地价和房价的联立方程模型

本部分通过联立方程模型进行地价与房价间相互关系的研究。

根据本书前文的结论，土地供给和住宅供给对房价和地价都存在一定的影响，因此模型将土地供给和住宅供给都纳入房价和地价方程。商品住宅投资可以代表房地产业的繁荣程度，所以将其纳入两个方程之中。人均产出和人均收入都是衡量经济情况的重要指标，人均产出代表一个城市的经济发达程度，城市越发达，土地价格越高；人均收入代表城市居民收入水平，收入越高能承担的房价越高。因此将人均产出纳入地价方程，将人均收入纳入房价方程。贷款余额代表该城市的融资环境，对房企融资和居民购房贷款都会产生影响，因此纳入两个方程。常住人口代表城市的人口规模，同样纳入两个方程。

因此，纳入地价方程的变量有：房价、土地供给、住宅供给、住宅开发投资、人均地区生产总值、贷款余额、常住人口。纳入房价方程的变量有：地价、住宅供给、土地供给、住宅开发投资、人均可支配收入、贷款余额、常住人口。

可得联立方程模型：

方程的识别：

第i个方程可识别的条件为：G-1≤mi，mi=（G+K）-（gi+ki）。其中，G是所有内生变量的个数，K是所有先决变量的个数，gi、ki分别是第i个方程中内生变量、先决变量的个数。对于以上方程组，m1=2，m2=1，两个方程都可以识别。

指标的选取

样本选取20个一二线城市2010—2018年的年数据。地价指标为成交楼面价格，土地供给指标为规划建筑面积；房价指标为该城市商品住宅平均销售价格，住宅供给指标为批准上市面积，其中房价和住宅供给的部分城市剔除了保障房数据；以上数据来自中指数据库。商品住宅开发投资完成额、人均GDP、人均可支配收入、贷款余额、常住人口指标数据来自国家统计局。数据全部采用对数化处理以减轻变量间多重共线性对估计结果的影响。

表13　变量的描述性统计

表14　变量的相关性矩阵

（续表）

相关系数矩阵显示，经过对数化的各变量间仍然存在较强的相关性，因此在建立模型时需要对多重共线性问题做相应处理，以保证估计质量。

模型估计方法

对联立方程模型采用二阶段最小二乘法（2SLS）估计，Hauseman检验拒绝了随机效应，因此模型估计中控制不同城市间的固定效应及时间固定效应。

回归模型为：(www.xing528.com)

第一阶段回归的意义是将外生因素导致的房价（地价）变动分离出来。第一阶段回归的估计值是在纯粹外生因素影响下房价（地价）应有的水平，而内生因素对房价（地价）造成的影响则被纳入残差项中。

第一阶段模型估计结果：

表15　房价估计值和地价估计值的描述性统计

第二阶段回归，用内生变量的估计值代替观测值带入原方程进行估计：

第二阶段中，使用内生变量的估计值代替实际值的意义是将排除了内生因素影响的解释变量引入方程，因此可以排除因变量对自变量的内生性影响。

将第一阶段获得的地价与房价的估计值代入联立方程，为了避免多重共线性的影响，采用逐步回归法确定纳入模型的变量。第二阶段模型估计结果如下表：

表16　联立方程模型回归结果

（续表）

注：*表示在90%水平下显著，**表示在95%水平下显著，***表示在99%水平下显著。

房价与地价的联立方程模型如下（方程中各变量均为对数值）：

模型显示，房价与地价呈现相互影响的关系，但是房价对地价的推动作用远大于地价对房价的推动作用。房价的估计值上涨1%会带动地价上涨1.87%，而地价的估计值上涨1%仅会带动房价上涨0.49%。

模型还显示，地价与土地供给呈现负相关，土地供给量增加1%，地价会下降0.15%；地价与住房供给正相关，住房供给增加1%，地价上升0.57%；地价与贷款余额负相关，贷款余额增加1%，地价下降0.99%。

房价变动除受地价影响以外，还与土地供给量呈正相关，土地供给量增加1%，房价上涨0.08%；房价与住宅供给负相关，住宅供给量增加1%，房价下跌0.29%；房价与贷款余额正相关，贷款余额增加1%，房价上涨0.65%；房价与人口负相关，人口增加1%，房价下降0.75%。而收入、人均GDP等变量由于影响不显著或会引起多重共线性等原因，没有被纳入模型。