2011年，美国国家情报总监办公室给几所大学提供了补助资金，邀请它们参加一个旨在“极大地提高情报预测的准确性和时效性”的项目。每个学校都要建立一个外事专家团队，对未来进行预测。研究人员会对做出最精准预测的团队进行研究，关键是弄清楚他们是如何做到的。政府希望这些研究成果能够帮助美国中央情报局的分析人员更高效地工作。
参与该项目的大多数学校都采取了标准的研究方法。他们聘请教授、研究生、国际政策研究员和其他专家组成外事专家团队，要求他们解答一些悬而未决的问题（比如，公民纲领党会赢得波兰议会选举吗？），看他们会如何作答。所有人都表示，研究各种各样的解决方案，能够给美国中央情报局提供一些的新观点。
然而，有两所大学选择了与众不同的研究方法。一群来自宾夕法尼亚大学和加州大学伯克利分校的心理学家、统计学家和政治学家，决定借着政府资助的机会研究能否把普通人培养成更好的预测者。这个团队把这一项目称为“良好判断力计划”（GJP），他们并没有聘请专家，而是招募各种人，加起来有几千人，包括律师、家庭主妇、硕士研究生、忠实的报纸读者等。他们请这些人参加一个在线预测课程的学习，教给他们预测未来的不同方法。经过一段时间的培训后，他们要求那些人回答与专家相同的外事问题。
两年来，GJP开展培训课程、观察参与者的预测过程并收集数据。研究人员跟踪调查哪些人表现更好，以及不同的培训课程会对他们的表现产生什么影响。最终，GJP团队发布了他们的研究成果：哪怕只是给参与者提供很简短的培训（比如教给他们预测未来的各种方法），就能够提高他们预测的准确性。而且，更令人吃惊的是，有一种旨在培养人们的概率思维的课程，对提高人们的预测能力有显著效果。
GJP的概率思维课程引导参与者不去猜测将会发生什么，而是思考可能出现的不同结果。这门课程教会他们把未来想象成一系列可能出现的结果，每一种结果发生的可能性都是不同的。“大多数人在思考未来时毫无条理性可言。”GJP的负责人、宾夕法尼亚大学计算机科学教授莱尔·安戈尔说，“他们往往以这种口气说话：‘我今年有可能去夏威夷度假。’那么，你需要弄清楚你去夏威夷的可能性是51%，还是90%。这关乎你是否购买不可退机票的决定。”GJP的概率思维课程的目标是，让人们学会如何把直觉变成统计估值。
例如，在一项练习中，研究人员让参与者分析当时的法国总统尼古拉斯·萨科齐能否成功连任。
研究人员指出，预测萨科齐能否连任法国总统，最少应该考虑三个变量。第一个变量是目前是否在任。根据法国总统竞选的历史数据，像萨科齐这样的在任总统，再次参加竞选的平均支持率为67%。根据这一变量，有人就会得出结论：萨科齐成功连任的可能性是67%。
不过，需要考虑的不只有这一个变量。萨科齐已经失去了很多法国选民的支持，根据民意测试，由于他的支持率较低，成功连任的可能性只有25%。按照这个逻辑，他失败的可能性是75%。此外，还需要考虑经济因素。当时法国经济停滞不前，经济学家猜测萨科齐只会得到45%的支持率。
因此，有三种可能的结果：一种是萨科齐获得67%的支持率；一种是他获得25%的支持率；一种是他获得45%的支持率。第一种可能的结果是他成功连任的可能性很大，第二种是他会输得很惨，第三种是很难下定论。如何把三种不同的结果整合为最终的预测？“你只要把这三种结果的平均数算出来即可。”研究人员解释说，“如果你无法判断哪一个变量更重要，就用等量加权的方法。［（67%+25%+45%）÷3］≈46%，即预测出萨科齐连任的可能性为46%。”
三种可能的结果
9个月后，萨科齐获得了48.4%的支持率，弗朗索瓦·奥朗德取代他成为新一任法国总统。
这是最基本的概率思维，研究人员用简单的例子诠释了一个简单的道理：各不相同的结果可以被整合成一种预测。如果这种逻辑变得更复杂，专家们通常会用概率曲线（可以展示不同结果分布的曲线图）来解释不同的结果。例如，如果让人猜萨科齐所属党派在法国议会中能够赢得多少席位，专家可能会用概率曲线来解释该党派赢得议会席位和萨科齐成功连任总统之间的相关性。
事实上，萨科齐落选后，人民运动联盟（UMP）也受到了很大的影响，只得到194个议会席位。
GJP的培训课程教给人们预测未来的不同方法，但一个贯穿始终的核心观点是：未来不是一个结果，而是多个各不相同的可能性，最终实现的是其中一个。人们可以把可能出现的不同结果放在一起，再预测哪一个结果更有可能实现。
