正如3.4.2小节中介绍的那样,生产流程计划的成果需要被写入网络合约。在生产流程计划中,计划期限通常被设定为一年。在我们采用的应用—沟通中,正向计划和逆向计划将被结合起来得以完成(见图4.10)。
网络的特征在于,并不以仅实现每个企业的利益最大化为目标,而是站在网络整体的角度,力图通过有效的物流定位实现网络整体利益最大化。因此,利用供货意愿函数、供货调节函数以及每个企业自己定义的成本函数,我们可以在生产流程计划中得到整体最优值。
图4.10 进行方式:如何测算生产网络中带来最大收益的供货时间
来源:作者。
为了得到用于描述不同供货时间对应的网络盈利的盈利函数[见式(4.28)],我们需要将中心企业每个订单的平均价格、订单数量以及网络的供货成本结合起来加以应用,而订单的平均价格、订单数量和网络的供货成本都与被加权的平均供货时间相关。当已完成的订单数量和被分配的订单数量之间满足一致性条件[见式(4.22)]时,被称为效率减少成本的那部分供货成本已经作为减少的销售额被包含在盈利函数描述销售额的那部分中。待定义的网络企业每个订单的平均成本并不包括网络中涉及的物料,因为这部分成本已经被包含在网络企业先前阶段的成本函数中。
式中
,每个计划阶段内分配的订单数量;
,每个计划阶段内完成的订单数量;
G——计划阶段内网络的盈利;
LZg——被加权的平均供货时间;
Gj——计划阶段内网络企业j的盈利;
PRd——每个订单的平均价格;
LK——网络中的供货成本;
KNL——网络中的效率降低成本;
Kd·j——网络企业j每个订单的平均成本(不包括网络涉及物料的成本);
m——在计划阶段内参与订单的网络企业数量;
NL——订单时间内的平均网络效率;
P——计划阶段的长度;
NZAU——网络中的平均订单时间;
n0——当LZg=0时,计划阶段内订单的数量;
MkLB——当MkLB≥1时,供货意愿的市场常量;
LZg·K——竞争对手被加权的供货时间;
aLB——供货意愿的比例因素。
在图4.11中,我们对销售额函数、成本函数和盈利函数进行了介绍。当盈利达到最大时,就得到了网络的整体最优值。
当供货时间能够使网络获得最大盈利时,网络的体系状态面对变化提高盈利的可能性G′几乎为零,而且盈利函数的二阶导数G′′为负[见式(4.29)]。
图4.11 有关生产网络整体最优值的图表性描述
来源:作者。
盈利函数获得最大值需要满足的条件:
式中 G′(LZg∗)——计划阶段内网络的最大盈利;
LZg∗——能使盈利最大化的被加权的平均供货时间;
PRd(LZg∗)——对应的订单的平均价格;
n(LZg∗)——对应的被分配的订单数量;
Kd·j(LZg∗)——对应的网络企业每个订单的平均成本。
只有在这样的条件下才能保证整个网络盈利最大化。当然我们也可以在个例中进行检测,看中心企业选择作为独立决定性变量的被加权的平均供货时间是否能够使盈利函数的一阶导数为零、二阶导数为负。当处于能够带来最大盈利的被加权的平均供货时间时,如果对价格值和成本值提出的特殊要求能够同时得以满足,那么也就实现了网络最大盈利的第二个条件[见式(4.30)]:
1.每个订单的平均终端客户价格必须高于单个网络企业中每个订单的平均成本。
2.每个订单的平均成本必须比供货调节函数下降得更快。
3.不论是供货调节函数还是供货意愿函数,在实现最大盈利的被加权的平均供货时间的关键区域中必须呈现逐渐递减的趋势。
4.网络中每个订单的平均最高价格必须比网络企业单个订单的平均最高成本下降得更快。
5.所有订单都必须遵循一致性原则[见式(4.28)和式(4.22)],并且是在已经满足n(LZg)<0(参见4.1.1小节)的情况下。
式中 G(LZg∗)——计划阶段内网络的最大盈利;
LZg∗——能使盈利最大化的被加权的平均供货时间;
PRd(LZg∗)——对应的订单的平均价格;
n(LZg∗)——对应的订单数量;
Kd·j(LZg∗)——对应的网络企业每个订单的平均成本;
m——网络企业的数量;
NL(LZg∗)——对应的订单时间内的平均网络效率;
P——计划阶段的长度;
