3.1 优化调度模型分析
跨流域引水水电站水库优化调度问题涉及不同流域地区间的水量分配和水电站水库优化调度两个方面。根据大系统理论，在建立数学模型中，考虑将模型分为两个层次：第一层是水量优化分配模型；第二层是水电站水库优化调度模型。水电站水库群优化调度的研究以引水量作为调节对象，以整个跨流域水电站水库系统的综合效益最大为目标。其优化计算线路如图3所示。这两个层次的优化并不是独立进行的，它们之间相互制约，相互影响，存在着紧密的联系。
引水量是跨流域引水水电站水库系统优化调度模型中第一层次的决策变量，也是系统优化的协调要素，关系到下一层次水电站水库优化调度方案的制定。
通常，地区间水量分配是以水量在不同地区间的分配达到平衡为研究内容，而对于本文研究的跨流域引水水电站水库优化调度问题，水量分配仅以水量在不同水电站水库之间的分配为主要研究内容，而地区间的水量平衡采用约束条件的形式加以考虑，这样就使模型简化。优化模型的目标是水电站群的综合发电效益最大，是以充分利用水能资源为目的，所以地区间水量的分配也是为充分利用这部分水量的水能资源。
图3 优化计算线路图
水电站优化运行方案的制定主要取决于面临时段水库所处的状态，即库水位和入库流量。在跨流域引水水电站水库系统优化调度模型中，由于存在引水量的分配，使得每一座水电站的入库流量不等于其上游天然来水，但各水电站的入库流量之和等于各水电站所在河流上游天然来水流量之和。实际上，各水库的入库流量受到上一层次中引水量的影响。所以对入库流量的描述就有所不同。
3.2 引水量优化求解
实现引水量的优化就是要寻找出能够使水电站水库系统综合发电效益最大的年引水量。跨流域引水水电站水库系统优化调度第一层次——引水量优化的优化模型为：
约束条件：
式中：
为l水电站多年平均年发电量，kW·h；Qn为年引水量，m3；Qnmax为引水工程最大年引水量限制，m3。(www.xing528.com)
本文在进行第一层次的优化计算中，运用遗传算法理论和方法，寻找最优引水量。遗传算法，是20世纪70年代出现的新型优化算法，其主要优点是从多个初值点开始寻优，沿多路径搜索实现全局或准全局最优，
遗传算法的基本思想基于达尔文的进化论和蒙德尔的遗传学说。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群开始的，而一个种群则由经过基因编码的一定数目的个体组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体。编码采用二进制编码或浮点编码。初始群体产生后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解。在每一代，根据问题域中个体的适应度大小进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样，后代种群比前代更适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解。
按照遗传算法的原理和方法，引水量优化分配可以理解为：在天然来水情况下，m种可能的年引水量Qn1，Qn2，…，Qnm，形成m个个体，受约束条件制约，产生m组可行的月引水流量序列：（qy11，qy12，…，qy1，T），（qy21，qy22，…，qy2，T），…（qym1，qym2，…，qym，T）。在此基础上，分析计算每个年引水量“个体”的适应度函数。函数值低的被抛弃，只有函数值高的有机会将其特征遗传至下一轮解，根据选定的遗传概率，经过选择、交叉、变异产生第二代，再次进行评价，反复进行上述遗传计算，直到满足优化标准，得到最优解。计算过程如图4所示。
图4 引水量优化的计算流程图
3.3 水库优化调度求解方法
本文水电站水库优化调度问题，采用随机动态规划方法进行分析计算，取水电站发电量的期望值为目标函数；状态变量为当前时刻的库水位和入库流量，决策变量为水电站出力，建立数学模型：
式中：E（Ep）k为面临时段k的期望效益值；E（Eω）k+1为未来时段的期望效益值；Pij[Nk（i）]为k时段初水库处于状态i采用决策出力Nk（i）后在时段末处于状态j的概率；D为决策空间；rij[Nk（i）]为本时段采用Nk（i）决策出力后所获得的时段效益；Ek+1（i）为水库从时刻tk+1处于状态j出发，未来各时段均采用最优决策运行时，从tk+1起至水库运行终止这一时期内所获得的最优期望效益。
逆向递推时，先计算第n时段（tn，tn+1），对tn时刻水库的不同状态i，按式（10）分别算出最优决策出力Nn（i）及期望总效益gn（i）。Nn（i）就是第n时段的优化调度线，En（i）为递推线，在计算第n-1时段时要用到它。但在计算第n时段时，En+1（i）的值需要假定。在此，采用水库不同蓄水位对应的水库蓄水电能曲线作为起始递推线。计算完第n时段后，可按式（10）往前递推，直到t0。
考虑到大岩坑水电站和牛头山水电站都是年调节电站，本论文按照前面所提出的优化模型和解法，取年为一个调节周期，取月为一个阶段，取年引水量作为跨流域引水决策变量，对两个水电站进行年优化调度计算。
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