工艺系数灵敏度分析：工艺系数

(1)增加一个变量的灵敏度分析。

增加一个变量的灵敏度分析的研究内容是新增一个决策变量时,对原问题最优解的影响。研究方法是在原问题最终单纯形表中加入新增变量,计算其检验数。若检验数小于0,说明新增变量不能入基。以生产计划问题为例,新增产品产量的增加会使总利润减少,故不安排新产品的生产。

【例2-16】对于【例2-14】,考虑生产新产品E,已知生产单位产品E消耗的甲、乙原料分别为3,1,单位产品利润为10,问:是否生产新产品E?

解:

由已知条件可知c7＝10,P7＝(3,1)T,因此可计算检验数:σ7＝c7－CB B－1 P7,代入数值后:

由于σ7小于零,所以不安排生产新产品E。那么,在什么条件下可以安排生产新产品E呢?此时,应考虑σ7大于零时c7的取值范围,即

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求解结果为c7＞49/3,所以,利润c7大于49/3,才安排生产新产品E。

(2)增加一个约束条件的灵敏度分析。

增加一个约束条件的灵敏度分析的研究内容是新增约束条件对原问题最优解的影响。研究方法是将原最优解代入新约束条件中,若满足新约束条件,则最优解不变;若不满足新约束条件,则最优解已经不可行,需要经过迭代获得最优解。

【例2-17】对于【例2-14】,若增加一个约束条件4x1＋3x2＋5x3＋2x4≤8,对最优解有无影响?

解:

将原问题最优解X∗＝(0,0,1,2,0,0)T代入4x1＋3x2＋5x3＋2x4≤8后,发现不满足该约束条件,此时将该约束条件标准化4x1＋3x2＋5x3＋2x4＋x7＝8后,代入原问题最终单纯形表2-13中(见加粗部分),然后用单纯形法求解,得X∗＝(0,0,4/3,2/3,2,0,0)T,Z∗＝238/3。结果表明,增加了一个新的约束条件后,最优解和最优值都发生了变化,目标函数值(238/3)小于原问题的目标函数值(88),因此,决策者需要考虑是否加入此约束条件。

表2-13