NZAU——网络中的平均订单时间;
n0——当LZg=0时,计划阶段内的订单数量;
MkLB——当MkLB≥1时,供货意愿的市场常量;
LZg·K——竞争对手被加权的平均供货时间;
aLB——供货意愿的比例因素。
当生产流程计划中的上述5个要求得以实现,并且G′(LZg∗)=0时,就可以确保整个网络的最大化收益,此时也可以形成框架环境,使得式(4.29)中的条件得以实现。为了在计划流程中实现网络优化,需要企业在网络中相互展示成本函数。但是由于信息不对称和单个网络企业的抵触,我们无法做到这一点。
基于上述状况,中心企业便可能会试图决定供应商的利润率,并部分掌握供货企业的领导权。但是理想的管理应该是一个网络,所以这样的做法并非最优的解决方案。此外,中心企业还会给供应商施加较大压力,迫使他们将很大一部分利润转让给中心企业,从而导致无法实现高效的成果分配。汽车行业便是一个很明显的例子。
如果网络成员之间不能相互交换成本函数,从而无法相互了解彼此的盈利和利润率,那么我们只有通过实现单个企业的局部收益最大化和局部认可来实现整体优化和全面认可。
在销售计划中,由于我们会考虑共同资源、多重连接,以及遍及整个网络的各个生产者之间的竞争,所以会将所有的潜在供应商和相关网络成员纳入其中,以实现单个企业中的初级需求计划。
在确定供货意愿函数和供货调节函数的具体细则时,供应商需要利用市场调查和中心企业的计算体系,并了解中心企业对于供货时间的期望,从而预估自身的销售额和成本。在现实生产中,我们是通过对生产网络中的终端客户进行询问来推算出这些函数的。
在销售计划中得以体现的目标函数并不反映整体函数进程,而是仅反映被中心企业认定为是真实的那一部分。这一部分的目标在于将企业自身被加权的平均供货时间与对手进行对比,并确定研发阶段中被加权的平均供货时间的真实水平。
被加权的平均供货时间的真实水平由中心企业在网络金字塔结构中的产能限制(参见2.2.4小节)和网络企业的订单时间总数来共同决定,从而确保供货意愿函数和供货调节函数的二阶导数在被选取的部分中为负[见式(4.29)]。
供货意愿函数被节选的部分在图4.12中显示出的进程非常接近一条直线,所以函数进程在这里就被简化为直线的形式,这条直线也构成了供货意愿函数被节选部分中某一点上的切线。这一点的位置可以通过竞争对手被加权的平均供货时间或者以往的经验值来确定。在图4.12所示的实例中,我们展示了在图4.2中被节选的部分,它的平均供货时间是0~1000h,件数则是4000~10000。作为范例,我们还假定网络将供应8000件货品、平均需要200h作为战略目标。在我们描述的节选部分中,用直线来反映的偏离不超过1%。只有在平均供货时间大于5000h的区间范围内,偏离才会超过5%。这条切向直线的恒定倾斜角度在图4.12中被体现为Δn(单位是1/h)。
图4.12 供货意愿函数节选部分的图表性描述
来源:作者。
与供货意愿函数一样,供货调节函数也是被选取一段来得以呈现的(见图4.13)。这里依然满足了式(4.30)中提出的要求,从而保证了节选部分的二阶导数为负。
供货调节函数的进程在被呈现出来的部分中(见图4.13)通过经过一点的斜向切线被模拟出来,这一点反映的正是当被加权的平均供货时间LZg=200h时,每个订单的平均价格。利用这一直线而不是真正的函数,可以使平均供货时间为300h时发生的偏离造成的错误大于1%,平均供货时间为6000h时发生的偏离造成的错误大于20%。这条切向直线的恒定倾斜角度在下文中被称为ΔPRd(单位是欧元/h)。
图4.13 供货调节函数节选部分的图表性描述
来源:作者。
在下文中,我们其实是把供货意愿函数和供货调节函数等同于对应区域内它们的切线,因此这一函数在相应区间内的导数是恒定的。这样的假定大大简化了我们在实践中对库存计划和资源计划的应用,因为结果上不会出现有经济影响的偏差。不过,在现如今采用的计算机辅助库存和资源计划中,我们可以通过对以下方程式进行相应改动来取消这一假定。
