深化分工，推动生产性服务业模型化发展

不管是从供给层面还是需求层面来看，生产性服务业的发展都是分工细化和深化的产物。随着专业化程度和生产迂回程度的增加，产品和服务的生产流程不断标准化，产品生产或服务的提供被分解为一个个专业化的节点，中间需求不断增加，产业内或产业间的网络化分工不断凸显出来，这些从产品生产或服务提供过程中不断分解出来的中间需求是生产性服务业的重要部分。分工的深化和泛化还将一部分企业生产或提供不具有竞争优势的服务活动外置，增加外购由市场提供的更加专业化和低成本的服务，特别是各种知识资本、人力资本和信息资本密集的商务服务，如研发、产品设计、物流、法律、会计、审计以及广告、市场调查、咨询等专业化服务，这样不仅有利于降低企业的内部装置成本、提升自身的核心竞争力和获利能力，还为生产性服务业专业化和规模化发展提供必要支持。

贝克尔和墨菲在劳动分工、协调成本和知识之间建立了复杂的相互关系模型，进而分析这些因素对产出的影响。借助于贝克尔-墨菲的劳动分工模型，来分析生产性服务业迅速发展的现象。^[19]

模型假设：

生产性服务业作为制造业和其他服务业生产的重要中间投入，可将这些中间投入品定义为中间产品。假设制造业或其他服务业生产的最终产品可以分解为一个个独立的中间产品，团队生产中每个工人承担其中的一项中间产品的生产。一个最终产品的中间环节越多，中间投入或中间产品就越多，生产的专业化分工程度就越高，而中间参与的工人数量也就越多，团队的规模也就越大。因此，团队中的人数（团队规模）n就可以看作是分工程度的一个指标。

假定完成一项中间产品的生产难度都一样，且每个工人的初始能力也相同，团队中每个无差别的工人从事某个中间产品s的生产工作w，则w=1/n。每一项中间产品的产出Y与生产任务w以及工人具备的知识H相关，则：

这里Yw＜0表明了专业化生产的规模报酬递增带来的收益来自体现了“干中学”效果的中间产品生产中的分工w，另外假定人力资本（一般知识）H有利于提高工人的劳动生产率，进而有利于提高中间产出Y，因而Yh＞0。

假定每个工人完成一项任务的总时间为T（s），总时间可以被划分为两个部分：一是专注于专业化工作所投入的时间Tw（s），二是专注于学习和积累专业化技能知识所花费的时间Th（s），则

完成一项任务的生产效率E（s）与学习专业化技能的时间Th（s）以及由人力资本H所体现的一般性知识有关，则

这里θ＞0决定了为学习专业化技能而投入时间是有利于提高其边际生产率，而γ＞0表明了一般知识H有利于提升经济个体进行专业化技能学习的效率。

如果能够把时间合理地分配在这两方面，经济个体就可以有效地提高专业化的经济效果，实现产出的最大化。假定交易成本或协调成本等于零，则生产某中间产品的生产函数为：

在式3-4中A是体现技术进步的因子，θ为反映学习专业化技能的效率指数，A=dθθ（1+θ）-（1+θ）。

如果每个经济个体在每个中间产品的生产中都分配一个单位时间，即w=1/n，那么T（s）w=T（s）（1/n）=Tw（s），从而得到以团队规模n表示的生产函数如下：

则团队中每一个工人的生产函数为：

式3-6反映了经济组织中进行的分工所产生的人均收益，通过以上生产函数可得知，伴随着专业技能知识的积累和分工程度的不断提高，产出水平也将得到不断提高，分工的深化会引起生产效率的改进。由于提供专业化程度较高的生产性服务需要一定的固定资本投入，如学习专门化技能首先需要具备一定的知识积累水平，而知识积累本身又需要投入一定的物质资本。随着社会分工程度的不断加深，产品中所包含的单位成本会下降，带来边际收益的增加，最终导致规模报酬递增效应的实现。在不考虑交易费用或协调成本大小的情况下，生产性服务供给产生的规模经济效果越明显，生产性服务独立化发展的动力越强大，而对于制造企业或其他服务企业来说，自身的人力资本越丰富。通过从外部采购与本企业相匹配的专业化生产性服务不仅能降低自身的成本支出，而且更能够提高本企业的生产效率，在获利动机的刺激下，制造业或其他服务业就更倾向于从外部市场购买生产性服务作为企业生产的中间投入。

