由于本文共采用了12项数据指标，大量的数据指标虽然能够提高度量的准确性，但对实际的统计分析工作将产生不利影响，增加分析的复杂性。特别是数据指标之间的相关性，产生很多重叠信息，也会给统计分析带来不便。为了压缩指标，并使信息损失最小，同时又能较明确地提炼出反映产业竞争力差异的决定因素，本文采用因子分析方法对中国乳制品产业竞争力进行综合评价。
（一）因子分析法的基本原理
在经济管理的研究中，往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析并寻找规律。多变量大样本无疑会为研究提供丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量和难度，更重要的是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性，进而增加了问题分析的复杂性，同时对分析带来不便。如果分别分析每个指标，分析又可能是孤立的，而不是综合的。盲目减少指标会损失很多信息，容易产生错误的结论。因此需要找到一个合理的方法，减少分析指标的同时，尽量减少原指标包含信息的损失，对所收集的资料作全面的分析。由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息。因子分析是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合变量的一种降维的统计分析方法[32]。
因子分析的目的是通过少数几个变量去描述众多变量间的协方差关系。这少数几个变量是潜在的，而且是难以观察的。在众多的观察变量中，必定存在某些高相关的变量，把这些高相关的变量综合成一组。这样同一组内变量之间是高相关的，而与其他各组的变量却只有较小的相关或是不相关。这些组内高相关的变量可以设想是由一个共同的因子在影响着它们而导致高相关。这个共同的因子称为公共因子。
因子分析法的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。这样就能相对容易地以较少的几个因子反映原资料的大部分信息，从而达到浓缩数据，以小见大，抓住问题本质和核心的目的。
因子分析法的核心是对若干综合指标进行因子分析并提取公共因子，再以每个因子的方差贡献率作为权数与该因子的得分乘数之和构造得分函数。
（二）因子分析的数学模型
设m个可能存在相关关系的原始变量X1，X2，…，Xm，含有P个独立的公共因子F1，F2，…，Fp（m≥p），原始变量Xi含有特殊因子εi（i=1…m），各个εi之间互不相关，且与Fj（j=1…P）之间也互不相关，每个Xi可由P个公共因子和自身对应的特殊因子εi线性表达：
用矩阵表示：(www.xing528.com)
简记为
且满足：（1）m≥p
（2）COV（F，ε）=0（即F与ε是不相关的）
（3）E（F）=0 COV（F）=
（即F1，……FP不相关，且方差皆为1，均值皆为0）
（4）E（ε）=0 COV（ε）=Im（即ε1，ε2，…，εm互不相关，且都是标准化的变量，假定X1，X2，…，Xm也是标准化的，但并不相互独立）。
式中：A称为因子负荷矩阵，其元素aij表示第i个变量（Xi）在第j个公共因子Fj上的负荷，简称因子负荷，如果把Xi看成P维因子空间的一个向量，则aij表示Xi在坐标轴Fj上的投影。ε称作误差或特殊因子。
因子分析的目的在于确定公共因子的个数p和各公共因素的系数aij，并依据这些系数来确定公共因素的内涵。
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