为了确定目标函数的真实区间,我们需要测算单个网络企业的平均订单时间。进行这一计算的基础便是我们通常在二级需求计划中会用到的网络的产品清单表。我们得到清单表的方法是,让供应商来确定所有订单变量的订单时间(加工和安装时间),并以q连续传递给网络层面q+1的方式传递给所有网络层面q=1,…,Q。其中Q是中心企业所在层面,在网络的金字塔结构中,这一层面只有它一家企业。
为了计算出网络中的平均订单时间,我们还需要确定临时的生产计划,这个生产计划会由中心企业传达给所有有可能进入网络的企业。另外,这一生产计划所依据的订单数量,正是供货意愿函数的切线经过该函数时交点处对应的订单值(在图4.12中即LZg=200h处)。
利用这一生产计划我们可以确定有可能进入网络的单个企业的平均订单时间,中心企业还会将这一订单时间汇总为网络的平均订单时间。通过传递(平均)订单时间和潜在网络企业的可支配产能,我们为网络中的通用数据库的建立创造了前提条件。
各个网络企业在相同产出v时对应的不同的平均订单时间通过产能加权可以得到针对这一产出的平均值。本来这一订单时间必须根据它在产出中所占比重来得以加权,但我们这里无法实现这一做法,因为这一比重本身就还待定,因此只能依据临时的生产计划比较接近地算出生产网络中的平均订单时间,即
式中 NZAU——网络中的平均订单时间;
MZAUv·j——创造产出v的企业j的平均订单时间;
MLmax·v·j——创造产出v的企业j的可支配产能;
v——生产流程计划包含的效率数量;
jv——创造产出v的企业j的数量。
利用潜在供应商就网络层面q-1中同一预产出v需要的不同平均订单时间,处于网络层面q的生产商可以对不同的生产技术进行对比。非常典型的例子便是,供应商为小订单投入更多的订单时间,在此过程中还因为使用了过时的技术而导致更高的安装成本和安装时间。对于较大的订单,供应商反而会采用较少的技术和大量的人员,从而导致较长的加工时间和订单时间。
我们要为客户订单提供网络企业的平均订单时间,单个企业的订单能够形成怎样的批量规模也会在平均订单时间中得以体现。因为这些订单时间是各家企业相互独立计算得出的,所以批量规模并没有在全网的生产路程计划中做到最佳。
供货意愿函数和供货调节函数都是由中心企业在销售计划中得以确定的,并被传达给所有(潜在的)网络企业,但是每个订单的平均成本却有所不同,它是在企业内部的库存计划和资源计划中得以确定的,从而保证可以让网络企业独自来完成盈利计算。库存计划和资源计划虽然是在单个企业中分别进行的,但这一计算过程需要考虑中心企业制订的战略目标函数。
在库存计划和资源计划中,位于网络层面q的生产商将用到的函数包括在销售计划中被确定的供货调节函数PRd·j(LZg·j),在网络层面q-1中通过生产流程计划得到的供应商的价格函数PRd·j·q-1,企业内部待计算的订单成本函数Kd·j,此外还会用到可以计算得出的订单数量。生产商借助这些函数和信息,并结合网络企业被加权的平均供货时间可以得到盈利函数Gj[见式(4.32)]。需要由生产流程计划在网络层面q-1上加以规定的供应商的价格函数其实就是需要被不断向上传递的计划值,借助这一计划值,下一层面的计划才能得以确定。在式(4.32)中,我们总结了网络企业的盈利函数和价格函数:
式中 LZg·j——MZg·j+LZg·q-1·j=网络企业j被加权的平均供货时间;
MZg·j——网络企业j被加权的平均流程时间;
LZg·q-1·j——在q-1层面上供应商被加权的平均供货时间;
Gj(LZg·j)——网络企业j的盈利;
PRd·j(LZg·j)——网络企业j每个订单的平均价格;
Kd·j(LZg·j)——网络企业j每个订单的平均成本;
PRd·q-1·j——在q-1层面上供应商每个订单的平均价格;
ñj(LZg·j)——网络企业j产出订单的数量;
q——网络企业j所处的网络层面。
供应商的价格函数是被加权的平均函数,只有借助这一函数才可以得到生产商j要求的订单数量。企业j以这样的方式来看待位于自身之前网络层面的所有供应商之间的总体关系,而并非其与某个供应商之间的关系,这些供应商的价格就相应的平均供货时间而言都已经最低了,并且其订单数量也符合生产商的要求。
