生产与存储的挑战与解决方案

视频8．3．3 生产-存储问题1-模型

视频8．3．3 生产-存储问题2-求解1

视频8．3．3 生产-存储问题3-求解2

生产－存储问题就是统筹考虑各个时期的生产批量与成本、库存数量、成本和市场需求,使计划期的总支出最小。【例8-4】就属于生产－存储问题,建模和求解过程如下:

解:

(1)动态规划问题模型。

①阶段变量:按月(时间)分为4个阶段,k＝4,3,2,1;

②状态变量:Sk表示第k个月初的库存量,状态可能集为0≤Sk≤3;

③决策变量:xk和dk分别表示第k个月的实际生产量和购货量,决策允许集为Dk(Sk)＝{0≤xk≤4};

④状态转移方程:Sk＋1＝Sk＋xk－dk,dk表示订货量;

⑤阶段指标:Vk(Sk,xk)表示第k月的费用,由题意可知,当xk＝0时,Vk(Sk,xk)＝HSk＝300Sk,当xk＞0时,Vk(Sk,xk)＝F＋cv xk＋HSk＝4 000＋5 000xk＋300Sk;

⑥最优指标函数fk(Sk)表示第k个月从期初库存Sk开始到最后阶段采用最优生产－存储策略所实现的最低生产费用;

⑦动态规划基本方程为:

(2)逆序求解。(www.xing528.com)

①当k＝4时,状态转移方程为S5＝S4＋x4－d4,d4＝2(已知条件),S5＝2(4月末计划库存为2千件),因此有S4＋x4＝4,状态可能集为S4＝{0,1,2,3},最优函数为:

当S4＝3时,x4＝1,f4(3)＝9 900。

当S4＝2时,x4＝2,f4(2)＝14 600。

当S4＝1时,x4＝3,f4(1)＝19 300。

当S4＝0时,x4＝4,f4(0)＝24 000。

②当k＝3时,第3个月的订货量d3＝2,因此须满足S3＋x3≥2,状态转移方程为S4＝S3＋x3－d3,且S4≤3(最大存货能力),因此,2≤S3＋x3≤5,状态可能集为S3＝{0,1,2,3},最优函数为:

当S3＝3时,

当S3＝2时,

当S3＝1时,

当S3＝0时,

③当k＝2时,第2个月的订货量d2＝3,因此须满足S2＋x2≥3,状态转移方程为S3＝S2＋x2－d2,且S3≤3,因此,3≤S2＋x2≤6,状态可能集为S2＝{0,1,2,3},最优函数为:

④当k＝1时,现有库存3千件,即S1＝3,订货需求d1＝2,状态转移方程为S2＝S1＋x1－d1,且S2≤3,因此x1≤2,状态可能集为S2＝{1,2,3},最优函数为:

当S1＝3时,