利用决策树解决风险决策问题

利用矩阵表进行风险决策，虽是一种很有用的工具，但矩阵表的使用具有一定的局限性，只能在决策方案与客观状态毫无关联的情况下使用。如果决策方案与客观状态有关联，一个方案执行后可能出现这一种客观状态，另一个方案执行后又可能出现那一种客观状态；或者虽然出现的客观状态一样，但概率分布不相同，这时矩阵表就难以使用了，特别是在多目标决策和多级决策中，矩阵表就越显得不适合，这时，就需用决策树法进行分析。

决策树法是一种利用树型决策网络来描述与求解风险决策问题的一种方法。特别适用于多级决策的复杂问题的分析，其采用的决策原则也是期望值原则。

决策树的构成要素有四个：决策点（用符号“□”表示）、方案枝、状态节点（用符号“○”表示）和概率枝。决策树是以决策节点为出发点，引出若干方案枝，每一分枝表示一个可供选择的方案，方案枝的末端，有一个状态节点，从状态节点引出若干概率枝，每条概率枝表示一种可能发生的状态。概率枝上说明每种状态发生的概率，每一概率枝的末端，为相应的损益值。

利用决策树进行决策的过程是：由右向左，逐步后退，根据各种状态发生的概率与相应的损益值，分别计算每一方案的损益期望值，并将其标在相应的状态点上，然后，对这些期望值进行比较，淘汰不理想的方案，最后保留下来的就是选定的方案。

【例7-12】 某物流公司计划租用仓库，有两个方案：一是租用大型仓库，年租金为120万元；二是租用小型仓库，年租金为80万元。经过分析，今后几年物流市场可能出现三种情况：好、一般、差，其概率及在该情况下公司的收入见表7-10。

表7-10 物流市场情况概率及公司收入 （单位：万元）

解 计算各事件节点的期望损益值如图7-9所示。(www.xing528.com)

节点①

E（S₁）=0.5×（320万元-120万元）+0.3×（150万元-120万元）+0.2×（-50万元-120万元）=75万元

节点②

图7-9 各事件节点的期望损益值

E（S₂）=0.5×（90万元-80万元）+0.3×（160万元-80万元）+0.2×（120万元-80万元）=37万元租用大仓库效益值最大，故最优方案是租用大仓库。