为了正确地将单个价格放到汇总的价格函数中,我们会用供应商的平均订单时间来对其每个订单时间单位的价格进行加权。供应商的价格函数首先是结合被加权的平均供货时间得以确定的。因为这一时间不受企业j的平均流程时间的影响,所以PRd·q-1·j(LZg·q-1·j)PRd·q-1·j(LZg·j)在这里适用。
所以在企业j之前的网络层面q-1上产生了针对企业j的如下供应商—价格函数:
式中 PRd·q-1·j——位于q-1这一网络层面上的供应商向网络企业j提出的平均价格;
MZAUq-1·j——位于q-1这一网络层面上的供应商向网络企业j提出的平均订单时间;
MZAUh——供应商h的平均订单时间;
LZg·q-1·j=LZg·q·j-MZg·j——网络企业j的供应商的被加权的平均供货时间;
LZg·q·j——网络企业j被加权的平均供货时间;
MZg·j——网络企业j被加权的平均流程时间;
PRAh——供应商h每个订单时间单位的价格;
H——位于q-1这一网络层面上的网络企业j涉及的供应商数量;
PRAh(LZg·q-1·j)<PRAg(LZg·q-1·j)——对于所有没被纳入价格函数的供应商g。
通过供应商——价格函数,我们可以得出对于每个假定的平均价格都能得出每个订单时间单位的供应商价格的平均值。但是因为只有一个共同的价格函数,因此所有采用这一函数的供应商都有可能出现偏差。
在库存计划和资源计划中待计算的每个订单的平均成本可以通过四个PPS参数和控制值来得以确定,即被加权的平均流程时间、被加权的流程时间的标准偏离、平均库存和平均效率。如4.1.3小节中所述,这些数值也决定了规定产能和规定库存的成本。在这里,我们参照供货成本函数制订了每个订单原始的成本函数,但其中并未包括效率降低造成的成本,因为在单个企业的盈利函数中,这一成本已经通过销售额的减少得以体现[见式(4.28)]。
从而得到网络企业中的订单成本函数:
Kd·j(LZg·j)=KMB·d·j(MBj)+Kσ·früh·d·j(LZg·j)+Kσ·spät·d·j(σg·j) (4.34)
式中 Kd·j——网络企业j每个订单的平均成本,不包括网络涉及物料的成本;
LZg·j——MZg·j+LZg·q-1·j=网络企业j被加权的平均供货时间;
LZg·q-1·j——网络企业j的供应商被加权的平均供货时间;
MZg·j——网络企业j被加权的平均流程时间;
KMB·d·j——网络企业j平均库存的成本;
MBj——网络企业j的平均库存;
Kσ·früh·d·j——网络企业j早到订单的成本;
σg·j——网络企业j被加权的供货时间的标准偏离;
Kσ·spät·d·j——网络企业j迟到订单的成本。
由被加权的平均流程时间增加而引起的网络企业j平均库存的增加也会造成相应成本,因为上述状况导致无法利用库存中所含价值进行再投资,并且还会导致其他可变的仓储管理成本[见网络库存成本公式式(4.24)]。由此还产生了仓储管理利率这一数值。如果我们假设库存在整个生产过程中均匀地得以分配,那么就可以用每个订单自身平均成本的一半和整体平均购买价格来对一个库存单位进行估值[(见式(4.35)和式(4.24)],从而得到网络企业每个订单的平均库存成本:
式中 KMB·d·j——企业j中每个订单平均库存的平均成本;
Kd·j——网络企业j每个订单的自身平均总成本;
MBj——网络企业j在订单时间中的平均库存;
lz——仓储管理利率;
MLj——网络企业j在订单时间中的平均效率;
PRd·q-1·j——网络企业j的供应商就每个订单提出的平均价格;
MZg·j——网络企业j被加权的平均流程时间;
P——计划阶段的长短。
我们应该从整个网络的角度来看待库存成本,因为尤其是在企业间的交接处存在巨大的降低库存的可能性。之所以会存在这样的缓冲区域,大多因为生产商希望通过提高终端仓储中的库存来实现被要求的供货服务。如果这些库存的成本超出了额外销售额,那么生产商便为网络的供货服务付出了过高的代价。
