评价指标的无量纲化方法与应用

设有m个定量评价指标x₁，x₂，…，x_m，且已取得n个技术方案的m项评价指标的观测数据x_ij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）作为以下研究的基础。

为了尽可能地反映实际情况，排除由于量纲不同带来的困难以及数据大小悬殊对计算精度的影响，可先将指标无量纲化。下面介绍几种常用的指标无量纲化方法。

1.“标准化”处理法

即取

式中

x_j和s_j分别表示第j个指标的样本平均值和样本均方差。显然，x_ij^∗的样本平均值为0，样本均方差为1，以后仍记x_ij^∗为x_ij，并称x_ij为标准观测值。

2.极值处理法

如果令，，则

是无量纲的，且x_ij^∗∈[0，1]。

特别地，当m_j=0（j=1，2，…，m）时，有(www.xing528.com)

若采用非线性加权综合评价模型，当评价指标均为极大型且m_j>0（j=1，2，…，m）时，可取

3.功效系数法

即令

式中 M_j、m_j——分别为指标x_j的满意值和不允许值；

c、d——均为已知正常数，c的作用是对变换后的值进行“平移”，d的作用是对变换后的值进行“放大”或“缩小”。通常取c=60，d=40，即

为书写方便起见，以下仍记x_ij^∗为x_ij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。如无特殊说明，指标观测值x_ij均假定为极大型的无量纲化的标准观测值。

这时，容易看出：若采用综合评价的线性与非线性模型，则称与

相对应的系统的运行（或发展）状况是最好的。