目标规划问题模型及解法

本章的主要内容如下:

(1)目标规划问题模型。

目标规划问题模型(简称目标规划模型)与前面提到的线性规划模型有较大区别,为了比较决策值和目标值,引入了偏差变量,需要强调的是,无论是正偏差变量,还是负偏差变量,取值都是非负。在约束条件中,目标规划模型中必须存在目标约束,目标约束是关于决策变量和偏差变量的等式。在目标规划模型中,目标约束和系统约束可能同时存在,也可能没有系统约束,此时目标规划问题没有可行域,即无可行解,但仍然具有满意解。

(2)目标规划问题求解。

对于两个变量的目标规划问题,仍然可以用图解法求解。如果模型中存在系统约束,则有可行域,则接下来获得的满意解一定在可行域当中;若模型中没有系统约束,则根据目标约束和目标函数寻找满意解,满意解包括唯一满意解和无穷多满意解。需要注意的是,在使用图解法寻找满意解时,原则是满足优先等级高的目标,若已经满足优先等级高的目标,同时所寻找的区域已经缩小到某一点、线段或多边形,则可以不用考虑优先等级低的目标。

(3)目标规划问题与一般线性规划问题的区别。(www.xing528.com)

①目标不同。目标规划问题只求最小值,线性规划问题既可以求最小值,也可以求最大值。

②约束不同。目标规划问题既有目标约束,又有系统约束;线性规划问题只有系统约束。

③变量不同。目标规划问题既有决策变量,又有偏差变量;线性规划问题只有决策变量。

④解不同。目标规划问题求满意解,线性规划问题求最优解。