这就是概率思维，它把多元的、相互矛盾的结果放在一起思考，并估计它们的可能性。“我们不习惯想象未来的多种可能性，”GJP的另一位负责人芭芭拉·梅拉斯说，“我们生活在确定性中。所以，当想象未来的多种可能性时，一些人会感到不安，因为他们不得不考虑一些他们不希望发生的事情。”
GJP的研究人员写道，对参与者进行概率思维培训能使他们的预测准确性提高50%。“接受概率思维培训的团队表现最佳。”一位观察者写道，“参与者首先学会把自己的直觉转变成概率思维，接着与团队其他成员在线讨论，并对这些可能性进行调整。他们几乎每天都在这样做……而拥有充分的理论知识，对他们的预测并没有太大帮助。从不同的出发点审视一个具体问题，快速地对不同的可能性做出调整，这种能力的作用更大。”
培养概率思维需要我们质疑自己的假设，并习惯接受事物的不确定性。要想更好地预测未来，更好地做出决定，我们就必须知道自己希望发生之事和有可能或不可能发生之事的区别。
“如果你现在百分之百地确定爱你的女朋友，那么这再好不过了。但如果你正在考虑向她求婚，你是否知道30年后你们仍然在一起的概率是多少？”曾帮助推行GJP计划的加州大学伯克利分校哈斯商学院的教授唐·摩尔说，“我不能准确地告诉你未来30年你们是否还深爱彼此，但我能给你一些有关你们感情历久弥坚的概率、你的目标能够实现的概率、你们的孩子可能改变你们关系的概率等统计数据。在此基础上，你可以根据你的经历，以及你认为可能或不可能发生的情况，对这些可能性进行调整，这有助于你做出更准确的预测。”
“长远来看，这很有意义，因为即使你现在百分之百地确定你爱她，概率思维也会促使你考虑现在看来无伤大雅，但未来至关重要的问题；它还会促使你诚实地面对自己，包括坦承有些事情是你不确定的。”
安妮成为职业纸牌玩家后，她的哥哥与她坐在一起，向她解释赢家和普通玩家的区别在哪里。霍华德说，输家总是在牌桌上寻找确定性，而赢家能够坦承自己不知道的东西。事实上，了解自己有哪些不知道的东西也是一种巨大的优势，是可以用来和其他玩家对抗的资本。当安妮给霍华德打电话抱怨自己输了比赛、运气不好、抽到差牌等时，她的哥哥总会让她停止抱怨。
“你有没有想过自己就是那个在牌桌上寻找确定性的傻瓜？”他问道。
安妮玩的纸牌游戏是得州扑克，每位玩家手持两张底牌，接着发牌员发出5张公共牌，牌面朝上放在桌子的正中央。每位玩家把自己的两张底牌和5张公共牌组合在一起，谁的牌最大谁就获胜。
霍华德对安妮说，他最开始学习玩纸牌游戏时，经常在午夜时分和华尔街的金融人士、世界桥牌冠军、数学怪才一起玩。几万美元的赌注可以玩很多局，天亮后，他们还会一起吃早餐，分析之前的牌局。霍华德由此意识到，纸牌游戏最难的并不是计算部分，只要练习的次数足够多，任何人都能够记住赔率，或者学会如何预测赢得底池奖金的概率，真正的难点在于如何根据概率做出正确的选择。
例如，你正在玩得州扑克，你的底牌是一张Q和一张桃心9，发牌员在桌上放了4张公共牌：
最后一张公共牌即将发出，如果这张牌也是桃心，你就可以拿到一手同花牌，或者说5张桃心牌，运气还算不错。通过快速心算可以得知，既然一副牌有52张，4张桃心已经发出，那么还剩下9张桃心和37张非桃心牌。换句话说，有9张牌可以与你手上的牌组成同花牌，另外37张牌则不能。那么，得到同花牌的概率是9：37或者约为20%。[1](https://www.xing528.com)
换句话说，凑不成一手同花牌并牌失去筹码的概率是80%。根据这个概率，新玩家通常会选择退出，因为他们着眼于确定的信息：得到一手同花牌的概率较小。为了不把筹码押在可能性很小的结果上，他们选择放弃。
但是，职业纸牌玩家却不这么看。“一个好的纸牌玩家并不在意确定性，”安妮的哥哥对她说，“他们更关心自己知道什么和不知道什么。”
假如一位职业纸牌玩家手里有一张Q和9张桃心，希望得到一手同花牌。她看到对手押注10美元，底池筹码总额为100美元，再次计算自己赢钱的概率。为了继续玩下去，并看看最后一张公共牌是不是桃心，这位玩家只需要跟着对手押下10美元的赌注。如果这位玩家赌上10美元，并凑成了一手同花牌，她就会赢得100美元。这位玩家的赔率是10：1，如果她赢了，那么她押下的每一美元都能获得9美元的净收益。
