马科维茨均值-方差模型详解

1952年美国经济学家哈里·马科维茨在研究股票、债券等金融证券行业的投资行为的过程中，提出了组合投资的概念，并在他随后的著作《资产组合选择和资本市场的均值-方差分析》以及《资产选择：投资的有效分散化》中进行了详细的阐述和总结，提出了具有里程碑意义的马科维茨均值-方差模型，指导投资者如何全面地考虑预期回报水平和风险两个目标，从而进行决策。

1.模型假设

马科维茨认为，“投资者是厌恶风险的”，即在收益率一样的情况下，投资者都会选择风险小的资产进行投资。这个特点具体表现在：投资者接受高风险必定要求高回报率，并且人们还通过购买各种保险来规避风险。

另外，马科维茨认为投资者在投资中只关注投资的收益率和方差：在既定的收益率下，投资者要求投资方差最小；在既定的风险水平下，投资者要求投资收益率最大。即投资者根据收益率的均值（期望）与方差来选择投资组合。这里补充说明一下，均值和方差都是概率统计学的概念。均值的含义可以简单理解为“平均数”，在这里，收益的均值就是收益的平均水平，其越高则表明收益越好。方差表示样本和期望之间的离散情况，在这里，可以理解为每次收益和期望收益之间的波动，表示风险。波动越大，则说明风险越大，即方差越大。

最后，马科维茨假设资产收益率是满足正态分布的随机变量。

归纳起来就是：如果给定相同方差的投资组合，投资者会选择期望收益率最高的组合；在给定期望收益率的投资组合中，投资者会选择方差最小的。(www.xing528.com)

2.模型建立

假设投资者选择了n种投资项目，其收益率分别为ri，i＝1，2，…，n，为随机变量，其数学期望和方差分别为E（ri）和，…，n，第i种和j种项目的协方差为σij，反映两种项目的关联度。若投资者在各个项目上的投资比例为wi，则组合项目的预期收益率和方差为：

求最优投资组合就是在一定的预期收益水平下，求方差最小的组合。数学上可表示为如下最优问题：

3.说明

均值-方差模型比较容易理解，但是同样具有局限性。从上面数学表达式可以看出，要精确地分析这个模型，需要大量的数据。这点尤其限制了其在股票债券行业的应用，据测算，用这个模型分析200只股票构成的投资组合，需要20300个不同的估计值，同时这些估计值的计算和收集也很困难。但是房地产的类型数量有限，如果有足够的历史经营数据，求解模型中的参数不会像金融领域那样需要大量繁杂的计算；并且对于本行业人员来说，完全可以拥有相关的专业知识和经验，所以均值-方差模型可以很方便地应用到房地产投资领域。