在库存成本中,我们还需要考虑早到订单造成的平均成本[见供货成本LK公式式(4.26)]。这些无法通过供货调节提早得以交付的早到订单会在终端仓储中形成库存,也无法作为早到物料被交付给网络中的客户。因为从实际流程时间相对于计划的流程时间的正常偏离来看,任何一个时刻都有一半的订单处于库存状态[见式(4.36)]。由此我们可以得到网络企业中早到订单的平均库存成本:
式中 Kσ·früh·d·j——网络企业j中早到订单的库存成本;
Kd·j——网络企业j每个订单的自身平均总成本;
lz——仓储管理利率;
PRd·q-1·j——网络企业j的供应商就每个订单提出的价格。
在不考虑客户其他反应的情况下,迟到订单会导致与供货调节函数相符的订单平均价格的下降[见供货成本LK公式式(4.25)]。这种给终端客户造成的延迟和价格变动自然会被归咎于对此负有责任的生产商,而且这一延迟和价格变动也和整个网络被加权的平均供货时间有关,从而会对网络企业j被加权的供货时间的偏离造成影响,导致一半订单的供货时间被延长。基于供货调节函数,这一供货时间的延长会导致相应的价格降低。在这里,我们简单使用了ΔPRd这一概念,而并非式(4.25)中的PRd(LZg)-PRd[LZg+σg·j(LZg)]。σg·j与网络企业j被加权的平均供货时间相关,因为延迟成本在之前的网络层面上是由供应商来承担的,所以我们得到如下的网络企业迟到订单的平均成本:(www.xing528.com)
式中 Kσ·spät·d·j——网络企业j迟到订单的平均成本;
σg·j——网络企业j被加权的供货时间的标准偏离;
ΔPRd——相关区域内的供货调节引起的价格变化。
与普通生产计划和生产控制一样,网络生产计划和生产控制也需要确保交付时间的不确定性不会在企业间的交接处进一步扩大,以此来保障被要求的供货守时性得以实现。我们可以结合式(4.37)中所描述的降价来保障上述目标的实现,这种降价以供货调节函数为依据,因为这一函数描述了订单在特定时刻在终端客户处的价格。根据这一函数,未按规定时间交付的订单需要被降价处理,价格降低的数额由供货调节函数来确定。
由于不按时供货会面临网络制订的罚款,罚款数额即是终端客户提出的价格下调金额,所以每个网络企业都会尽力做到准时交付。因此其他相关成本,例如合同中规定的罚款,由于客户流失而减少的利润以及其他辐射效应等都不再计入缺额成本的计算当中,也不算作由于缺额而减少的收益。
如果我们把式(4.35)~式(4.37)中的函数总结起来,就可以得到网络企业j每个订单的成本函数[见成本函数LK公式式(4.27)]。
式中 Kd·j——网络企业j每个订单的自身平均总成本;
LZg·j——MZg·j+LZg·q-1·j,网络企业j被加权的平均供货时间;
LZg·q-1·j——网络企业j的供应商被加权的平均供货时间;
MZg·j——网络企业j的供应商被加权的平均流程时间;
KMB·d·j——网络企业j的平均库存的平均成本;
Kσ·früh·d·j——网络企业j早到订单的平均成本;
Kσ·spät·d·j——网络企业j迟到订单的平均成本;
lz——仓储管理利率;
PRd·q-1·j——网络企业j的供应商就每个订单提出的平均价格;
σg·j——网络企业j被加权的供货时间的标准偏离;
ΔPRd——相关区域内的供货调节引起的价格变化。
在图4.14所示的实例中,成本函数体现出类似于一条直线的进程。
图4.14 网络企业中每个订单的自身成本函数
来源:作者。
对于网络企业j被加权的平均流程时间,在相应给定的平均订单时间中只有一个可被完成的订单数量,这一数量是由与被加权的平均流程时间相关的平均效率[见式(4.15)]来决定的。
式中 ——网络企业j在计划阶段P内完成的订单数量;
MZAUj——网络企业j的平均订单时间;
MLj——网络企业j的平均效率;
MZg:j——网络企业j被加权的平均流程时间;
P——计划阶段的长度。
为了能够实现式(4.30)描述的最佳系统状态,必须借助订货成本函数对Wiedahl提出的有关单个企业最佳系统状态的算法加以调整,以使整个网络以及所有网络企业的盈利最大化,或者至少保持不变。
