【摘要】：1736年,29岁的莱昂哈德·欧拉向圣彼得堡科学院递交了哥尼斯堡的七座桥的论文。图6-0某电力公司增建输电线路问题某地的电力公司有三个发电站,它们负责5个城市的供电任务,其输电网络如图6-1所示。城市8由于经济的发展,要求供应电力65 MW,三个发电站在满足城市4,5,6,7的用电需要量后,它们还分别剩余15 MW,10 MW,40 MW,输电网络剩余的输电能力见图6-1结点上的数字。
18世纪,在德国普鲁士哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛与河岸连接起来,如图6-0(a)所示。当时人们提出问题:一个散步者能否从某地出发,走遍七座桥且每座桥恰好经过一次,最后回到原地?问题提出后,很多人对此很感兴趣,纷纷进行尝试,但是没有成功,“七桥问题”(Seven Bridges Problem)由此产生。1736年,29岁的莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)向圣彼得堡科学院递交了«哥尼斯堡的七座桥»的论文。他将“七桥问题”抽象为一个图,如图6-0(b)所示,用点来代替陆地和岛,用线来代替桥,称其为“一笔画”问题。欧拉认为,对于一个图来说(如七桥图),若每个点均有奇数条边相连,“一笔画”问题无法解决,这就是图论的起源。从那时起人们开始利用图论解决实际问题。
图6-0
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某电力公司增建输电线路问题
某地的电力公司有三个发电站,它们负责5个城市的供电任务,其输电网络如图6-1所示。城市8由于经济的发展,要求供应电力65 MW,三个发电站在满足城市4,5,6,7的用电需要量后,它们还分别剩余15 MW,10 MW,40 MW,输电网络剩余的输电能力见图6-1结点上的数字。三个发电站在满足城市4,5,6,7的用电需要量后,剩余发电能力共有65 MW,与城市8的用电量刚好相等。问:输电网络的输电能力是否满足输电65 MW的电力,如不满足,需要增建或改建哪一段输电线路?
图6-1
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