在细节测试中运用的统计抽样技术，有传统变量抽样技术和PPS抽样技术。变量抽样是对审计对象总体的货币金额进行实质性测试时所采用的抽样方法。变量抽样技术可用于确定账户金额是多是少，是否存在重大误差等。变量抽样技术有四种常见方法：均值估计抽样、差额估计抽样、比率估计抽样和PPS抽样。这些方法均可通过分层来实现。
(一)均值估计抽样
均值估计抽样是通过抽样审查确定样本平均值，再根据样本平均值推断总体的平均值和总值的一种抽样方法。使用这种方法时，注册会计师应先计算样本中所有项目审定金额的平均值，然后用这个样本平均值乘以总体规模，得出总体金额的估计值。总体估计金额和总体账面金额之间的差额就是推断的总体错报。例如，注册会计师从总体规模为1 200个、账面金额为1 000 000元的存货项目中选择了400个项目作为样本；在确定正确的采购价格并重新计算价格与数量的乘积之后，注册会计师将400个样本项目的审定金额加总后除以400，确定样本项目的平均审定金额为800元；然后计算估计的存货余额为960 000元(800×1 200=960 000)；从而推断总体错报是40 000元(1 000 000-960 000=40 000)。
这种方法适用范围十分广泛，被审计单位提供的数据是否完整、可靠均可以使用，甚至在被审计单位缺乏基本的经济业务或事项账面记录的情况下也可以使用。
【例3-5】假设审计人员对ABC公司应收账款进行审计，账龄试算表中总共列示了100 000个应收账款，账面总金额为6 250 000元，审计人员打算通过抽样函证来测试被审计单位应收账款账面价值的正确性。
审计人员对应收账款账面价值进行实质性测试所运用的抽样及评价步骤如下：
1.定义误差。根据审计目标，将误差定义为账面价值与实际价值的货币差额。
2.确定审计对象总体及抽样单元。根据被审计单位实际情况，审计对象总体为100 000个应收账款明细账户，每一个应收账款账户均为一个抽样单元。
3.确定可信赖程度、误拒风险和误受风险水平及可容忍误差。变量抽样中审计人员应明确两类风险：一类是可接受的误受风险，是指在应收账款实际错报额超过可容忍误差时，认为应收账款金额正确的风险。在实务中，审计人员依据对控制风险的评价，通常在5%～30%的范围内指定误受风险。误受风险水平与样本量呈反向关系，即该风险越小，样本量越大。本例中，审计人员采用10%的可接受的误受风险。另一类是可接受的误拒风险，是指在应收账款实际上没有发生重要错报时，认为应收账款金额不正确而拒绝接受的风险。本例中，审计人员采用5%的可接受的误拒风险。可容忍误差是指不至于引起财务报表错报的最大错误金额，是审计人员认为抽样结果可以达到审计目的而愿意接受的审计最大误差，也是账户层次的重要性水平。可容忍误差与样本规模呈反比关系，可容忍误差越大，需要抽取的样本规模就越小。审计人员考虑到货币金额的重要性，确定可容忍误差为364 000元。
可信赖程度、误拒风险和误受风险水平与可信赖程度系数存在一定关系，具体见表3-7。
表3-7 可信赖程度系数表
本例中，考虑到内部控制及抽样风险的可接受水平，审计人员确定可信赖程度为95%，误拒风险为5%，查表3-7，可得相应的可信赖程度系数为1.96。
4.确定计划抽样误差。计划抽样误差是指可容忍误差与预期总体误差之间的差额。计划的抽样误差越大，所需的样本量越小。计划抽样误差也可按下列公式计算：
P=R×可容忍误差
式中，P为计划抽样误差；R为计划抽样误差与可容忍误差的比率，可根据特定的误拒风险和误受风险水平来确定。在实务中，该比率可查表得到，见表3-8。
表3-8 计划抽样误差与可容忍误差比率表
在本例中，误拒风险和误受风险分别为5%和10%，因此R为0.605，则
计划抽样误差P=0.605×364 000元=220 220(元)
5.估计总体标准差。为确定样本量，在均值估计抽样下，必须预先估计总体标准差。估计标准差有三种方法：一是用上次审计得到的标准差来估计本年度的标准差；二是依据可获得的账面价值资料来估计标准差；三是审计人员可预先选取30～50个较小的初始样本进行审查，再根据这些样本的标准差来估计本年度的总体标准差。估计总体标准差S的计算公式如下：
式中：xi——各初始样本的审计价值；
——初始样本审计价值的平均值；
n——初始样本量。
本例中，审计人员依据去年审计的情况，估计总体标准差为120元，且审计人员决定不进行分层。
6.确定选取的样本量。上述因素确定后，样本量可按照下列公式计算得出：
式中：ur——可信赖程度系数；
S——估计总体标准差；
N——总体项目个数；
P——计划抽样误差；
n——放回抽样的样本量。
所谓放回抽样是指样本选取后将其放回总体之中，还有被抽到的机会。审计工作中，一般采取不放回抽样，则在样本量n和总体规模N之比大于0.05时，采用一个有限修正系数进行调整。调整后的样本量(n′)可通过下列公式计算：
本例中，
(取整数)
由于n/N=11 406÷100 000=0.114，大于0.05，因此，计算调整后的样本量如下：
7.选取样本并进行审计。审计人员采用随机选样方法，从应收账款明细账中选取10 239个顾客做样本，并发出函证。假定函证结果表明，样本的审计价值总额为633 425元，平均值为61.864元(=633 425÷10 239)，实际样本标准差为100元。
8.评价抽样结果。
对抽样结果进行评价时，首先应推断出总体金额，并计算推断的总体误差。本例中，审计人员推断的总体金额为(www.xing528.com)
推断的总体金额=样本平均值×总体项目个数
=61.864×100 000=6 186 400(元)
推断的总体误差=账面价值-推断总体金额
=6 250 000-6 186 400=63 600(元)
然后，计算实际抽样误差。
实际抽样误差可按下列公式计算：
式中：P1——实际抽样误差；
S1——实际样本审计价值的标准差。
如果在确定样本量时使用了有限修正系数，上式就应改为
本例中，
由于实际抽样误差183 385元比计划抽样误差220 220元要小，审计人员可得出以下结论：有95%的把握保证100 000个应收账款账户的真实总体金额落在6 186 400元±183 385元之间，即6 003 015～6 369 785元。根据以上抽样结果，由于被审计单位应收账款账面价值6 250 000元落在总体估计价值范围内，表明应收账款金额没有重大的错报。这时，审计人员应将推断的总体误差63 600元视为审计差异，并在对会计报表发表意见时予以考虑。
有时，样本结果虽然可以支持得出账面价值无重大错报的结论，但却不位于审计人员指定的误受风险范围之内。要使样本结果保持在期望的风险范围之内，实际抽样误差则必须等于或者小于计划抽样误差。如果样本审计价值的标准差大于估计总体标准差，比如，样本审计值的标准差为130元，则实际抽样误差将为238 563元，大于计划抽样误差。在这种情况下，审计人员可利用以下公式来计算调整后的实际抽样误差P：
根据上述计算，总体估计价值的范围为6 186 400元±208 246元，即5 978 154～6 394 646元。应收账款账面价值6 250 000元恰好落在该范围内，表明应收账款金额没有重大的错报。
如果抽样结果表明被审计单位应收账款账面价值没有落入总体估计价值范围之内，审计人员应分析原因，并采取以下措施：增加样本量；要求被审计单位详细检查应收账款，并适当调整账面价值。
(二)差额估计抽样
差额估计抽样是通过样本审计价值与账面价值的差额来推断总体价值与账面价值的差额，进而对总体价值做出估计的一种变量抽样方法。一般适用于误差和账面价值不呈比例的情况。其计算公式如下：
【例3-6】假设被审计单位的应收账款账面总金额为2 800 000元，共计800个账户，审计人员希望对应收账款总额进行估计，现选出40个账户，账面价值为250 000元，审计后认定的价值为240 000元。
平均差额=(240 000-250 000)÷40=-250(元)
估计的总体差额=-250×800=-200 000(元)
估计的总体价值=2 800 000-200 000=2 600 000(元)
因此，该被审计单位的应收账款已审总金额为2 600 000元。
(三)比率估计抽样
比率估计抽样是通过样本审计价值与账面价值之间的比率关系来推断总体价值与账面价值的比率，进而估计总体价值的一种变量抽样方法。通常适用于误差和账面价值呈比例的情况。其计算公式如下：
【例3-7】假设被审计单位的应收账款账面总金额为2 800 000元，共计800个账户，审计人员使用比率估计抽样。审计人员选取了90个账户为样本，账面价值共计350 000元。经审计发现90个账户中共有15个账户账面错误金额为10 000元。将错误调整后，确定样本价值为340 000(350 000-10 000)元。
因此，该被审计单位的应收账款已审总金额为2 719 920元。
(四)PPS抽样
PPS抽样就是概率比例规模抽样，是Probability-proportional-to-size sampling的简称。PPS抽样是一种运用属性抽样原理对货币金额而不是对发生率得出结论的统计抽样方法。PPS抽样以货币单元作为抽样单元，有时也被称为金额加权抽样、货币单元抽样、累计货币金额抽样，以及综合属性变量抽样等。细节测试中，在有些情况下PPS抽样比传统变量抽样更实用。在该方法下总体中的每个货币单元被选中的机会相同，所以总体中某一项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率。项目金额越大，被选中的概率就越大。但实际上注册会计师并不是对总体中的货币单元实施检查，而是对包含被选取货币单元的余额或交易实施检查。注册会计师检查的余额或交易被称为逻辑单元或实物单元。PPS抽样有助于注册会计师将审计重点放在较大的余额或交易。此抽样方法之所以得名，是因为总体中每一余额或交易被选取的概率与其账面金额(规模)呈比例。
注册会计师进行PPS抽样必须满足两个条件：第一，总体的错报率很低(低于10%)，且总体规模在2 000以上。这是PPS抽样使用泊松分布的要求。第二，总体中任一项目的错报不能超过该项目的账面金额。这就是说，如果某账户的账面金额是100元，其错报金额不能超过100元。
应用PPS抽样法的步骤如下：首先，将负数金额从总体中删除；其次，计算总体项目的累计金额表；再次，根据所需的样本规模，按照随机数表法或系统选样法选取随机数字；最后，找出选取的随机数在累计金额表中的位置，与此相对应的项目即为样本项目。
下面举一个极端简单的例子。注册会计师欲从10张销售发票组成的总体中选择4张进行测试，已知10张发票总计金额为6 000元，总体项目累计金额表见表3-9。
表3-9 总体项目累计金额表 单位：元
在第一个间距内选择随机数450，则选出的4个样本数额为450、1 950、3 450、4 950，这4个数字分别包含在第1、3、6、8张销售发票的累计金额之内，选择样本即为这4张发票。审计人员根据选样结果再进一步实施审计。
在本例中，所有的存货明细账余额都小于20 000元，即没有超过抽样间隔的实物单元。如果有实物单元超出抽样间隔，应当对这些实物单元进行100%的检查。
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