变量选择机制在建立经济学回归模型中的应用

变量选择是统计学研究中的热点和难点，并且将该方法应用于经济学分析具有重要意义。在经济学研究中，对因变量有影响的因素众多，在单一的模型中难以刻画所有因素与因变量之间的关系。此外，在建立回归模型时，部分自变量对因变量的影响并不显著。因此，在建模时应引入变量选择机制对自变量进行筛选、剔除不显著的变量，从而改善模型的拟合效果，增加模型的预测精度。

研究中常用的线性模型的一般形式为：

其中Y是因变量，X＝（X1，X2，…，Xp）′为自变量，β＝（β1，β2，…，βp）′是未知参数向量，ε是误差项。β可以通过最小二乘法（OLS）估计得到，即最小化：

然而，在进行OLS估计时，常常会遇到以下两个问题：首先，是预测精度不高。一般而言，OLS得到的估计偏差通常较小，但方差较大，从而导致预测精度不够。其次，是解释力不足。OLS不能压缩变量，即输入多少变量，输出仍是这些变量。在实际中，有时更希望将那些对因变量影响较小的变量剔除，仅留下核心变量进入模型，从而增加模式的解释力。最优子集和岭回归方法是经典回归理论中经常被使用的两种方法，但最优子集的估计结果不稳定，原始数据出现微小变化会导致估计结果产生较大波动；岭回归虽然比较稳定，但并不能实现选择变量的目的。基于Tibshirani、Fan和Li［20－21］的研究，LASSO和SCAD方法是通过对参数进行惩罚，将接近于零的参数压缩为零，从而将那些对因变量影响较弱的自变量剔除，达到变量选择的目的。其原理是：(www.xing528.com)

其中f（·）是罚函数。对于LASSO方法，罚函数为f（u）＝λ｜u｜；对于SCAD方法，罚函数为，其中γ＞2，（a＋aI（a≥0））。Fan和Li建议取γ＝3.7。λ是调节参数，其取值可以通过AIC、BIC和交叉验证等方法进行选取。

LASSO和SCAD方法不仅可以估计变量参数，同时可以进行变量选择，从而可以解决一般的OLS估计面临的两个问题，梁斌等［22］的研究验证了LASSO和SCAD方法应用于中国经济中的可行性。

本文使用LASSO和SCAD方法分析财险市场集中度问题，据此在谭毅等、袁缘等、Wolf、孙洪哲和刘琦、颜银根［9－10，17－19］等学者的研究基础上选择影响财险市场集中度的主要变量，进而根据实证结果探讨优化财险市场集中水平的方案。