如何利用影子价格进行资源决策：对偶单纯形法与普通单纯形法的比较分析

本章主要包括以下内容:

(1)对偶问题模型的建立、转化与求解。

以生产计划问题为例,以资源定价决策引出对偶问题模型。同时,提出线性规划模型与其对偶模型之间的对应关系和转化方法。利用强对偶定理、互补松弛定理和对偶最优解定理等对偶性质求解对偶问题,同时利用对偶性质引出对偶单纯形法,用于求解约束较少、变量较多的线性规划问题。

(2)对偶问题最优解——影子价格的经济含义与资源购买决策。

影子价格是对偶问题的最优解,是一种边际价格,是某种资源增加一个单位时目标函数值的增加值。影子价格可用于资源购买决策,一般而言,当某项资源的影子价格大于市场价格时,应考虑购买该项资源;当某项资源的影子价格小于市场价格时,应考虑售出该项资源,此时机会成本最小。(www.xing528.com)

(3)对偶单纯形法。

对偶单纯形法与普通单纯形法的求解思路正好相反,即在保持对偶问题可行的条件下,逐步使原问题可行,即B－1b从小于零到大于零。因此,对偶单纯形法适合于标准化后模型出现单位基矩阵且基变量取值为负的情况。在换基过程中要注意,先确定出基变量,再确定入基变量。

(4)灵敏度分析与参数线性规划。

灵敏度分析主要研究某一价值系数、资源限量、技术系统、变量发生变化或者增加一个约束条件时,原方案是否会发生变化。例如,某一价值系数在多大范围内变化,最优解不变;某一资源限量在多大范围内变化,最优解不变。参数线性规划则是在价值系数和资源限量中增加参数后,分析不同取值区间内最优值Z的变化。