利润最大化线性规划模型：优化月需求和供应过程对A、B、C三种产品的利润

1-1 某公司生产甲、乙两种产品,每种产品所占用的台时(小时)、材料(kg)可获利润(万元)及资源限制如表1-30所示。问:这两种产品各生产多少,利润为最大?

表1-30

1-2 某工厂每月生产A,B,C三种产品,单位产品的资源消耗量和资源限量及利润如表1-31所示。现在可预测三种产品最低月需求量分别是150件、260件和120件,最高月需求是250件、310件和130件。试建立该问题的数学模型,使每月利润最大。

表1-31

1-3 某厂生产A,B两种产品,生产一个A产品需要前道过程2小时和后道过程3小时,生产一个B产品需要前道过程3小时和后道过程4小时。可供的前道和后道过程分别为16小时和24小时。每生产一个B产品的同时,会产生两个副产品C。副产品C最多可售出5个单位,多余的必须以每个2元的价格销毁。A,B,C产品的单位利润分别为4元、10元和3元。问:如何安排生产才能使总利润最大?试建立线性规划模型。

1-4 某厂生产甲、乙两种产品,每种产品都要在A和B两道工序上加工。其中B工序可由B1或B2设备完成,但乙产品不能用B1加工。生产这两种产品都需要C,D,E三种原材料,有关数据如表1-32所示。又据市场预测,甲产品每天销售不超过30件。问:应如何安排生产才能获利最大?试建立线性规划模型。

表1-32

1-5 炼油厂计划生产四种成品油,不同的成品油由半成品油混合而成,例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合,辛烷值不低于94,每桶利润5元,如表1-33所示。

表1-33

半成品油的辛烷值、气压及每天可供应数量如表1-34所示。

表1-34

问:炼油厂每天生产多少桶成品油能使利润最大?试建立线性规划模型。

1-6 一个投资者打算用100 000元进行投资,有两种投资方案可供选择。第一种投资保证每1元投资一年后可赚7角钱;第二种投资保证每1元投资两年后可赚2元。但对第二种投资,投资的时间必须是两年的倍数才行。假设每年年初都可投资。为了使投资者在第三年年底赚到的钱最多,他应该怎样投资?试建立线性规划模型。

1-7 某人有30万元资金,在今后的三年内有以下投资项目可供参考:(www.xing528.com)

(1)允许每年年初投资,每年获利20%,其本利可一起用于下一年的投资;

(2)只允许在第一年年初投资,第二年年末可收回,获利50%,投资限额15万元;

(3)只允许在第二年年初投资,可于第三年年末收回,获利60%,投资限额20万元;

(4)只允许在第三年年初投资,一年回收获利40%,投资限额10万元。

假设有钱就用于投资,试为该人确定一个使第三年年末本利和为最大的投资计划。

1-8 制造某机床需要A,B,C三种轴,其规格和需要量如表1-35所示。各种轴都用长5．5米长的圆钢来截毛坯。如果制造100台机床,问:最少要用多少根圆钢?试建立线性规划模型。

表1-35

1-9 用图解法求解下列线性规划并指出解的形式:

1-10 将下列线性规划模型化为标准形式:

1-11 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题,并指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的哪一个极点。

1-12 用普通单纯形法求解下列线性规划问题:

1-13 分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题: