运用经营杠杆原理计算经营杠杆系数

杠杆原理是物理学中的概念，财务管理中用杠杆原理来描述一个量的变化会引起另一个量的更大变化。财务管理中的杠杆有经营杠杆、财务杠杆、综合杠杆。

一、经营杠杆

(一)经营杠杆效应

企业在生产经营中会有这么一种现象: 在单价和成本水平不变的条件下，销售量的增长会引起息税前利润以更大的幅度增长。这就是经营杠杆效应。经营杠杆效应产生的原因是不变的固定成本，当销售量增加时，变动成本将同比增加，销售收入也同比增加，但固定成本总额不变，单位固定成本以反比例降低，这就导致单位产品成本降低，每单位产品利润增加，于是利润比销量增加得更快。

考察东明集团连续3年的销量、利润资料，如表4-5所示:

表4-5　东明集团盈利情况资料　金额单位: 元

由表4-5可见，从第1年到第2年，销售量增加了原来的100%，息税前利润增加了原来的166.67%; 从第2年到第3年，销售量增加了原来的50%，息税前利润增加了原来的62.5%。利用经营杠杆效应，企业在可能的情况下适当增加产销会取得更多的利润，这就是经营杠杆利益。但我们也必须认识到，当企业遇上不利而销售量下降时，息税前利润会以更大的幅度下降，即经营杠杆效应也会带来经营风险。

(二)经营杠杆系数及其计算

经营杠杆系数，也称经营杠杆率(DOL)，是指息税前利润的变动率相对于销售量变动的倍数。其定义公式为:

按表4-5的资料，可以算得第2年经营杠杆系数为1.6667，第3年经营杠杆系数为1.25。利用上述DOL的定义公式计算经营杠杆系数必须掌握利润变动率与销售量变动率，这是事后反映，不便于利用DOL进行预测。为此，我们设法推导出一个只需用基期数据计算经营杠杆系数的方式。

以下标“0”表示基期数据，下标“1”表示预测期数据，推导如下:

式中，cm为单位边际贡献;

Tcm0为基期边际贡献总额;

χ0为预期的销售量。

用DOL计算公式不仅可以算出第2、第3年的经营杠杆系数，而且第4年的经营杠杆系数也可以算出，根据表4-5的资料，第4年的经营杠杆系数=1.1538

(三)经营杠杆与经营风险

经营风险是指因生产经营方面的原因给企业盈利带来的不确定性。引起企业经营风险的主要原因，是市场需求和成本等因素的不确定性，经营杠杆本身并不是利润不稳定的根源。但是，当产销量减少或增加时，息税前利润将以更大的幅度增加或减少。因此，经营杠杆系数越大，利润变动越激烈，企业的经营风险就越大。根据经营杠杆系数的计算公式，有

式中，F为固定成本;

EBIT为息税前利润。

上式表明，在企业不发生经营性亏损，息税前利润为正的前提下，经营杠杆系数最低为1，不会为负数; 只要有固定性经营成本存在，经营杠杆系数总是大于1。

从上式可知，影响经营杠杆的因素包括: 企业成本机构中的固定成本比重; 息税前利润水平。其中，息税前利润水平又受产品销售数量、销售价格、成本水平(单位变动成本和固定成本总额)高低的影响。固定成本比重较高、成本水平越高、产品销售数量和销售价格水平越低，经营杠杆效应越大，反之亦然。

【例4-8】A公司的固定成本总额为100万元，变动成本率为60%，当销售额分别为1000万元、500万元、250万元时，经营杠杆系数分别为:

上例计算结果表明: 在其他因素不变的情况下，销售额越小，经营杠杆系数越大，经营风险也就越大，反之亦然。例如，当销售额为1000万元时，DOL为1.33; 当销售额为500万元时，DOL为2。显然后者的不稳定性大于前者，经营风险也大于前者。在销售额处于盈亏临界点250万元时，经营杠杆系数趋于无穷大，此时，企业销售稍有减少便会导致很大的亏损。

二、财务杠杆

(一)财务杠杆效应

企业在核算普通股每股利润时会有这么一种现象: 在资金构成不变的情况下，息税前利润的增长会引起普通股每股利润以更大的幅度增长。这就是财务杠杆效应。财务杠杆效应产生的原因是当息税前利润增长时，债务利息不变，优先股股利不变，这就导致普通股每股利润比息税前利润增加得更快。

【例4-9】假设东明集团年债务利息100000所得税率为30%，普通股100000股，连续3年普通股每股利润资料如表4-6所示:

表4-6　东明集团普通股每股利润资料　金额单位: 元

由表4-6可见，从第1年到第2年，EBIT增加了166.67%，EPS增加了250%; 从第2年到第3年，EBIT增加了62.5%，EPS增加了71.43%。利用财务杠杆效应，企业适度负债经营，在盈利条件下可能给普通股股东带来更多的得益，这就是财务杠杆利益。但我们也必须认识到，当企业遇上不利而盈利下降时，普通股股东的得益会以更大幅度减少，及财务杠杆效应也会带来财务风险。

(二)财务杠杆系数及其计算

财务杠杆系数，也称财务杠杆率(DFL)，是指普通股每股利润的变动率相对于息税前利润变动率的倍数。其定义公式为:

根据表4-6的资料，可以算得第2年财务杠杆系数为1.5(250%/166.67%)，第3年财务杠杆系数为1.1429(71.43%/62.5%)。利用上述DFL的定义公式计算财务杠杆系数必须掌握普通股每股利润变动率与息税前利润变动率，这是事后反映，不便于利用DFL进行预测。为此，我们设法推导出一个只需用基础数据计算财务杠杆系数的公式。推导如下:(www.xing528.com)

