五种优化算法手段的应用

优化算法与利益最大化

优化算法和生物进化、军事、管理学、经济学以及人类的发展在追求利益最大化上是类同的。优化算法追求系统的目标最优，生物是追求生存可能最大化，军事战斗追求战斗力盈余最大化，管理学追求有效产出最大化，经济学追求财富最大化。作者读研究生的论文为多智能体差分进化算法。智能体是模拟人类智能，它能感知周围的环境，对环境做出反应，也能影响周围的环境（如图2-9所示）。而多个智能体集合在一起用来模拟人类社会的智能。

图2-9　智能体示意图

多智能体有五种算子，分别为创新算子、学习算子、合作算子、交叉算子和竞争算子。以高维函数为优化对象（一维函数不存在合作），测试算法的性能。此处只选取高维函数中最复杂的F01进行测试。

F01函数为100维函数，即i=1，n=100，自变量的取值范围为［0，π］，能查到文献均写此函数最优值未知。当i=100，n=1时，它有100个局部极值点（如图2-10所示）；当i=1，2，n=2时，它有1×2=2个极值点（如图2-11所示）；当i=9，10，n=2时，它有9×10=90个极值点（如图2-12所示）；当i=99，100，n=2时，它有99×100=9900个极值点（如图2-13所示）；当i=1，2，…，n，并且n=100时，即此函数是100维时，这个函数的局部极值点有100！个极值点，数量为9.33×10157个，所以，它成为了测试高维函数寻优能力最好的测试函数。多智能体差分进化算法在个人笔记本电脑上花费96小时所求的最小值为：-99.6201940，比可以查到的文献所给出的最优值都要好。

图2-10　i=100，n=1，有100个极值点

(www.xing528.com)

图2-11　i=1，2，n=2，有2个极值点

图2-12　i=9，10，n=2，有90个极值点

图2-13　i=99，100，n=2，有9900个极值点

下面作者将解释一下五种算子对算法的作用。创新算子（变异）是用来创造新的因素的，如果没有创新，算法会陷入局部峰值，停止更新而产生早熟现象。学习算子是用来学习其他智能体的优良因素的，没有学习算子，好的因素不能渗透，下一次创新算子产生的好因素的概率会降低，整个算法的寻优速度会大大减慢。合作算子是用来使智能体的各个变量之间进行合作的（100维就是100个自变量之间的合作），如果没有合作算子，即使其中许多自变量达到了最优解，整个智能体的数值还是很小的；没有合作，算法的寻优速度会减慢，并且达不到最优值。交叉算子是种群中的个体用来交换自身的自变量，来追求自身函数值最大，没有交叉算子，优良的自变量便不可能被有效选出，算法也不会达到最优值。竞争算子是用来比较每个智能体大小的，没有竞争，就无法判定哪一个智能体更趋近于最优解；没有竞争，算法肯定不会得到最优解，也无法进行下去。

创新、学习、合作、交易和竞争在军事、管理学、经济学以及人类的发展上所发挥的作用是相同的。没有创新，人类最后会停止进步，所以说创新是社会发展的根本动力。学习与合作可以提高产出，创造更多的利益。交换可以互通有无，增加产出。没有竞争，社会就无法衡量优劣，就没有了方向。创新、学习、合作、交易与竞争是互相促进与协作的关系，它们共同作用使社会不断地发展和进步。

广义动量定理Fαt=MV和系统思考也可以运用到其他领域中，比如法证和法律。比如一个人有杀人动机（趋势），有杀人的能力（F），具备杀人的方法（α），有杀人时间（t），有杀人工具（作用点），产生了杀人的事实结果（MV），并且对周围的环境产生了影响（系统思考来分析交互影响，比如杀人被别人看到，现场留有指纹和凶器，疑犯身上有死者的血迹等对环境的影响），那么此人肯定可以被认定杀人了。当不能收集到所有这些证据，而只收集到这其中几种证据的组合时，各国的法官和陪审团则需要依据法律以及这些仅有的证据作出自己的判断。

比如使用广义动量定理Fαt=MV和系统思考分析篮球运动，球员有力量F派，比如沙奎尔·奥尼尔；有技巧α派，比如乔丹；有善于打时间t差的，比如科比，利用各种假动作来创造时间差；有质量M派的，比如身高优势的天钩贾巴尔；有速度V派的，比如威斯布鲁克；有协调组织派的，比如纳什和基德。在多个队员协作上，则有更多的打法，比如利用无球队员挡拆，创造时间差来完成投篮；利用突破分球吸引防守力量，造成投篮点防守真空，创造时间差来完成投篮。