如何计算递延年金终值？

递延年金是指第一次收付款项发生时间不在第1期期末，而是间隔若干期后才发生的系列等额收付款项，是普通年金的特殊形式。如图3-9所示。

图3-9　递延年金

前m期没有收付款项，这m期称为递延期，从第m+1期开始，每期有等额的收付款项。

1.递延年金现值的计算

方法一：先加上后减去，如图3-10所示。

图3-10　递延年金现值（方法一）

①假设递延期每期期末也发生收支，有收付款项A，即变成一个（m+n）期的普通年金，求出（m+n）期的普通年金现值：

P=A(P/A，i，m+n)

②再扣除没有发生收支的m期递延期的普通年金现值，其计算公式为：

P=A[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

方法二：两次折现，如图3-11所示。

①把递延年金视为n期的普通年金，先求出递延年金在n期期初的现值。

②再将它作为终值折现到m期期初，其计算公式为：

P=A·(P/A，i，n)·(P/F，i，m)(www.xing528.com)

图3-11　递延年金现值（方法二）

方法三：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。

P=A(F/A，i，n)(P/F，i，m+n)

【例3-17】假设羽裳公司向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年，每年年末偿还本息5 000元。用两种方法计算该笔款项的现值。

方法一：

P=A×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）=5 000×6.145×0.386=11 860（元）

方法二：

P=A×[（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10）]=5 000×（8.514-6.145）=11 845（元）

方法三：

P=A×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20）=5 000×15.937×0.149=11 873（元）

2.递延年金终值的计算

递延年金终值的计算与普通年金终值的计算一样，只是要注意期数。

F=A(F/A，i，n)

注意：式中的n表示的是A的个数，与递延期无关。