决策树与期望货币价值：风险管理技巧

如果在考试中，出现了这样的题目，我们应该开心，这毋庸置疑是送分的。这也是我们常说的风险决策树和风险决策表，这样的题目在考试中可能不出，可能出1分。现在，让我们来看看考题。

这样的题目，需要考虑几种方案的优劣。把每一种方案的几种情形列出来，每一种情形的“影响”和“概率”分别是多少，相乘再相加，比较大小即可。

历年考题题目举例（上午）

1.中级2011年上70题

决策树分析是风险分析过程中的一项常用技术。某企业在项目风险分析过程中，采用了决策树分析方法，并计算出了EMV（期望货币值）。以下说法中，正确的是（　　）。

A.以上进行的是定量风险分析，根据分析结果应选择修改现有技术方案的路线

B.以上进行的是定量风险分析，根据分析结果应选择设计新技术方案的路线

C.以上进行的是定性风险分析，根据分析结果应选择修改现有技术方案的路线

D.以上进行的是定性风险分析，根据分析结果应选择设计新技术方案的路线

【答案】A

【解析】这个考综合知识，但是不难。很明显，以上进行的是定量风险分析，全新开发的EMV=$41.5，而升级当前系统的EMV=$49。

2.中级2015年上63题

某工厂生产雷达，成品无效的历史数据是4％，在工厂测试每个雷达的成本为10 000元，工厂测试后重新组装每个测试合格雷达的成本是2000元，工厂测试后修理并重新组装每个不合格雷达的成本是23 000元，而修理安装每个现场的不合格雷达的成本是350 00元。利用决策树分析，若决定对500个雷达进行100％测试，预期支出需要（　　）万元。

A.550　　　B.596　　　C.642　　　D.700

【答案】C

【解析】这个题目考查的是EMV，EMV的计算是需要掌握的。

预期货币价值计算如下：（1）不检查直接发送客户。外部失败成本=500台×4％×35万元/台=700万元，因此，第一种情况的预期货币价值（成本）是700万元（因为雷达的无效率是4％，所以500个出错为20台，不合格雷达重新安装一台是35万元）。

（2）内部检查，修复后再发送客户。存在检查成本、内部失败成本，没有外部失败成本。检查成本=500台×1万元/台+500台×96％×0.2万/台=596万元（500台全部检查，是500万元；500台中有4％无效，就有96％有效，重新组装无效雷达每台2000元，是96万元）内部失败成本=500台×4％×2.3万/台=46万元（500台中有4％为无效，修理每台雷达需要2.3万元，共46元）因此第二种情况的预期货币价值（成本）为596万元+46万元=642万元。题目要求是进行测试，所以该项目的预期货币价值是642万元。

3.中级2015年上48题

某公司正在准备竞标一系统集成项目，为了估算项目的收益，技术总监带领风险管理团队，对项目可选的两种集成实施方案进行了决策树分析，分析图如下所示。以下说法中，正确的是（　　）。

A.以上进行的是风险定性分析，根据分析，该公司应采用方案B

B.以上进行的是风险定量分析，根据分析，该公司应采用方案B

C.以上进行的是风险定性分析，根据分析，该公司应采用方案A

D.以上进行的是风险定量分析，根据分析，该公司应采用方案A

【答案】D

【解析】本题考查的是EMV。

决策树分析是定量风险分析过程所使用的工具。

采用方案A的预期收益EMV=30万×70％+（-40万）×30％=9万

采用方案B的预期收益EMV=20万×70％+（-30万）×30％=5万

所以应采用方案A。

4.中级2017年上69题

某项目承包者设计该项目有0.5的概率获利200 000美元。0.3的概率亏损50 000美元，还有0.2的概率维持平衡。该项目的期望值货币的价值为（　　）美元。

A.20 000　　　B.85 000　　　C.50 000　　　D.180 000

【答案】B

【解析】本题考查的是EMV的基础知识。

EMV=0.5×200 000+0.3×（-50 000）+0.2×0=85 000（美元）。

5.高级2006年下62题

风险的成本估算完成后，可以针对风险表中的每个风险计算其风险曝光度。某软件小组计划项目中采用50个可复用的构件，每个构件平均是100LOC，本地每个LOC的成本是13元人民币。下面是该小组定义的一个项目风险：