为此必须制订行为准则,即所有网络层面上的所有网络企业在选择每个订单的平均价格时,必须要让这一价格体现出每个订单的自身平均成本、供应商就每个订单提出的平均价格,即物料成本,以及由已完成的订单数量均分的恒定收益增长。据此,我们得出网络企业中的价格函数如下:
式中 Gj——网络企业j的恒定收益;
LZg·j——网络企业j被加权的平均供货时间;
PRd·q·j(LZg·j)——位于网络层面q的网络企业j每个订单的平均价格;
PRd·q-1·j(LZg·j)——网络企业j的供应商对每个订单提出的平均价格;
Kd·j(LZg·j)——网络企业j每个订单的平均成本;
ñj(MZg·j)——网络企业j计划阶段内完成的订单数量;
q——网络企业所在的网络层面。
如要确保单个企业的恒定收益和整个网络的盈利最大化,就必须要求处于网络层面q的每个网络企业j如式(4.40)要求的那样选择价格函数,以使供货时间对应的盈利保持不变。在考虑自身成本函数的情况下,只有位于最后一级网络层面Q的中心企业会力图在尽可能短的供货时间内获得较高的订单数量,并且通过供货调节函数获得一个较高的价格,从而使其盈利最大化。
1.当q<Q且j<m时,均有
2.对于位于网络层面Q的中心企业,有
从以上1和2两种情形中我们可以得到:当单个企业同时实现最优化时,网络的最优化也便得以实现:
式中 q——网络层面;
j——网络企业;
m——位于终端客户交接处的中心企业;
Gq·j——位于网络层面q的网络企业的恒定盈利;
LZg·q·j——位于网络层面q的网络企业被加权的平均供货时间;
G(LZg∗)——网络的最大盈利;
LZg∗——能实现最大盈利的被加权的平均供货时间。
为了确定式(4.40)中的价格函数,必须找到被加权的平均流程时间,这一时间和待找到的剩余供货时间一起汇合成为价格函数中待被提供的供货时间。这一被用于确定供货时间的条件产生自式(4.38)中描述的价格函数:
式中 LZg·j——MZg·j+LZg·q-1·j,网络企业j被加权的平均供货时间;
MZg·j——网络企业j被加权的平均流程时间;
LZg·q-1·j——网络企业j的供应商被加权的平均供货时间;
Gj——网络企业的恒定盈利;
——计划阶段内网络企业完成的订单数量;
σg·j——网络企业j被加权的流程时间的标准偏离;
Kd·j——网络企业j每个订单的平均成本;
PRd·q-1·j——网络企业j的供应商提出的每个订单的平均价格;
ΔPRd——L相关区域内的供货调节引起的价格变化;
lz——仓库管理利率。
由此产生的价格函数在图4.15中得到一个最小值。
图4.15 网络企业的价格和成本函数
来源:作者。
正如式(4.40)所建议的一样,如果价格函数得出最小值,那么网络企业在遭遇供货时间延长时就不必提高价格了。如果客户给予生产商的时间比后者实现最低价格的时间更长,那么生产商可以相应地延迟启动生产,实际上进行的是一种逆向定时。
与被加权的平均供货时间相关的价格函数被用于计算网络企业在库存计划和资源计划中需要确定的数值,这一数值也会被用于采购分配中。利用价格函数,我们可以计算出每个被加权的平均供货时间对应的能使盈利最大化的价格。这里我们根据实际情况放弃了成本函数和价格函数中的一些部分,这些部分对于获得盈利会造成负面影响。
基于不同的产能、库存成本和安装成本以及供应商各不相同的价格函数,位于网络层面q的生产商的价格函数也不尽相同。它们会受既定盈利对应的平均流程时间和供应商对于不同供货时间提出的价格的影响。在采购类型分配中,价格函数会连同订单时间内对应的相关产出信息一起被提供给客户。
在盈利恒定的情况下,网络企业完全可以将真实的价格函数对外公布。在这一过程中,每个网络企业都清楚在销售计划中被定为供货意愿函数和供货调节函数真实部分的切线,遵照这些切线交点,企业可以实现盈利最大化。因此每个网络企业都非常清楚,自身被加权的平均流程时间越短,进入网络的机会就越大。为了提供更强的刺激,我们还可以不硬性制订价格函数,而认为价格函数和供货调节函数有着相同的曲线进程,即PRd·j′(LZg·j)=PRd′(LZg)。此外,网络企业在制订成本函数时也可以利用供货调节函数来计算迟到订单的成本。
