10-1 在某风景区准备建造旅馆,顾客到达为泊松流,每天平均到(λ)6人,顾客平均逗留时间(1/μ)为2天,试就该旅馆在具有(c)1,2,3,…,8个房间的条件下,分别计算每天客房平均占用数Ls及满员概率Pc。
10-2 某修理店只有一个修理工,来修理的顾客到达过程为泊松流,平均4人/小时;修理时间服从负指数分布,平均需要6分钟。试求:
(1)在店内的平均顾客数;
(2)每位顾客在店内的平均逗留时间;
(3)等待服务的平均顾客数;
(4)每位顾客平均等待服务时间。
10-3 某厂有几千名员工,该厂医务室平均每小时有4名员工接受超声波检查,医务室仅有一台仪器,该仪器每小时平均检查5位员工。试求:
(1)该仪器的利用率;
(2)医务室中平均的员工数;
(3)员工在医务室中平均逗留时间;
(4)医务室中在队列中等待的平均员工数;
(5)平均等待的时间。
10-4 平均每6分钟一个顾客到达只有一个服务员的快餐店,服务员对顾客的平均服务时间是4分钟。假设到达时间和服务时间均服从负指数分布,试求:
(1)服务员空闲的概率;
(2)排队等待服务员服务的平均顾客数;
(3)顾客在快餐店平均逗留时间;
(4)服务员平均每小时将为多少顾客提供服务。
10-5 某车间的工具仓库只有一个管理员,平均每小时有10个工人来领工具,到达过程为泊松分布,领工具的时间服从负指数分布,平均每7．5分钟服务一个工人。由于场地限制,仓库内领工具的工人最多不超过4人。试求:
(1)仓库内没有人领工具的概率;
(2)有效到达率;
(3)仓库领工具的工人平均数;
(4)排队等待领工具的工人平均数;(www.xing528.com)
(5)工人在仓库中的平均逗留时间;
(6)工人在仓库中的平均等待时间。
10-6 某银行有3个出纳员,顾客的到达服从泊松分布,平均每小时到达30人,所有的顾客排成一队。出纳员对顾客的服务时间服从负指数分布,平均每小时可服务12人。试求:
(1)三名出纳员都忙的概率及该银行的主要运行指标;
(2)若所有的顾客排成三队,顾客平均每小时到达10人,计算该银行的主要运行指标;
(3)若将(1)、(2)进行比较,会得出什么结论?
10-7 有一汽车冲洗台,汽车按泊松流到达,平均每小时到达18辆,冲洗时间T根据过去的经验表明,有E(T)＝0．05(小时/辆),Var(T)＝0．01(小时/辆)2,试求:
(1)等待冲洗服务的汽车平均数;
(2)该冲洗台中的汽车平均数;
(3)汽车的平均等待时间;
(4)汽车的平均逗留时间;
(5)对该服务机构进行评价。
10-8 有一个修理站,待修机器按泊松分布到达,平均每小时到达16台,修理时间T的数学期望和方差为E[T]＝0．05台/小时,Var[T]＝0,试求系统有关的运行指标。
10-9 有一个电话亭,其顾客的到达服从泊松分布,平均每小时到达8人,通话时间服从爱尔朗分布,其平均通话时间为6分钟,方差为12分钟。求该系统的平均排队长和顾客平均等待时间。
10-10 某汽车修理部有4个停车位,当所有车位被占满时,新到达待修车辆则离去另求服务。前来寻求修理的汽车按泊松流到达,平均每天到达2辆。该修理部现有4个修理工,当待修车辆不足4辆时,空闲的修理工会协助修理。修理一辆车所需时间服从负指数分布,若1个修理工修理1辆汽车,则平均需3天;若4个修理工修理3辆汽车,则平均需2．5天;若4个修理工修理2辆汽车,则平均需2天;若4个修理工修理1辆汽车,则平均需0．75天。根据以上资料,回答下列问题:
(1)画出系统的状态转移图;
(2)求系统的状态概率;
(3)求系统的损失率;
(4)求系统中平均汽车数量;
(5)求每辆汽车在系统中逗留的时间。
10-11 某公司有3台复印机供其雇员使用,但由于等待时间过长,经理正在考虑添加一台或多台打印机。该公司每年的工作时间为2 000小时,雇员按平均每小时30人的泊松分布到达,对每名顾客的服务时间为平均5分钟的负指数分布。由于雇员在复印时造成效率的损失估计为每小时25元,每台复印机的租用费用为每年3 000元。试确定该公司应配备多少台复印机,才能使其每小时总的期望费用最小?
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