（1）风险识别：预定要复用的软件构件中只有50％将被集成到应用中，剩余功能必须定制开发；

（2）风险概率：60％；

（3）该项目风险的风险曝光度是（　　）。

A.32 500　　　B.65 000　　　C.1500　　　D.19 500

【答案】D

【解析】风险曝光度（Risk Exposure.RE）的计算公式为RE=P×C。其中，P是风险发生的概率，C是风险发生时带来的项目成本。该软件小组计划采用50个可复用的构件，如果只有50％可能被使用，则25个构件必须从头开发。因为构件平均每个是100LOC，每个LOC的成本是13元，则开发构件的整体成本为25×100×13=32 500（元），则RE=0.6×32 500=19 500（元）。

6.高级2008年下53题

项目经理向客户推荐了四种供应商选择方案。每个方案损益值已标在下面的决策树上。根据预期收益值，应选择设备供应商（　　）。

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4

【答案】A

【解析】必须掌握的，其实是送分题。

设备供应商1的预期收益值为：

100 000×60％-30 000×40％=60 000-12 000=48 000

设备供应商2的预期收益值为：

50 000×90％-10 000×10％=45 000-1000=44 000

设备供应商3的预期收益值为：

10 000×99％-1000×1％=9900-10=9890

设备供应商4的预期收益值为：

20 000×80％-10 000×20％=16 000-2000=14 000

7.高级2009年下69题

某厂需要购买生产设备生产某种产品，可以选择购买四种生产能力不同的设备，市场对该产品的需求状况有三种（需求量较大、需求量中等、需求量较小）。厂方估计四种设备在各种需求状况下的收益由下表给出，根据收益期望值最大的原则，应该购买（　　）。

（单位：万元）

A.设备1　　B.设备2　　C.设备3　　D.设备4(www.xing528.com)

【答案】C

【解析】风险决策，必须掌握。

分别计算各种需求状况下的收益期望值即可。

设备1：50×0.3+20×0.4-20×0.3=17（万元）

设备2：30×0.3+25×0.4-10×0.3=16（万元）

设备3：25×0.3+30×0.4-5×0.3=18（万元）

设备4：10×0.3+10×0.4+10×0.3=10（万元）

购买设备3收益期望最大。

8.高级2010年下66题

某公司打算经销一种商品，进价为450元/件，售价500元/件。若进货商品一周内销售不完，则每件损失50元。假定根据已往统计资料估计，每周最多销售4件，并且每周需求量分别为0、1、2、3和4件的统计概率与统计概率之间的关系如下表所示。

则公司每周进货（　　）件可使利润最高。

A.1　　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　　D.4

【答案】C

【解析】风险决策树，是需要掌握的。但是这个题目中的概率问题很多人搞不清楚。

题目中采用概率统计的方法来测算，需要计算并比较各种进货量导致的利润期望值。注意期望值是要在各种概率下利润求和。

在进货量为1件时，销售量为1件时，利润为50元；市场需求为2件时，由于进货量为1件，只能销售1件，利润仍为50元；市场需求为3、4件时也是。利润期望值为50×0.1+50×0.2+50×0.3+50×0.4=50（元）。

在进货量为2件时，销售量为1件时，卖出1件挣50元，损失1件亏50元，利润为0；销售量为2件时，利润为100元，后面仍为100元。利润期望值为0×0.1+100×0.2+100×0.3+100×0.4=90（元）。

在进货量为3件时，销售量为1件时，卖出1件挣50元，损失2件亏100元，利润为-50元。销售量为2件时，利润为50元，销售量为3件时，利润为150元，后面仍为150元。利润期望值为-50×0.1+50×0.2+150×0.3+150×0.4=110（元）。

