即付年金是指每期期初有等额收付款项的年金，又称为先付年金。如图3-5所示。
图3-5 即付年金
1.即付年金终值的计算
即付年金终值是指最后一期期末时的本利和，是各期期初收付款项的复利终值之和。例如：每期期初存入1万元，共存3年，年利率为10%，终值为多少？
方法一：在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，于是可以将这一系列收付款项看成是0′～2之间的普通年金，将年金折到第2年年末，然后再将第2年年末的终值折到第3年年末，如图3-6所示。
F=A×(F/A，i，n)×(1+i)
=1×(F/A，10%，3)×(1+10%)
=1×3.31×1.1
=3.641
图3-6 即付年金终值（方法一）
方法二：在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第3年年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除，如图3-7所示。
F=A×(F/A，i，n+1)-A
=A×[(F/A，i，n+1)-1]
=1×[(F/A，10%，3+1)-1]
=1×(4.641 0-1)
=3.641
图3-7 即付年金终值（方法二）
注意：即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系如下：
①期数+1，系数-1；
②即付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）。
【例3-15】某人每年年初存入500元，银行存款利率为12%，问第10年年末的本利和为多少？
方法一：
F=500×(F/A，12%，10)(1+12%)
=500×17.549×1.12
=9 827.44（元）
方法二：
F=500×[(F/A，12%，10+1)-1](www.xing528.com)
=500×(20.655-1)
=9 827.5（元）
2.即付年金现值的计算
即付年金现值是指各期期初收付款项的复利现值之和。例如：每期期初存入1万元，共存3年，年利率为10%，现值为多少？
方法一：把即付年金看作是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+i），如图3-8所示。
P=A×(P/A，i，n)×(1+i)
=1×(P/A，10%，3)×(1+10%)
=2.486 9×1.1
=2.735 6
图3-8 即付年金现值
方法二：首先将第1期支付扣除，看成是n-1期的普通年金现值，然后再加上第1期支付。上例，首先将第1期支付扣除，看成是第2期的普通年金，然后再加上第1期支付。
P=A×(P/A，i，n-1)+A
=A×[(P/A，i，n-1)+1]
=A×[(P/A，10%，2)+1]
=1×(1.759 1+1)
=2.759 1
注意：即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系如下：
①期数-1，系数+1；
②即付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）。
【例3-16】王先生分期付款购车，每年年初付款20 000元，分5年付清，银行年利率8%，该分期付款相当于一次现金支付的价格是多少？
方法一：
P=20 000×(P/A，8%，5)(1+8%)
=20 000×3.992 7×1.08
=86 242.32（元）
方法二：
P=20 000×[(P/A，8%，5-1)+1]
=20 000×(3.312 1+1)
=86 242（元）
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