IEEE-57节点系统电压安全的成本分析

对IEEE-57节点系统，取理想负荷裕度上、下限分别为，负荷裕度模糊参数δ_g1=0.01、δ_g2=0.10，系统给定的节点电压约束为0.94p.u.～1.06p.u，节点电压模糊参数向量δ_s=0（n-N_G维零向量）；然后其他参数不变，取δ_s=0.04e（e为n-N_G维单位列向量）。对应于不同负荷条件下的系统最优发电成本比较如图3-19所示。

图3-19 IEEE-57节点系统对应于当前负荷水平d_p的系统最优发电成本

由图3-19可见，当节点电压约束松弛为0.90p.u.～1.10p.u.时，直到当前负荷水平达到d_p=1.50，由单目标最优潮流仍然能够求得系统优化运行解，而当节点电压约束取系统给定限值时，在当前负荷水平d_p＞1.08以后，由单目标最优潮流已无法得到系统的优化运行解。对应于同一负荷水平，两种节点电压约束下求得的系统最优发电成本，后者略高于前者，说明为了确保系统电压安全，系统的优化运行需要付出一定的经济代价，这与IEEE-9节点系统的仿真结果类似。

对于本章提出的计及理想负荷裕度范围的模糊多目标最优潮流模型，以系统给定节点电压限值为约束，图3-19和表3-3同时给出了未对节点电压约束进行模糊化处理（δ_s=0）和对其进行模糊化处理（δ_s=0.04e）的优化结果。由表3-3可知，当δ_s=0时，对于当前负荷水平d_p＞0.95的负荷条件下，不存在最优运行解；而当δ_s=0.04e时，在当前负荷水平d_p＞1.25以后，才无法得到系统的优化运行解。

表3-3 IEEE-57节点系统对应于不同负荷条件下的模糊优化结果比较

比较图3-19所示单目标最优潮流与模糊多目标最优潮流得到的四种优化结果发现，以0.90p.u.～1.10p.u.作为节点电压约束得到的系统优化运行解过于“冒险”；而对以0.94p.u.～1.06p.u.作为节点电压约束的单目标最优潮流与该约束下的模糊多目标最优潮流优化结果（δ_s=0）比较发现，单目标最优潮流直到当前负荷水平d_p=1.08仍然存在最优运行解，而模糊多目标最优潮流在当前负荷水平d_p＞0.95以后就不存在最优运行解了，说明系统是否存在最优运行解与是否考虑系统电压安全裕度密切相关。

对于δ_s=0时的模糊多目标最优潮流，需要同时满足三种目标，即系统最优发电成本尽可能少、实际负荷裕度偏离理想负荷裕度范围尽可能小，且同时保证节点电压幅值在0.94p.u.～1.06p.u.范围内。显然，这种限制下的系统优化运行解会比较“保守”。由此，比较以上四种优化结果可见，δ_s=0.04e时的模糊多目标最优潮流获得的优化运行解比较适中，既考虑了系统的电压安全裕度，同时又允许节点电压可以稍微越限，而且尽可能减小系统总发电成本，比较符合系统实际运行需要。由图3-19可见，在同一负荷水平下，δ_s=0.04e时的模糊多目标最优潮流获得的系统最优发电成本高于两种单目标最优潮流得到的系统最优发电成本，而低于δ_s=0时的模糊多目标最优潮流获得的系统最优发电成本。(www.xing528.com)

由表3-3可见，在δ_s=0的情况下，系统优化运行的实际负荷裕度随着当前负荷水平的升高，始终保持在规定的系统理想负荷裕度范围下限0.10或略高于0.10；而对于δ_s=0.04e的情况，当前负荷水平d_p≤0.95时，系统优化运行的实际负荷裕度大于规定的理想负荷裕度范围下限，在当前负荷水平d_p＞0.95以后，系统实际负荷裕度逐渐从0.10→0.09平稳下降，而始终保持高于0.09（）。比较两种情况下优化得到的系统实际负荷裕度可以发现，虽然在δ_s=0.04e的情况下，当d_p＞0.95以后，仍然能够求得系统优化运行解，但系统的实际负荷裕度始终小于理想负荷裕度下限，并未因为对节点电压约束进行模糊化处理而有所提高，这与IEEE-9节点系统的仿真结果类似。

比较表3-3中的电压安全成本可以发现，在同一负荷水平下，δ_s=0的情况下系统电压安全成本高于δ_s=0.04e的情况，即为了满足系统节点电压约束，需要付出更大的经济代价。对于δ_s=0.04e的情况，当前负荷水平d_p=1.08时，系统的电压安全成本最高，而此后，随着系统负荷水平升高，系统电压安全成本逐渐下降。同样表明当系统的负荷水平升高到一定程度时，由于系统各发电机的有功出力限制，已无法通过改变发电出力、付出更大的经济代价来提高系统的电压安全水平，与IEEE-9节点系统仿真结果分析得到的结论一致。当前负荷水平d_p介于0.80与0.95之间时，与δ_s=0的情况相比，δ_s=0.04e的情况下系统的电压安全成本并无规律性可言，这正反映了考虑电压安全裕度的模糊多目标最优潮流能够在系统总发电成本、系统实际负荷裕度以及模糊化后的节点电压约束之间寻求最佳平衡点。

图3-20和图3-21分别给出了由模糊优化模型求得的对应于不同负荷条件下的系统实际负荷裕度和系统电压安全成本。

图3-20 IEEE-57节点系统对应于当前负荷水平d_p的系统实际负荷裕度

图3-21 IEEE-57节点系统对应于当前负荷水平d_p的系统电压安全成本