在进货量为4件时，销售量为1件时，卖出1件挣50元，损失3件亏150元，利润为-100元。销售量为2件时利润为0，销售量为3件时，利润为100元。销售量为4件时，利润为200元。利润期望值为-100×0.1+0×0.2+100×0.3+200×0.4=100（元）。

9.高级2011年下69题

决策树分析法通常用决策树图表进行分析，根据下表的决策树分析法计算，图中机会节点的预期收益EMV分别是90和（　　）。（单位：美元）

A.160　　　　　　B.150　　　　　C.140　　　　　D.100

【答案】C

【解析】这个必须掌握。

开发的预期收益是200×75％+（-40）×25％=140。

10.高级2014年上33题

风险的成本估算完成后，可以针对风险表中的每个风险计算其风险曝光度。某软件小组计划项目中采用60个可复用的构件，每个构件平均是100LOC，每个LOC的成本是13元人民币。下面是该小组定义的一个项目风险。

（1）风险识别：预定要复用的软件构件中只有60％将被集成到应用中，剩余功能必须定制开发。

（2）风险概率：50％。

（3）该项目风险的风险曝光度是（　　）元。

A.23 400　　　　　B.65 000　　　　　C.15 600　　　　D.19 500

【答案】C

【解析】本题考查的是风险曝光度，不需要掌握。

风险曝光度，测量的是资产的整个安全性风险，它将表示实际损失的可能性与表示大量可能损失的资讯结合到单一数字评估中。在形式最简单的定量性风险分析中，风险曝光度可透过将风险可能性及影响相乘算出。

风险曝光度（Risk Exposure）=错误出现率（风险出现率）×错误造成损失（风险损失）风险识别：可能需要重新开发1-60％构件的风险。

该风险可能发生概率为50％。

所以该项目风险的风险曝光度是（60×100×13）×（1-60％）×50％=15 600（元）。

11.高级2017年上66题

某机构拟进行办公自动化系统的建设，有四种方式可以选择：（1）企业自行从头开发；（2）复用已有的构件；（3）外购现成的软件产品；（4）承包给专业公司开发。针对这几种方式，项目经理提供了如下表所示的决策树。其中在复用的情况下，如果变化大则存在两种可能，简单构造的概率为0.2，成本约31万元；复杂构造的概率为0.8，成本约49万元。据此表，管理者选择建设方式的最佳决策是（　　）。

A.企业自行从头开发　　　　　　　　B.复用已有的构件

C.外购现成的软件产品　　　　　　　D.承包给专业公司开发

【答案】C

【解析】本题考查的是EMV，送分的计算。

自行研发为：38×0.3+45×0.7=11.4+31.5=42.9（万元）

复用为：27.5×0.4+（31×0.2+49×0.8）×0.6=11+（6.2+39.2）×0.6=38.24（万元）

外购为：21×0.7+30×0.3=14.7+9=23.7（万元）

承包为：35×0.6+50×0.4=21+20=41（万元）

12.高级2017年下47题

某项目有40％的概率获利10万元，30％的概率会亏损8万元，30％的概率既不获利也不亏损，该项目的预期货币价值分析（EMV）是（　　）。

A.0元　　　　　　B.1.6万元　　　　　　C.2万元　　　D.6.4万元

【答案】B

【解析】考查的是EMV的相关知识，需要掌握。

送分题，EMV=10×40％+（-8）×30％+0×30％=4-2.4=1.6（万元）

13.高级2018年下68题

项目需购买一项资产，投入50万元，50％的概率能收入100万元，20％的概率能收入200万元，15％的概率能收入250万元，10％的概率不赚不赔，5％的概率亏损500万元。则投资这项资产的投资回报为（　　）万元。

A.102.5　　　　　　B.77.5　　　　　　C.60.5　　　　　　D.52.5

【答案】D

【解析】考查的是与EMV的相关知识，需要掌握。

100×50％+200×20％+250×15％-500×5％-50=52.5（万元）