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利用净现值法比较甲、乙两种方案的投资回报率

时间:2023-06-11 理论教育 版权反馈
【摘要】:若以P表示本金(现值),i表示年利率,F表示n年后的本息(终值),它们的关系是式中(1+i)n称复利终值系数。例12-4:新建大型变电站需要投资1000万元,建设期为3年,设年利率为15%,现有两种方案:甲方案各年的投资额分别为500万元、300万元、200万元;乙方案各年的投资额分别为200万元、300万元、500万元。A为年值资金,i为年利率。

利用净现值法比较甲、乙两种方案的投资回报率

供电企业的决策者碰到的大量问题是确定投资的经济效益,由于投资决策的效果往往要延续相当长的时间。因此,为了提高某项决策的经济效益,必须选择适用的概念与技术对决策加以分析,其中,货币的时间价值就是一个非常重要的概念。

在对一项长期投资计划进行效益评价时,把不同时期的现金收入和支出简单地相加来计算总收益和总成本是不符合实际情况的。这种简单的加减忽视了复利的效果,同时也忽视了现金流量的时间作用以及未来现金流量的大小。

一般说来,资金是随着时间的变化而变化的,这种价值称资金的时间价值,它是指资金在周转运动中所发生的增值额。

利息便是资金时间价值的一种表现形式。利息有两种:单利、复利。单利是本金生息,利息不计息;复利是本金和利息都计息。

复利能充分体现资金的时间价值。只有当投资计划的时间很短时,才可以不考虑复利的效果,这时才不至于造成很大的误差。但是,当投资计划的时间比较长时,现金流量的时间作用及大小就要对投资的效益产生巨大的影响。所以固定资产投资后将来获得的报酬价值,必须换算成现在价值才可与投资额进行比较,若未来收入的现值大于投资额的现值,则这项投资是合算的。这种决策方法就叫做净现值法。

1.现值与终值的变换

终值就是一次贷(存)款,若干年后累计一次偿还(取出)本利和。若以P表示本金(现值),i表示年利率,F表示n年后的本息(终值),它们的关系是

式中 (1+i)n称复利终值系数。

若按一定的利率把若干年后的收入(支出)的资金数额换算成资金时刻的价值,计算公式为

式中 1/(1+i)n称现值系数。

例12-4:新建大型变电站需要投资1000万元,建设期为3年,设年利率为15%,现有两种方案:甲方案各年的投资额分别为500万元、300万元、200万元;乙方案各年的投资额分别为200万元、300万元、500万元。试问应采取哪种方案?

解:甲方案三年后本利和:

乙方案三年后本利和:

所以应采用乙方案。

从上例可知,在不考虑资金时间价值时,会认为两方案投资额相同,结果一样。但在考虑了资金时间价值之后,结果就不一样了。这个例子说明,资金占用时间与投资效果成反比关系。建设成果相同,资金占用时间越长,则投资效果越差。因此,资金时间价值观念,是投资决策的重要观念。

2.终值与年值的变换(www.xing528.com)

指逐年等额借(存)款,n年累计一次偿还(取出)本利和计算。

A为年值(每年投入或偿还)资金,i为年利率。

若计算n年后欲得到一定的本利和,每年应投入的资金:

例12-5:某企业利用外资50万元引进一套设备,贷款年利率为10%。规定8年后全部还清,企业决定每年年末将专用基金存入银行,以便到期还款。若存款年利率为6%,问企业每年年末应存多少?

解:F=P(1+i)n=50×(1+10%)8=107.15(万元)

3.现值与年值的变换

这是指逐年投入(偿还)等量资金,到n年后将本利和换算为现在一次投入(偿还)的现值。

由现值与终值关系、终值与年值关系,可得

上式的用处是把一系列年投入(偿还)金额A变换成等价的现值,或把给定的现值P变换成一系列等价的年投入(偿还)金。

例12-6:现有两个方案,其总成本和总净收益是相等的,甲方案的净收益每年为500万年,十年共计5000万元;乙方案的净收益为第一年为100万元,第二年为200万年,第三年至第十年每年为587.5万元,10年的净收益也是5000万元,若年利率都是15%,问两个方案的投资效果是否相同?

解:乙方案 第一年现值:img

第二年现值:img

将第三年至第十年的净收益贴现到第三年年初的现值,即

然后将第三年的净现值变换到第一年初的现值,即

从此例可看出,若不考虑资金的时间价值,因两方案的总成本、总的净收益、年利率都相等,当然认为其投资效果是一样的。但是,从资金的时间价值观点看,把两方案的净收益折为净现值之后,两方案的投资效果就不一样了。甲方案比乙方案的净现值多278.1万元当然甲方案好。

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