单级决策树：图解复杂问题的优选方法

风险决策是一种随机决策。因为决策者对未来确切的情况无法知道，只能判断出未来情况可能发生的概率，而这种概率的判断，是依据信息、决策者的经验、直觉和对情况的了解，故或多或少总要冒一定的风险，所以称之为风险型决策。因为它以期望值的大小作为决策的标准，所以也称按期望值的决策方法。风险决策一般要具备五个条件：

1）决策者有一个明确的决策目标，如最短投资回收期、最大利润等。

2）存在着决策者可以择优选择的两个以上的可行方案。

3）存在着不以决策人的意志为转移的各种自然状态。

4）不同可行方案在各种自然状态下的损益值。

5）各种自然状态发生的客观概率。

（1）风险性决策的教学模型：

式中　Ei——表示i方案的期望值。这个期望值是指j种概率条件下多次决策结果可得的平均数值，并非实际收益值；

Sij——表示当状态j发生时，与i方案有关的价值、盈利或报酬；

Pj——表示状态j出现的概率，

且0≤Pj≤1，。

（2）决策树：风险决策一般常用决策树。决策树的基本原理也是以决策收益计算为依据，进行优选决策。与前面所述决策方法不同的是，决策树是一种图解方式，对分析复杂的问题较为适用。(www.xing528.com)

决策树的优点是：①可以明确地比较决策问题的各种可行方案的优劣；②对与某一方案有关的事件一目了然；③可以表明每一方案实现的概率；④每一方案的执行结果均能算出预期的收益值；⑤特别适合于多级决策的分析。

决策树的构成有四个要素：决策节点、方案分枝、状态节点、概率分枝。代表符号如图12-6所示。

图12-6　决策树结构

图12-7　决策树代入数据后示意图

整个图形叫决策树，最后在决策节点上留下的一条树枝，即为最优方案。

为使读者便于掌握风险决策的方法，下面我们以表12-5损益矩阵的数据为实例加以介绍。若估算出S1、S2、S3状态下的概率分别是0.5、0.3、0.2，根据已知数据画如图12-7所示的决策树。

图12-7中各点期望值的计算方法如下：

A1方案状态节点2的期望值：

A2方案状态节点3的期望值：

A3方案状态节点4的期望值：

由于A1方案状态节点2的期望值最高，故采用A1方案。