式中，I为债务利息;

t为所得税税率;

E为优先股股利;

n为普通股数。

对于无优先股的股份制企业或非股份制企业，上述财务杠杆系数的计算公式可简化为:

式中，EBIT0为基期的息税前利润;

I为债务利息。

用DFL计算公式不仅可以能算出东明集团第2、第3年的财务杠杆系数，而且第4年的财务杠杆系数也可以算出。根据表4-6的资料，第4年的财务杠杆系数计算如下:

(三)财务杠杆与财务风险

财务风险是指当企业为了取得财务杠杆的利益而利用负债资金时，增加了破产机会或普通股利润大幅度变化的情况所带来的风险。财务杠杆具有两方面的作用，即可以较大幅度地提高每股收益，也可以较大幅度地降低每股收益。企业为了取得财务杠杆利益，就要增加负债，一旦企业息税前利润下降，不足以补偿固定利息支出，企业的每股利润就会下降得更快。这就是说，企业利用财务杠杆，可能会产生好的效果，也可能会产生坏的效果。财务杠杆放大了资产报酬变化对普通股收益的影响，财务杠杆系数越高，表明普通股收益的波动程度越大，财务风险也就越大。只要有固定资金成本存在，财务杠杆系数总是大于1。

从公式得知，影响财务杠杆的因素包括: 企业资本结构中债务资本的比重、普通股收益水平、所得税税率水平。其中，普通股收益水平又受息税前利润、固定资金成本(利息)高低的影响。债务成本比重越高、固定的资金成本支付额越高、息税前利润水平越低，财务杠杆效应越大; 反之亦然。

【例4-10】甲、乙、丙三家公司2008年的财务杠杆系数甲公司为1.000、乙公司为1.176、丙公司1.370。这意味着，当EBIT下降时，甲公司的EPS与之同步下降，而乙公司和丙公司的EPS会以更大的幅度下降。导致各公司EPS不为负数的EBIT最大降幅如表4-7所示:

表4-7　各公司EPS不为负数的EBIT最大降幅

上述结果意味着，在2008年的基础上，丙公司2009年的EBIT降低了72.99%，普通股收益会出现亏损; 乙公司的EBIT降低了85.03%，普通股收益会出现亏损; 甲公司的EBIT降低了100%，普通股收益会出现亏损。显然，丙公司不能支付利息、不能满足普通股股利要求的财务风险远高于其他公司。

三、综合杠杆

(一)综合杠杆效应

综合杠杆是指经营杠杆和财务杠杆的综合。经营杠杆是利用企业经营成本中固定成本的作用而影响息税前利润的效应，财务杠杆是利用企业资金成本中债权资本固定利息的作用而影响税前利润的效应，财务杠杆是利用企业资金成本中债权资本固定利息的作用而影响税后利润或普通股每股收益的效应。

由于存在固定的生产经营成本，会产生经营杠杆效应，即销售量的增长会引起息税前利润以更大的幅度增长。由于存在固定的财务成本(债务利息和优先股息)，会产生债务杠杆效应，即税前利润的增长会引起普通股每股利润以更大的幅度增长。一个企业会同时存在固定的生产经营成本和固定的财务成本，那么两种杠杆效应会共同发生，会有连锁作用，形成销售量的变动是普通股每股利润以更大的幅度变动。综合杠杆效应就是经营杠杆和财务杠杆的综合反映。

(二)综合杠杆系数及其计算

只要企业同时存在固定成本和固定财务费用等财务支出，就会存在综合杠杆的作用。但不同企业，综合杠杆作用的程度是不完全一致的，为此，需要对综合总杠杆效应的程度进行计量。对综合杠杆效应进行计量的最常用指标是综合杠杆系数。

综合杠杆系数，也称复合杠杆系数，又称总杠杆系数(DTL)，是指普通股每股利润的变动率相对于销售量变动率的倍数。其定义公式为:

对于综合杠杆系数可以推导出它的计算公式为:

可见，综合杠杆系数可以由经营杠杆系数和财务杠杆系数相乘得到，也可以由基础数据直接计算得到。考察东明集团表4-5和表4-6的资料，计算各年DTL如下:

第2年: DTL=1.6667×1.5=2.5

或DTL==2.5

第3年: DTL=1.25×1.1429=1.4286

或DTL==1.4286

第4年: DTL=1.1538×1.0833=1.25

或DTL==1.25

(三)综合杠杆与公司风险

公司风险包括企业的经营风险和财务风险。综合杠杆系数反映了经营杠杆和财务杠杆之间关系，用以评价企业的整体风险水平。在综合杠杆系数一定的情况下，经营杠杆系数和财务杠杆系数此消彼长。经营杠杆和财务杠杆有多种组合方式，例如，当经营杠杆较高时，可适度降低财务杠杆，以保持企业总体风险在合适的水平上。在一般情况下，企业只要将综合杠杆系数即总风险控制在一定的范围内，这样，经营杠杆系数较高(低)的企业只能在较低(高)的程度上使用财务杠杆。从上面的分析可以看到，在综合杠杆的作用下，当企业的销售前景乐观时，每股收益额会大幅度上升; 当企业的销售前景不好时，每股收益额又会大幅度下降。企业的总杠杆程度越高，每股收益额波动的幅度就越大，企业的风险就越大; 反之亦然。