排队系统的最优化问题

排队系统的最优化问题分为两类:系统设计最优化和系统控制最优化。前者称为静态问题,从排队论一诞生起就成为人们研究的内容,目的在于使设备达到最大效益,或者说,在一定质量指标下要求机构最为经济。后者称为动态问题,是指一个给定的系统,如何运营可使某个目标函数得到最优,这是近十多年来排队论的研究重点之一。由于学习这后一问题还需要更多的数学知识,所以本节只讨论静态最优的问题。

在一般情形下,提高服务水平(数量、质量)自然会降低顾客的等待费用(损失),但却常常增加了服务机构的成本,我们最优化的目标之一是使二者费用之和为最小,确定达到这个目标的最优的服务水平。另一个常用的目标函数是使纯收入或使利润(服务收入与服务成本之差)为最大(如图10-15所示)。

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图10-15

各种费用在稳态情形下,都是按单位时间来考虑的。一般情形,服务费用(成本)是可以确切计算或估计的。至于顾客的等待费用就有许多不同情况,像机械故障问题中等待费用(由于机器待修而使生产遭受的损失)是可以确切估计的,但像病人就诊的等待费用(由于拖延治疗使病情恶化所受的损失),或由于队列过长而失掉潜在顾客所造成的营业损失,就只能根据统计的经验资料来估计。

服务水平也可以由不同形式来表示,主要的是平均服务率μ(代表服务机构的服务能力和经验等),其次是服务设备,如服务台的个数c,以及由队列所占空间大小所决定的队列最大限制数N等,服务水平也可以通过服务强度ρ来表示。