在确定二级需求中的订单数量时,位于网络层面q的网络企业会以既定产能供应为依据。网络依据自身的生产特征曲线只能在既定的平均流程时间和既定的平均库存下实现平均效率。因此,对每一个网络层面使用漏斗公式[式(2.2)]和一致性条件[式(4.22)]时,订单数量和平均效率之间都存在以下关系:
式中 n(LZg)——计划阶段内网络中的总订单数量;
LZg——被加权的平均供货时间;
——位于网络层面q的网络企业j已完成的订单数量;
MZAUq·j——位于网络层面q的网络企业j的平均订单时间;
MLq·j——位于网络层面q的网络企业j的平均效率;
MZg·q·j——位于网络层面q的网络企业j被加权的平均流程时间;
Jq——位于网络层面q的网络企业的数量;
P——计划阶段的长度。
生产商在网络层面q上必须确保有足够多的供应商来完成他的订单。如果生产商完成的订单多于他能在网络内部销售的订单,那么我们可以认为,在网络外部他可以以类似的价格将订单销售出去,由此也产生了网络的可变性(参见2.2.1小节)。但是这种销售可能性并不适用于中心企业,因为它是依据供货意愿函数来面对市场的。当然,我们这里依然设定网络拥有2.2.3小节中所描述的金字塔结构,其中的中心企业构成了金字塔顶端,在水平层面上中心企业没有其他任何合作关系。也就是说中心企业占据的是网络中的最后一个层面。
与生产商相关的供货意愿函数会被连续地传递给相应的客户,这样客户才能确保面对任何一个平均供货时间都有足够多的供应商可以选择,让他们进入网络帮助实现自身需求。我们还可以为每个有可能的平均供货时间和其相应的订单数量制订明确的生产计划。
当我们在采购类别划分中确定了二级需求之后,可以确定具体的供货数量、供货价格和供货时间。为了确定这些数值,我们会采用相应的算法,这个算法会考虑网络中的战略目标函数,还会利用库存计划和资源计划中的价格函数以及二级需求计算中的生产计划,从而帮助单个企业实现局部最优化。
就像在招标中规定的一样,网络企业会在采购种类分配中首先定出他愿意支付给位于前一网络层面的供应商的最高平均价格。当位于网络层面q的网络企业必须放弃盈利时,最高价格函数便得以实现。
式中 Gj·0=0——网络企业的零盈利;
LZg·j——MZg·j+LZg·q-1·j,网络企业j被加权的平均供货时间;
LZg·q-1·j——网络企业j的供应商的剩余供货时间;
MZg·j——网络企业j被加权的平均流程时间;
PRd·q-1·j·max——网络企业j的供应商每个订单的平均最高价格;
PRd·j——网络企业j每个订单的平均价格;
Kd·j——网络企业j每个订单的平均成本;
q——网络企业j所在的网络层面;
——网络企业j已完成的订单数量。
从位于与终端客户交接处的企业开始,网络中的每个生产商都会规定他愿意为既定供货时间支付的最高价格函数。从式(4.44)可以看出,最高价格函数出现的地方,生产者都既无盈利也无损失(Gj·0=0)。
利用最高价格函数,我们可以传达对其有效的平均剩余供货时间、订单数量、订单时间以及订单调节函数的倾斜度。这也就意味着,位于与终端客户交接处的企业必须首先确定最高价格函数。
我们还利用其他方法来估算最高价格,例如借助经验值或者借助供应商就销售计划中的订单时间提供的信息,即被不同供应商平均的订单时间。这一平均值被需求者用来当作对其自身适用的订单时间的成本率,以得到一个有可能的最高价格的近似值。另外一种确定最高价格的方法则是规定生产商在计划阶段内想要实现的盈利。
我们可以利用前一网络层面的平均订单时间来解释最高价格函数,以使供应商了解相应的平均供货时间对应的最高价格,并且能用每个被提出的效率对应的价格与最高价格进行比较,从而得到用订单时间表示的网络企业为其供应商制订的价格函数。
式中 PRAq-1·j——网络企业j的供应商为每个订单时间单位提出的平均价格;
LZg·q-1·j——网络企业j的供应商被加权的平均供货时间;
PRd·q-1·j——网络企业j的供应商为每个订单提出的平均价格;
