网络图时间参数的计算方法

网络图时间的计算可以采电子计算机和人工手算两种方式。从长远发展看，应用网络计划技术必须借助于电子计算机。复杂网络的时间计算和网络计划的优化，需要进行大量冗繁的计算，电子计算机完成这些工作既快又准，能及时满足计划调整和变化的需要。但需要设计专门的程序，故这里不作论述。目前在实际工作中应用比较普遍的还是手算方式。在计划任务规模不大、网络图不太复杂、节点在200个以下、调整次数比较少的情况下，采用手算还是可行的。手算的具体方法有三种，下面分别加以介绍。

1.图中计算法

图上计算法就是根据网络时间计算的基本原理，在网络图上直接进行计算，并把计算的结果标记在网络图上从而确定关键路线。在利用图上计算法时，事项的最早开始时间记在事项旁的□内；事项的最迟结束时间记在事项旁的△内。箭线上方前后□中的数字分别代表该作业的最早开始、最早结束时间；箭线下方前后△中的数字分别代表作业最迟开始、最迟结束时间。

例4-11：用图算法计算图4-8所示网络图的有关时间参数。单位：天。

图4-8　例4-11题图

（1）计算各事项的最早开始时间TE（j）、最迟结束时间TL（i），如图4-9所示。

（2）计算各作业最早开始时间TES（i，j）、最早结束时间TEF（i，j），如图4-10所示。

图4-9　例4-11事项时间参考图

图4-10　例4-11作业最早时开始与结束时间图

作业最早开始时间等于该作业箭尾事项最早开始时间。作业最早结束时间等于该作业最早开始时间与该作业的作业时间之和。

（3）计算各作业的最迟开始时间TLS（i，j）和最迟结束时间TLF（i，j），如图4-11所示。

作业最迟结束时间等于该作业的箭头事项的最迟结束时间，作业最迟开始时间等于该作业最迟结束时间减去该作业时间。

图4-11　作业最迟开始与最迟结束时间图

图4-12　例4-11关键线路图

（4）计算时差及确定关键路线。

事项时差：S（i）=TL（i）-TE（i）

作业时差：S（i，j）=TLS（i，j）-TES（i，j）=TLF（i，j）-TEF（i，j）

把事项（作业）时差为零的事项（作业）按箭线方向连接起来即为关键路线，如图4-12中：①→②→③→④→⑥。

2.表格法

根据网络时间参数计算的基本原理，利用一个表格，计算网络图的各作业时间参数，从而确定关键路线，见表4-2。

表4-2　表格法

表格法适用于计算作业时间参数。仍以上例为例，表格法的步骤如下：

（1）制定表格，填入作业事项及作业时间。

（2）计算各作业最早开始时间TES和最早结束时间TEF。

计算TES和TEF，从上至下逐个计算，由始点事项发出的各项作业的最早开始时间为零，往下的各作业的最早开始时间等于其紧前作业的最早开始时间加上紧前作业的作业时间，即等于其紧前作业的最早结束时间，若有几个紧前作业，选取其中最大值。各作业的最早结束时间等于该作业的最早开始时间加上该作业的作业时间。

（3）计算各作业的最迟开始时间TLS和最迟结束时间TLF。(www.xing528.com)

计算从终点事项开始，由下向上逐个作业进行下去。

以终点事项为结束的各作业的最迟结束时间为工程的总完工期。最迟开始时间等于最迟结束时间减去本作业的作业时间。

接着往上算：各作业的最迟结束时间等于其紧后作业的最迟开始时间，若有几个紧后作业，选取其中最小者。

（4）计算各作业时差S（i，j）：S（i，j）=TLF（i，j）-TEF（i，j）=TLS（i，j）-TES（i，j）

（5）确定关键路线：将作业时差为零的作业标在表格中，得出关键作业，将这些关键作业串联起来即得到关键路线。

3.矩阵法

根据网络时间参数计算的基本原理，利用矩阵，计算网络图的各事项时间参数，从而确定关键路线。矩阵法适用于计算事项时间参数。

以上例为例，计算步骤：

（1）作一个矩阵，6×6矩阵（见表4-3），填相应的作业时间，以行为箭尾事项，以列为箭头事项。

（2）在矩阵中画一对角线，在对角线上方填入对应的事项最迟结束时间，在对角线下方填入事项的最早开始时间。

（3）计算事项的最早开始时间TE（j）。

由始点事项开始，从上至下逐个计算，TE（1）=0。

表4-3　矩阵法

TE（2）的求法是：

先在①行对②列上查得一个数5，即作业1—2的时间，再将此数5与其所在行上的TE（i）值相加就是TE（j），即TE（2）=TE（1）+T（1，2）=0+5=5

TE（3）的求法是按上述求得两个数：0+10=10和5+7=12。

选其最大者为TE（3），即TE（3）=12。

依此类推：TE（4）=18，TE（5）=17，TE（6）=26。

（4）计算事项的最迟结束时间TL（j）。

由终点事项开始，从右向左逐个计算。TL（6）=26。

TL（5）的求法是：先在⑤列对⑥行中查到一个数4，将此数所在列上的TL值减去这个数，就是TL（5）值，即TL（5）=TL（6）-T（5，6）=26-4=22。

以此可求得TL（4）=TL（5）-T（4，6）=26-8=18。

TL（3）的求解可得到两个数：18-6=12，22-5=17，应选其中最小者，即TL（3）=12。

依此类推：TL（2）=5，TL（1）=0。