于或等于最小电压安全裕度或理想负荷裕度下限时，计及最小电压安全裕度指标的模糊优化模型得到的电压安全成本几乎为0，而计及理想负荷裕度范围的模糊优化模型得到的电压安全成本比较高。随着负荷水平逐渐升高，对应于该负荷水平优化得到的实际负荷裕度低于最小电压安全裕度或理想负荷裕度下限时，两种模糊优化模型得到的系统电压安全成本变化较为一致，且对应于同一负荷水平下的系统电压安全成本非常接近。

通过以上优化仿真结果分析表明，这两种电压安全成本估计方法既有着相似性，又各有特点。对于近稳定极限运行的负荷情况，采用两种方法估计系统优化运行的电压安全成本，其结果是基本一致的。而对于较低的负荷水平，两种方法估计的系统电压安全成本则有较大差异。对于计及最小电压安全裕度指标的模糊优化模型，以满足给定的最小电压安全裕度作为约束，以最小化系统总发电成本（即最小化系统电压安全成本）为主要目标，因此，当系统负荷水平在优化后得到的实际负荷裕度能够满足最小电压安全裕度指标时，系统电压安全成本几乎为0。而计及理想负荷裕度范围的模糊优化模型对所有负荷水平的优化都附加一定的经济损失，即使当系统负荷水平在优化后得到的实际负荷裕度处于理想负荷裕度范围内时，仍然为了获得尽可能高的系统实际负荷裕度，而耗费较多的发电成本，即电压安全成本比较高。

综合以上两种模糊优化方法在不同负荷水平下的优化特点可以发现，计及最小电压安全裕度指标的模糊最优潮流在不同负荷水平下寻求系统的最优运行解时，会在尽可能满足系统最小电压安全裕度的同时保证系统的最经济运行，更加符合电力系统的优化运行理念。

2.IEEE-118节点系统电压安全成本分析

表3-7列出了IEEE-118节点系统在δ_s=0时对应于不同负荷水平下优化得到的系统实际负荷裕度λ_δ、计及最小电压安全裕度指标的系统最优发电成本c₁和电压安全成本。

表3-7 IEEE-118节点系统在δ_s=0时对应于不同负荷条件下的优化结果

（续）

由表3-7可见，当前负荷水平d_p介于0.80～1.25之间时，优化得到的系统电压安全成本为0，对应于该负荷条件下，优化得到的系统实际负荷裕度都大于最小电压安全裕度0.20。当前负荷水平d_p介于1.30～1.80之间时，系统电压安全成本并非随着系统负荷水平的升高而逐渐升高，似乎是呈现无规律变化，但与其对应的系统实际负荷裕度相对照可以发现，优化得到的系统实际负荷裕度与系统电压安全成本存在一致性的变化，即实际负荷裕度越小、越偏离最小电压安全裕度，系统电压安全成本越高。这表明计及最小电压安全裕度指标的模糊优化方法可以通过经济指标反映维持系统电压安全裕度的代价。当优化方法无法使优化后的系统实际负荷裕度满足模糊化后的最小电压安全裕度λ_th-δ_λ时，对应于该负荷水平下，系统不存在最优运行解，这与IEEE-57节点系统应用该模糊优化方法得到的优化结果类似。

根据表3-7所示系统优化运行结果，并比较表3-4、表3-5与表3-6，可以得出与3.4节相一致的结论，即IEEE-57节点系统与IEEE-118节点系统相比，系统的电网结构存在一定缺陷，电源点与负荷点分布不均匀，某些负荷节点如25、30、31、32和33是实际运行中需要关注的系统薄弱节点，其负荷增加比较容易引起局部节点电压下降，为发生系统电压失稳带来隐患。IEEE-57节点系统给定的初始负荷水平即基准负荷水平，已经接近该系统的负荷运行极限，而IEEE-118节点系统则有较高的负荷裕度，其承受负荷增长的能力比较强。因此，在进行计及最小电压安全裕度指标的模糊最优潮流计算时，对IEEE-118节点系统的节点电压约束不进行模糊化处理，就可以获得比较理想的优化运行结果。