如何计算资源的影子价格？

(1)影子价格的提出。

影子价格是荷兰经济学家詹恩·丁伯根在20世纪30年代末首次提出来的,并将其定义为“在均衡价格的意义上表示生产要素或产品内在的或真正的价格”。萨缪尔逊认为,“影子价格反映资源在得到最佳使用时的价格”。联合国把影子价格定义为“一种投入(比如资本、劳动力和外汇)的机会成本或它的供应量减少一个单位给整个经济带来的损失”。影子价格的概念被提出后,许多学者对其进行深入研究,关于其概念,比较有代表性的表述有以下几种:

①影子价格是资源和产品在完全自由竞争市场中的供求均衡价格;

②影子价格是没有市场价格的商品或服务的推算价格,它代表着生产或消费某种商品的机会成本;

③影子价格为商品或生产要素的边际增量所引起的社会福利的增加值。

(2)影子价格的含义。

在生产计划问题的约束条件中,右端项表示资源的限制使用量,当某一项资源增加一个数值后,目标函数得到新的最大值时,目标函数最大值的增量与资源的增量的比值,就是这项资源的影子价格。也就是说,影子价格是在其他条件不变的情况下,单位资源变化所引起的目标函数最优值的变化,即单位资源对目标函数值的贡献。影子价格可以直接利用对偶模型求得。当使用单纯形法求解线性规划问题时,对偶问题的最优解就是影子价格。

(3)影子价格的经济解释。

在日常生活中,影子的大小随光线的不同而不同。影子价格就如同市场价格的影子,可能高于或低于市场价格。当影子价格低于市场价格时,说明某项资源用于生产所带来的收益小于用于出售获得的收益,应优先考虑出售资源;当影子价格高于市场价格时,说明某项资源用于生产所带来的收益大于用于出售获得的收益,应将资源用于生产。当影子价格大于零时,表示资源稀缺,稀缺程度越大,影子价格越高,增加此种资源,经济收益将会增加;而当影子价格为零时,表示此种资源有剩余,增加此种资源投入并不能带来经济收益。因此,影子价格在改善生产经营目标、实现系统内部资源的合理调配和新产品投产的可行性论证等方面均有广泛的应用。

由前面的论述可知,若B是最优基,最优目标函数值为Z∗＝CBB－1b,检验数为σj＝cj－CBB－1Pj,其中CBB－1就是影子价格,列向量Pj表示生产一个单位产品j所消耗各种资源的数量,因此,CBB－1Pj就是按影子价格计算生产一个单位产品的价值与消耗的隐含成本的差值。显然,当产品的产值大于隐含成本(即检验数大于零)时,安排生产此产品有利,否则用这些资源来生产别的产品更为有利;当所有检验数都小于等于零时,即所有资源都得到了最有利的安排,因此得到最优解,这就是检验数σ的含义。

(4)影子价值与影子价格。

事实上,价值和价格是两个不同的概念,因此影子价值不同于影子价格。影子价值的含义比较广泛,既包括影子价格,又包括影子利润。因此,在解决实际问题时,应对影子价值和影子价格进行区分,若原问题求利润最大,则对偶问题最优解就是影子利润;若原问题求产值最大,则对偶问题最优解就是影子价格。影子价格和影子利润存在以下关系:

(5)影子价格应用举例。

【例2-10】某厂生产甲、乙两种产品,已知生产单位产品的资源消耗、资源成本、资源拥有量及单位产品的价格如表2-4所示,假设生产出来的产品可以全部售出。

表2-4(www.xing528.com)

问:

①如何安排甲、乙两种产品的产量,才能使每周的利润最大?

②如果企业可以不生产,资源出让应如何定价?

③假设在资源市场上,原材料的价格为18元/千克,设备的单位工时价格为52元,电力资源的成本为1．3元/千瓦时,那么,企业是否应该购进这些资源?

解:

①设甲、乙两种产品的产量分别为x1,x2,最优生产决策的线性规划模型为:

初始单纯形表和最终单纯形表如表2-5所示,由表2-5可知X∗＝(20,24,84,0,0)T,Z∗＝428,若生产甲产品20,乙产品24,利润最大为428。同时,x3＝84(松弛变量大于零),说明第一种资源(原材料)剩余84千克。

表2-5

②如果决策者自己不生产甲、乙两种产品,而把原拟用于生产这两种产品的原材料、设备、电量资源全部出售给外单位,或者做代加工,则应如何确定这三种资源的价格呢?对于这个问题,设原材料的单位出售利润为y1,设备的单位出让利润为y2,电量的单位出售获利为y3,则出让决策的线性规划模型为:

根据对偶最优解定理:Y∗＝(0,34/25,13/25,0,0),即Y∗＝(0,1．36,0．52,0,0)。对于三种资源:原材料、设备、电量,影子利润分别为0,1．36,0．52,资源成本分别为20,50,1,根据公式(2-11),影子价格分别为20,51．36,1．52。

③对于电量,影子价格(1．52)大于市场价格(1．3),且为紧缺资源(x5＝0),应考虑购进电量资源;对于设备,影子价格(51．36)小于52(市场价格),应考虑不购进设备。

思考:是否应考虑购进原材料?