时间与时间经济学：探索时间的价值

6.4.1.1　时间t与马克思的劳动价值论

在劳动价值论中，马克思以时间作为研究的基点，《资本论》整本书也贯穿着以时间作为衡量和分析的基础。

6.4.1.2　时间t与贝克尔的时间分配理论

内容提要：本节首先分析了加里·S·贝克尔的时间分配理论，然后通过广义动量定理Fαt=MV分析，得到简化的时间分配理论公式，其核心是在工作时间和消费时间之间如何做权衡，可以得到效用的最大化。增加工作时间可以增加收入，从而消费的产品变多；而增加工作时间会减小消费时间，使消费享受的效用变少。所以必定存在一个最优的时间点，使得消费产品和消费时间的乘积最大化。

创新要点：

1.使用广义动量定理Fαt=MV分析，得到了时间分配理论的简化模型，使时间分配理论更加容易理解。

2.求解出在工资、工作年限、商品价格和其他收入给定的情况下的最优工作时间和最优的商品消费量。

1992年诺贝尔经济学奖获得者加里·s·贝克尔创立了“新消费者论”“时间经济学”“人力资本论”“社会相互作用论”等理论。他证明了经济学中人的“偏好稳定”的基本假设，可以从个人偏好或需求结构随时间的推移而变化加以发展，重要的是“唯一改变的是时间的价值”。根据这一观点，新产品是作为新的“方法”和“技术”而出现的，是消费者努力追求更有效的以较低的费用满足自己的需要的产物。以此类推，新产品的普及、更新和加速废弃等，这类“产品生命周期”现象，并不是根源于消费者的需求质变或欲望变化，而是“消费生产率”提高的结果。

贝克尔的时间经济学是广义的时间消费效用研究，研究时间的消费效用的最大化的。

贝克尔在《人类行为的经济分析》的第五章“时间分配理论”写道：

“家庭使其效用函数极大化，家庭效用函数形如

受资源限制

这里，xi表示从市场购买的商品，pi表示这些商品的价格，I表示货币收入，W表示报酬，V表示其他收入。分析过程必须充分考虑非工作时间，据此，家庭综合运用时间及市场产品，生产出更为基本的产品，这些产品可以直接纳入家庭效用函数。观看演出可以视为家庭产品之一，它取决于演员、剧本、剧场和观看时间等投入要素；睡眠也是一种家庭产品，它取决于卧榻、房间及时间等投入要素。这些产品统称为Zi，写作

这里，xi表示市场商品向量，Ti表示用于生产第i种产品的时间投入量。一般来说，Zi对xi与Ti的偏导数非负。

家庭不仅是效用极大化单位，而且是生产单位。家庭综合运用时间与市场商品，通过‘生产函数’fi生产基本产品Zi，并选择家庭产品的最优组合，使效用函数极大化

求效用函数的极大值，商品的限制可以写作

这里，pi表示xi单位价格向量，Tw表示用于工作的时间向量，表示每单位Tw的报酬，时间限制可以写作

这里，Tc表示既定的用于消费的时间向量，T表示现有的时间总量，生产函数可以写作恒等式

这里，ti表示每单位Zi的时间投入量，bi表示市场商品的类似向量。利用时间限制，消去TW，得到

利用上述恒等式得到

每单位Zi（πi）的全部价格是商品的价格与单位Zi使用的时间价格之和，即消费的全部价格等于直接价格和间接价格之和。效用函数极大化的条件为(www.xing528.com)

这里，λ表示货币收入的边际效用。”

贝克尔的时间分配理论描述的情况是时间既可以用于生产市场产品，从而赚取报酬；也可以用来消费、生产家庭产品。而生产家庭产品除了需要时间外，还需要使用收入购买来的商品。所以家庭产品受消费时间影响和收入的影响，而收入又受工作时间影响。

可以将贝克尔的推导进行简化，时间和商品的约束如下

生产家庭产品Zi需要时间ti和商品xi。

从广义动量定理Fαt=MV的角度说，xi对应广义动量定理中的F，Ti对应时间，Zi对应广义质量M，α是力量xi的方向，可以省略不写。得到

其中ΣZiVi表示成果，对应贝克尔的效用函数。

求ΣZiVi的极大值。即函数为

后两个式子为约束。

为了书写和理解方便，省略求和符号Σ和下角标。得到

分别求时间Tc和x的最优值

通过第一个约束，得到

将x代入第二个约束，得到

求ZV的极大值，对Tc求导

得到Tc最优值为

此结果的含义是为了达到家庭效用函数极大化，当其他收入V越多时，则消费的时间Tc应该越多，而当工资越高时，消费时间应该越少，因为工资越高可以购买的商品越多，商品越多，则效用函数越大。

通过第一个约束得到

将Tc代入第二个约束得到

求ZV的极大值，对x求导

得到x的最优值为

此结果的含义是为了使家庭效用函数极大化，当其他收入V越大时，可以消费的商品x越多；当工资越高时，可以消费的商品x越多；当价格越高时，可以消费的商品越少。