需求方视角：房价与宏观经济因素的相关关系

前文定性分析了主要宏观经济因素对于房价的可能影响，本小节将利用一个模型概括这些因素的影响机制，并统一放入一个分析框架之内。从需求方研究这些因素与房价的相关关系。参考墨菲等人（Muellbauer and Murphy，1997）从典型消费者效用出发的方法，我们对住房的需求设立如下理论模型。

考虑一个典型消费者，其效用函数μ（·）由普通品消费C和住房持有量h共同决定，μ（·）满足如下条件：μC＞0，µh＞0，μCC＜0，μhh＜0。其最优化问题为最大化整个生命周期的效用，用数学表达式表达如下：

第一个约束式中的B为消费者持有的金融资产，τ为所得税税率，y为工资，r为金融资产收益率，p为相对于普通消费品的房价，Q为房屋购置量，π为通货膨胀率。第一个约束式的含义为消费者持有的金融产品数量变动值等于当期消费者的现金流减去购房支出，再扣除普通消费品和通胀造成的金融产品损失。

第二个约束式里的δ为住房折旧率。第二个约束式的含义为消费者持有的房屋数量的变动值等于当期住房购置量减去住房的折旧量。

为了解答这一方程，首先需要列出汉密尔顿方程：

其一阶最优条件为：

根据包络定理得：(www.xing528.com)

联立上述四式可以解得：

其中pe为预期房价水平，ye为预期的收入水平。该式的含义为，房价水平与预期收入水平、利率水平、货币存量、通胀水平和预期房价水平相关。预期收入水平越高，利率水平越低，货币存量越大，通货膨胀越严重，人们对于未来的房价水平越看好，房价水平就会越高，这与我们观察到的事实基本一致。

这些因素对于房价的影响，已经有许多实证文献进行了检验，例如张亚丽等（2011）就利用中国35个大中城市的面板数据对于住房的价格决定式做了检验，结果发现：人均实际收入和预期房地产收益率是房价持续快速上涨及波动的主要因素。王文雯和陶永亮（2014）也利用中国省级房价数据对住房的价格决定式进行了检验，并加入了人口年龄结构等相关因素，他们的结果同样表明上述住房价格决定式与中国的实际情况基本相符，能够从需求端解释中国房价的变化原因。