参数定义和模型假设

本章中使用如下的符号变量：c代表新产品的单位制造及销售成本；pn代表新产品的单位售价；po代表废旧品回收时的单位价格；v代表废旧品的单位回收价值。本章考虑的企业实体有两个，R代表零售商，C代表回收商；Πi代表实体i的利润。

出于加强分析的可追踪性、突出重点和简化分析的目的，本章在以下假设条件下进行分析。

假设1　闭环供应链模型如图2-1所示。

图2-1　闭环供应链模型

假设2　本章只研究零售商和回收商的决策。零售商负责生产和销售新产品，回收商负责回收废旧产品。其中，零售商作为Stackelberg领导者，而回收商作为Stackelberg跟随者。

只对零售商和回收商的决策进行研究是在不对研究意义有本质影响前提下进行的假设，能突出研究重点，并简化研究。

假设3　一个消费者只能拥有一件同类产品，并且不会放弃使用该产品。另外，废旧产品的唯一处理途径是售予回收商。对回收商而言，所有的废旧产品是同质的。废旧品的回收价格小于新产品价格。为确保消费者愿意将废旧品卖与回收商，废旧品的回收价格大于零。为避免出现回收商直接参与购买新产品的情况，废旧品的单位回收价值小于新产品的单位制造及销售成本，即0＜v＜c＜1。

假设4　市场中有两类消费者：初次消费者（p）和以旧换新消费者（r）。初次消费者在购买新产品前并未拥有废旧产品，而以旧换新消费者在购买新产品前有废旧产品。初次消费者可以直接购买新产品，而以旧换新消费者在购买新产品时必须出售其废旧产品。消费者总量为1，其中以旧换新消费者所占的比例为β，即初次消费者的总量为1-β，以旧换新消费者的总量为β。(www.xing528.com)

由于假设只有以旧换新消费者才有废旧产品，且以旧换新消费者在购买新产品时必须出售其废旧产品，以旧换新消费者的新产品购买量与回收商回收到的废旧品数量相等。

假设5　初次消费者对购买新产品意愿支付为θp。以旧换新消费者对通过更新产品的意愿支付为θr。初次消费者按其θp区分，以旧换新消费者按其θr区分，且θp和θr均服从[0，1]的均匀分布。qp为初次消费者的总消费量，qr为以旧换新消费者的总消费量，并且q=qp+qr。为确保有消费者愿意购买或更新产品，新产品价格小于1，即pn＜1。

该假设主要是为了简化研究并实现研究目的，类似的假设在涉及消费者细分的文献中得到广泛使用[24，27，52，116，118]。为何假设θr也服从[0，1]的均匀分布？对于刚买到新产品或者刚更新产品的消费者，不会有立即更新产品的意愿，其θr=0；对于其产品已经不能再使用的以旧换新消费者，其对更新产品的意愿支付与初次消费时对新产品的意愿支付无异（假设其中初次消费时意愿支付为1的消费者，在其产品不能使用之后，其愿意为更新产品支付1）。因此，θr服从[0，1]的分布。

假设6　本章只研究闭环供应链中成员的单个周期决策。

从以上的定义和假设可知：

（1）初次消费者购新产品可获得的消费者剩余为Up=θp-pn；以旧换新消费者更新产品可获得的消费者剩余为Ur=θr-pn+po。

（2）当Up≥0时，初次消费者购买高端产品；当Ur≥0时，以旧换新消费者更新产品。θp∈[pn，1]初次消费者购买产品；θr∈[pn-po，1]的以旧换新消费者更新产品。

（3）因此，初次消费者的需求量为qp=（1-β）（1-pn）。以旧换新消费者的需求量为qr=β（1-pn+po）。消费者总需求量为q=1-pn+βpo。