结构优化设计的三大基本要素及其数学模型

2.1.1　设计变量

一个结构设计的方案是若干个数量来描述的，根据具体情况，这些数量可以是构件的截面参数，如截面尺寸、面积、惯性矩等，也可以是结构的几何参数和选用材料的物理参数，如节点坐标、梁的跨度与间距和材料的弹性模量等。这些数量中的一部分是按照某些具体要求事先给定的，它们在优化设计过程中始终保持不变，称为预定参数；另一部分在优化设计过程中可视为变量，称为设计变量。为了便于矩阵运算，可以用设计向量表示n维的设计变量，即

X=(x 1，x 2，…，x n)T

2.1.2　目标函数

目标函数也称评价函数，它是设计变量的函数。当设计变量本身是函数时，则目标函数所表示的是泛函。目标函数是用来作为选择“最佳设计”的标准，故应代表设计中某个最重要的特征，大多数结构设计将结构最轻取为目标。

2.1.3　约束条件

为了得到一个可行的设计，所有必须遵守的限制条件称为约束条件。在工程问题中，约束大致分为两类，即界限约束与性态约束。界限约束是限制设计变量变化范围是一种约束。它是反映了设计规范或实践经验所规定的构造要求，如板的最小厚度、钢筋的最大或最小配筋率等。性态约束是反映了问题的性能和状态等要求的一种约束，是对结构的强度、稳定、频率等进行限制。(www.xing528.com)

2.1.4　数学模型

对于任意结构优化设计问题，都可归结为数学模型，即

式中 X=(x 1，x 2，…，x n)T——n维的设计变量(设计向量)；

f(X)——结构优化设计的目标函数；

g j(X)≤0——不等式约束条件；

h k(X)=0——等式约束条件。