虽然亚当·斯密指出分工受市场范围的限制，但是在全球化的发展趋势下，更常见的情况是分工受到其他市场因素的制约。随着团队规模的扩大，每个工人的劳动生产率不仅受到自身知识积累的影响，还受到生产中具有互补效应的其他成员生产效率的制约，而且团队规模增加还会造成成员之间信息交流的障碍。因此，分工细化在提高生产效率和人均产出的同时还会带来协调成本或交易成本^[20]的增加。讨论协调成本或交易成本不等于零则是更贴合经济运行的实际状况。假定交易成本由n或w决定，则设定交易成本函数为：(www.xing528.com)

则每个团队成员的净产出y等于收益B减去成本C，则净产出函数为：

只要净产出大于零，专业化分工就有利可图，专业化分工就会继续进行，即当Bn≥Cn时，分工是有效率的。

分工导致的交易成本C与参与分工的人数n正相关，同时还受到团队成员间协调沟通难易程度、成员分布状况以及交通地理方位等一些外部因素的影响，可将这些外部因素统一用参数λ来表示。综合考虑分工产生的成本及带来的收益，可以构建一个基于知识积累、专业化分工和交易成本的生产函数：

对净产出中体现外部交易成本λ求导，可得：

从一般意义上来看，每个工人知识积累水平的提高将有利于提高团队的平均产出以及边际产出，从而有利于专业化水平的提高，所以＞0，另外，通过前文的分析可知只有在Bn≥Cn条件下，分工才是有效率的，因此^[21]，可见从经济学意义上来说，知识积累有利于提升团队最优规模，进而提升专业化程度和分工水平。

在假定市场范围不影响分工的情况下，从式3-10可看出交易成本（参数λ）越高，越会限制分工的自然扩展。

以上分析表明生产性服务业作为其他部门重要的中间投入品，其把知识资本和人力资本引入到制造业和其他服务业部门时，有利于提升这些部门的分工规模和分工水平，提高这产业的总体产出水平和发展能力，而与此同时，交易成本作为市场分工拓展的伴生物，在中间投入环节变得更多时，交易所产生的费用也将随之增加。因此，从理论分析来看应该存在一个最优的分工规模。根据人均产出函数式3-6，可得到某一时期（t）的净产出函数：

对式3-11的n求导，可得最佳团队规模（n*），从而可确定最优中间投入品的数量：

在式3-12的基础上，可得最优产出水平：

在式3-13中，，上式也表明了人均产出的增长可分解为两部分，一部分是由人力资本（H）和技术进步（A）所带来的，还有一部分是交易费用（λ）下降所导致的。

对式3-13求导，可得：

从式3-14可看出，最优产出水平随着每个成员知识积累^[22]水平的提高而提高，随着交易费用的增加而下降。虽然全社会的技术进步在一定程度上可以抵消一部分交易成本，但随着分工的深化和拓展，生产团队规模变大，交易成本必然是客观存在的。生产性服务业提供的服务作为其他产业的中间投入，其种类和规模都在扩大，在与其他产业联结过程中产生的交易费用将上升。另一方面，分工深化导致了生产专业化程度提高、规模经济效应显现以及企业生产组织效率的提升。理论分析表明，只要分工导致的专业化程度提高能够使得生产效率改进带来的边际收益超过交易成本上升的边际成本，即Bn≥Cn，生产性服务业的分化就会持续下去，而对制造业或其他服务业来说，把生产性服务外包出去或直接从市场上采购就不失为一个理性选择。

通过以上关于分工导致生产性服务业分化和发展的模型化分析可看出：第一，分工细化和泛化促进了生产性服务业的专业化发展；第二，生产性服务业的专业化和规模化效应越显著，从母体中分离的倾向和趋势就越明显；第三，制造业或其他服务业的人力资本或专门化技能积累越厚实，就越有动力从市场采购更多的专业性程度比较高的生产性服务来降低企业的生产运营成本、进而提升企业在市场竞争中的优势和核心竞争力。第四，对分工深化带来的收益和交易费用的比较，可看出只要分工深化导致效率提高带来的边际收益增加超过交易种类和次数增加带来的边际成本的上升，企业便会将一部分自身不擅长或提供缺乏效率的生产性服务外包给专业化提供生产性服务的供应商。