MZAUh——网络层面h的平均订单时间;
q——网络企业j所在的网络层面。
供应商会为网络企业j提供供应商—价格函数,同时还会提供有关待完成的订单数量和订单时间的信息。这一价格函数是依据式(4.45)中的规定得到的。位于网络层面q的生产商j会选取最好的报价,并以签订合约的方式将供应商纳入网络当中。被接纳的供应商的报价不允许超出最高价格函数。
此外,被选中的供应商要能在既定剩余供货时间中以最低的价格提供必要的供货数量。被选中的供应商h和没有被接纳的供应商k之间必须满足式(4.46)中的条件。
式中 PRAq-1·j·max——由j规定的每个订单时间单位的最高价格函数;
LZg·q-1·j——LZg·q·j-MZg·j,生产商j的剩余供货时间;
PRAq-1·h——被接纳的供应商h的每个订单时间单位的价格函数;
PRAq-1·k——没被接纳的供应商k的每个订单时间单位的价格函数;
——供应商提供的订单数量;
nj——生产商j要求的订单数量;
k——被生产商j拒绝的供应商;
h——被生产商j接纳的供应商;
Hj——被生产商j接纳的供应商数量。
这里我们遵循的前提条件是,在网络中始终存在足够多的可以完成供货量的供应商。此外,我们还可以将其他供应商引入网络当中,虽然我们不与这些供应商签订供货数量,但在生产需求计划和控制中一旦发生干扰,我们可以考虑这些供应商。
因为对于中心企业而言,盈利并不恒定,我们在为企业确定最合理的供货时间时,必须使企业获得最大盈利。由于中心企业的价格函数是通过供货调节函数和供货意愿函数提供的销售可能性来得以确定的,所以整个网络中的最优平均供货时间也同时得以确定。此外,整个网络的订单数量也通过与MZ∗g·m相关的平均效率函数得以确定。
在进行盈利比较时我们必须注意一致性条件[见式(4.22)],这一条件可以利用自身效率将网络订单数量限制在已完成的订单数量上,或者利用供货意愿函数将订单数量限制在已交付的订单上。基于此,我们可以得到中心企业的最佳供货时间:
式中 ,企业m已交付的订单数量;
,企业m已完成的订单数量;
,能带来最大盈利的平均供货时间;
LZg·Q-1·m∗——能带来最大盈利的网络剩余供货时间;
MZ∗g·m——能带来最大盈利的中心企业的平均流程时间;
m——位于终端客户交接点的中心企业;
MZAUm——中心企业m的平均供货时间;
Gm——网络企业m的盈利;
PRd——供货意愿函数;
Kd·m——企业m每个订单的平均成本;
PRd·Q-1·m——企业m的供应商每个订单的平均价格。
中心企业的盈利对于LZg∗而言是正值,这一点可以通过最高价格函数得以确保[见式(4.44)],从而可以在规定条件下在单个网络企业内实现最优化。如果在满足最优化的同时,单个企业还实现了盈利最大化,就像我们在中心企业处看到的一样,那么我们便实现了整个网络的最优化,因为式(4.41)中的条件都得到了满足。在具体情况下,我们还需要检验式(4.29)或者式(4.30)中的要求是否已被满足。
在总体的生产流程计划过程中,我们并不需要涉及单个网络企业相对于网络伙伴的盈利。这样可以减小盈利向中心企业集中的风险,但同时又顾及到了终端客户在供货时间方面的愿望。在汽车行业中,虽然生产商会给供应商规定供货时间,但是终端客户在供货意愿和供货调节方面的愿望并不能理想地得以实现。供货意愿和供货调节并不以终端客户为导向得以优化,而是以中心企业为导向。我们可以通过对逆向定时中的供货时间进行考虑(见图4.10)来提高缩短流程时间的可能性。
借助上述方法,我们可以防止能够导致效率不确定性的负面因素(隐性特征,见图3.3)产生影响。上述生产流程计划有助于参与企业之间开展合作,因为中心企业要求达到的平均供货时间对于整个网络而言是最优的。如果为了更短的平均供货时间,即更高的物流效率,而使最高价格超过了网络企业的最高成本,那么中心企业就会放弃这个更短的平均供货时间,或者在自身生产中寻找缩短供货时间的方法,在这一过程中也会形成另外一种系统状态。
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