时间与费用的科学优化方法

时间-费用优化，是指应用网络分析技术的原理，综合考虑工期与成本两者的相互关系，寻求以最低的总成本获得最短总工期的一种科学法。优化的目的是寻求工程费用最经济合理的最优工期，即制订出最优网络计划方案；通过对工程工期与费用相互关系的定量分析，确定出满足工期要求而费用最省的计划方案；在计划执行中，当工期拖延时，为制定缩短工期使费用增加最少的决策提供依据。

可见，网络优化不仅要考虑总工期和资源情况，而且必须考虑成本费用，讲求经济效益。

（1）时间-费用关系：主要是研究其优化，目的在于使整个工程的总费用最小而工期最短。总费用是指直接费用与间接费用的总和。这两种费用与工期的关系，如图4-20所示。总费用曲线是由直接费用曲线与间接费用曲线叠加而成，曲线上最低点P为工程的最优计划方案。此方案对应的费用CP和时间TP，分别为最低费用和最优工期。

图4-20　直接费用与间接费用

间接费用与各作业没有直接关系，只和周期长短有关，周期越长，总的间接费用越大。间接费用曲线，一般常以直线表示，线段斜率的大小，是根据单位时间间接费用的多少而定。

直接费用是随着各项工作的作业时间改变而改变。

直接费用曲线表示了随工期的缩短（或延长）费用增加（或减少）的反比关系，通常曲线呈折线形状。线段的斜率是根据缩短单位时间直接费用的增值大小而称直接费用增长率。其计算公式为式中，赶工时间是指将某工作的作业时间从正常状态慢慢加以缩短到无法缩短为止的作业时间，在该赶工时间里工作所需的费用为赶工费用，如图4-21所示。

图4-21　赶工费用示意图

如果间接费用曲线已经确定，则工程费用曲线完全决定于如何确定直接费用与工期的最优变化关系。因此，确定工程的直接费用-工期最优曲线，是工期-费用优化的重要环节。

（2）工期-费用优化的计算方法。欲进行工期-费用优化，首先应确定工期与直接费用的关系，其方法是：先对全部作业取正常作业时间，并计算求出网络图的关键路线、工程周期和相应的直接费用。以此为基础，逐次压缩费用增长率较小的关键作业的延续时间，但以不超过赶工时间为限，使直接费用的增加数量最小。压缩网络时，应本着如下原则：

1）压缩关键路线上费用增长率最小的作业时间，达到以增加最少的费用来缩短工期。

2）选择压缩某项工作的作业时间时，既要满足作业费用-时间的变化关系的限制，又要考虑网络中和该作业并列各作业时差数的限制，应取这两个限制的最小值。

3）当网络图不断压缩，出现数条关键路线时，继续压缩工期，需要同时缩短这数条线路，仅缩短一条线路不会达到缩短工期的目的。

例4-14：某工程网络由4项作业组成，其成本、耗时及网络图如表4-6和图4-22所示。

表4-6　成本、耗时资料(www.xing528.com)

依据资料，该项计划工程按正常作业时间计算，需要耗时12天方能完成，所需总费用为

分析关键路线①→②→③→④，以作业③→④的费用增长率最低，每赶工一天增加2000元，故应先自缩短③→④的工期。由于③→④作业赶工2天后，则①→②→③→④需要时间为10天，而线路①→②→④需要时间也是10天，如图4-23所示。此时

至此，已有①→②→④和①→②→③→④两条关键路线。如缩短工期，则有三种方式可供选择：a.缩短①→②作业；b.缩短②→④和②→③作业；c.缩短②→④和③→④作业。每赶工一天所需费用如表4-7所示。

图4-22　某工程网络图

图4-23　③→④作业赶工2天后的网络图

表4-7　赶工费用表

经以上分析，以赶工作业②→④和③→④所需费用最低，而③→④作业仅有一天可赶，如图4-24所示。所需总费用为

图4-24　③→④作业赶工1天后的网络图

图4-25　①→②作业赶工2天后网络图

图4-26　②→④与②→③作业赶工2天后的网络图

图4-27　总费用与完成日期的关系

经由上述改善后，应以作业①→②赶工较为经济，计可赶2天，如图4-25所示。此时

最后，仅有作业②→④与②→③可以赶工，赶工时间为2天，如图4-26所示。所需总费用为

此时总费用已较高，故该项计划工程以7天完成才是最低费用。只有遇到特殊情况才可以缩短为5天完成。总费用与完成日期关系如图4-27所示。