电压稳定约束下的最优潮流求解方法

在过去40多年的发展历程中，优化算法始终伴随着优化理论和计算机技术的发展而发展。方法涉及传统的数学规划方法，如线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划和内点算法，以及人工智能方法如禁忌搜索、模拟退火、遗传算法、人工神经网络、随机优化、模糊规划等。这些方法也是目前为止国内外电压稳定约束最优潮流问题研究中广泛使用的求解方法。

为了求解电压稳定约束最优潮流问题，有人提出两阶段方法进行无功优化规划，即首先采用非线性规划方法确定满足电压水平和安全约束的最小安装无功补偿容量；然后采用混合整数线性规划方法最小化无功补偿地点数量，同时维持系统的电压安全裕度在其规定值之上。还有文献对建立的混合整数非线性规划（Mixed Integer Nonlinear Programming，MINLP）问题采用优化软件包DICOPT++进行求解。虽然非线性规划的模型精度高，但计算量通常很大，而且在求解大规模实际电网的优化问题时还可能遇到数值稳定性问题。

有人提出在满足系统所有运行约束的条件下，最大化系统当前运行点到临界点的有功功率供应裕度（输电裕度）以提高系统的静态电压稳定性，他采用序列二次规划（Sequential Quadratic Programming，SQP）方法求解该优化问题模型。采用序列二次规划法还可以将提出的非线性规划（NonLinear Programming，NLP）问题简化为序列二次规划子问题，通过反复迭代逐步达到原问题的最优解。二次规划是非线性规划的特殊形式，它仅适于求解目标函数为二次形式，约束条件为线性表达式的问题，其优点是比较精确可靠，但同样地，它的计算时间随变量和约束条件数目的增加而急剧增加，而且在求解临界可行问题时会导致不收敛现象。

随着计算机技术和人工智能算法的发展，模糊规划、模拟退火、遗传算法和人工神经网络等方法都被用来求解提出的电压稳定约束最优潮流问题，优化结果显示出人工智能算法在求解大规模优化问题时具有一定的优势。

为了解决非线性、多目标给问题求解带来的困难，可以将非线性规划问题在当前运行点进行线性化、模糊化处理后转换为模糊线性规划问题进行求解。线性规划法的优点是计算快速，能满足实时调度对计算速度的要求，收敛可靠，便于处理各种约束；其缺点是优化精度较差。(www.xing528.com)

模糊集理论是近几年成功应用于解决电力系统问题的新思路，它适合于描述不确定性以及处理不同量纲、相互冲突的多目标优化问题，同时也可以有效处理可松弛约束（如节点电压约束）问题，因此在多目标最优潮流问题的研究中得到了广泛应用。利用模糊集理论将多目标优化问题转化为单目标优化问题之后，分别可以采用具有随机搜索特性的模拟退火方法和遗传算法求解该最小化极大值问题^[6]。

有人采用加权求和法将系统静态电压稳定裕度指标与系统有功网损两个优化目标结合起来，采用非线性连续时间Hopfield神经网络对系统控制变量进行优化控制，求出非劣解，使系统运行的电压稳定裕度和经济性均得到提高。这种方法的缺点在于无法很好地衡量两个优化目标所占的权重。

量子遗传算法（Quantum Genetic Algorithm，QGA）是一种新颖的概率进化算法，它将量子计算的理论引入进化领域，以概率表示的量子比特为基本信息位进行编码，使算法具有内在并行性。该算法用量子变异实现种群的进化，并用最优解的信息引导量子变异过程，可有效克服进化过程的早熟现象，比传统进化算法收敛更快、全局寻优能力更新，而且采用量子概率门的量子变异方式使量子进化算法更加简单，易于实现。因此量子遗传算法被用来求解提出的多目标电网无功优化模型。

求解电压稳定约束最优潮流问题的所有方法中，使用最多的是近几年来广泛采用的内点算法。尽管早在20世纪80年代中期Karmarkar就提出了基于投影尺度变换的线性内点算法，但内点算法在电力系统中的应用起步较晚。内点法最优潮流本质上是拉格朗日函数、牛顿法和对数障碍函数法三者的结合。在各种基于Kar-markar内点法的变形算法中，原对偶路径跟踪算法（Primal-dual Path Following）是实际计算中应用最为广泛的内点算法，并且其多项式时间复杂性已经得到了证明。原对偶路径跟踪内点法是在保持解的原始可行性和对偶可行性的同时，延一条原对偶路径寻到最优解，而在此过程中能始终维持原始解和对偶解的可行性，它很好地继承了牛顿法最优潮流的优点，鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在处理不等式约束以及迭代收敛方面显示出较明显的优势。但在求解大型稀疏线性系统时该算法的计算时间大大增加，针对这一问题，Mehrotra提出了预测-校正原对偶内点法^[6]。该方法的核心思想是：尽量减少矩阵因子化的次数，即使每次迭代的计算量稍有增加，但由于具有更成功的搜索方向——每次迭代执行一个预测步和一个校正步，使得总的迭代次数和求解时间大大减少。此外，韦化等人^[6]也先后对内点算法的改进和推广应用做出了杰出的贡献。内点算法以其对初值的选择不敏感、能方便的处理等式和不等式约束、超线性收敛以及多项式计算时间等多种优点，近几年来成为求解最优潮流问题的优选方法之一。