现在，这位玩家可以通过想象玩这局牌100次，来权衡这些概率。她不知道这局能不能赢，但她知道如果她玩100次这局牌，她平均能赢20次，每次得到100美元，那么20次一共能赢2000美元。
而且，这位玩家知道玩100次最多只会让她损失1000美元（因为每次只押注10美元）。所以，就算她输80次、赢20次，她仍然能赚1000美元（得到的2000美元减去1000美元的成本）。
明白了吗？即使不明白也没关系，因为概率思维能让职业玩家懂得接下来该怎么做。她知道有很多东西都无法预测，但如果她玩同一牌局100次，她就有可能赢得1000美元，所以这位玩家没有选择退出。如果多玩几局就能获得回报，那么即使这一局的结果不确定也没关系，重要的是从长远来看可以获得收益。
“大多数玩家都拼命地在牌桌上寻找确定性，这误导了他们的选择。”安妮的哥哥告诉她，“成为高级玩家就必须学会坦然面对不确定性。如果你能够接受不确定性的存在，就能让概率为你所用。”
安妮的哥哥霍华德也参加了这一次冠军联赛，“化石人”退出牌局时，霍华德就在安妮的身边。在过去的20年里，霍华德已经成长为世界最优秀的纸牌玩家之一。他拥有两条世界纸牌系列赛的手链，还获得了几百万美元的奖金。在冠军联赛开始时，安妮和霍华德很幸运，不需要直接参与大赌注的竞赛，而现在7个小时已经过去了。
先是“化石人”因为运气不佳出局，接着是另一位拿过9次冠军的71岁玩家道尔·布朗森，因为冒险尝试让自己的筹码翻倍而出局。24岁就获得世界纸牌系列赛冠军的菲尔·艾维，由于安妮手中的A和Q大过他手中的A和8，也出局了。现在，牌桌上只剩下最后三个玩家：安妮、霍华德和菲尔·海默斯。安妮和她的哥哥不可避免地要“自相残杀”，三个人在牌桌上较量了90分钟后，安妮拿到了一对6。
她开始计算她知道的和不知道的东西，她知道自己手上的牌很好，从概率的角度出发，如果她玩100次，将会得到不错的结果。“有时在教别人玩纸牌游戏时我会告诉他们，有些情况下，你甚至连牌都不用看就可以下注了。”安妮对我说，“因为如果底池赔率对你有利，你就可以下注，这一点你要记住。”
她的哥哥霍华德似乎也拿到了好牌，因为他把自己的31万美元的筹码全都放在牌桌上。菲尔·海默斯选择退出，只剩下安妮兄妹二人。
“我选择摊牌。”安妮说。
他们把自己的牌摊开：安妮有一对6，霍华德有一对7。
“好牌，老哥。”安妮说。霍华德有82%的可能性赢得这一局，得到50多万美元的筹码，成为这一局的领先玩家。从概率的角度看，他们的方法都是正确的。“安妮做出了正确的选择，”霍华德后来说，“她判断的依据是概率。”
发牌员翻开前三张公共牌。
“天哪！”安妮捂着脸说，“我的天啊！”
公共牌中的方块6和两张Q可以为安妮凑成一手“满堂红”。如果安妮和霍华德反复玩这一局100次，那么霍华德有可能赢82次。可是，这次不一样了，发牌员把最后两张公共牌放在桌子上。
霍华德出局了。
安妮从椅子上跳了起来，抱住她的哥哥。“对不起，霍华德。”她小声说道，然后跑出演播厅，还没到大门口就哭了起来。
“没关系。”霍华德在大厅找到她并对她说，“现在，你去打败菲尔吧！”
“你必须建立这种思维方式，”霍华德后来对我说，“我还把这种方法教给了我的儿子。当时，他正在申请大学，内心惴惴不安。我们选择了12所学校——4所保底、4所成败各占一半，还有4所需放手一搏——并计算他被这些学校录取的概率。”
根据网上公布的这些学校的统计数据，霍华德和他的儿子计算出每所学校录取他的概率，然后对所有概率进行加权平均。这是最基本的数学问题，哪怕是英语专业的人也能在谷歌搜索引擎的帮助下完成计算。霍华德父子通过计算得知，儿子至少能够被其中一所学校录取的概率为99.5%，被好学校录取的概率超过50%，不过，进入他最心仪学校的概率不甚乐观。“预测结果虽然令人失望，但他不再那么焦虑了。”霍华德说，“因为他明白即使不一定能被他最向往的学校录取，但肯定会收到至少一所大学的录取通知书。”
“概率是最接近于算命的东西。”霍华德说，“你必须有足够强大的内心，才能坦然面对概率‘告诉’你的所有可能的结果。”
[1]纸牌游戏是一种概率中有概率的游戏，这个例子诠释了概率思维和底池赔率的概念。
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