观测等价与结构可识别的关系

众所周知，计量经济学的终极目的是如何从足够的观测数据中推断经济系统的特性，还原可观测数据的经济学原本。因此，如果假定观测数据是由一个特定的结构S生成的，那么由观测数据能否唯一确定生成数据的真实结构S即是人们要面临的结构模型识别问题。下面将精确的界定识别（identification）的概念。已知的先验特性形成了真实结构S的备选集，即模型M。识别的实质就是，可观测到的信息——即可观测变量（Z，Y）的概率分布Ψ的信息是否足以确定模型M中的哪一个元素是生成数据的真实结构S。为了行文规范，参照早期关于识别讨论的文献，我们给出下列一般的关于观测等价及结构可识别的定义。

定义2.1.7：假设由模型M中的结构S和S*生成的观测变量（Z，Y）的概率分布分别为Ψ和Ψ*，若Ψ＝Ψ*，则称结构S和S*观测等价，记作S～S*。

定义2.1.8：若模型M中不存在与结构S观测等价的其他结构，则称结构S是可识别的。

事实上，可能存在的情况是尽管结构S不可识别，但是结构S的某些特性是能够确定的，如果把这类特性的集合记作C（S），由此便可给出下面的定义。

定义2.1.9：若模型M中所有与结构S观测等价的元素都具有相同的特性C（S），则称C（S）是可识别的。

显然，在参数模型中，可识别的特性即为参数；而在非参数模型中，这类特性指的则是函数的形态（shapes of functions）。同样，由于参数模型可以具体地表达，可以更简明地给出参数结构观测等价及可识别的定义。

定义2.1.10：若参数模型M中的两个结构S0≡（f0，ψ0；θ0）和S*≡（f*，ψ*；θ*），对于所有的t＝1，…，T，内生变量y（t）关于先决变量z（t）的条件分布都相同，则称S0和S*观测等价，记作S0～S*。(www.xing528.com)

可见，对于观测等价的结构S0和S*，给定z（t）时，y（t）关于z（t）的条件分布使得

并且，观测等价结构对应的简化型相同，即

定义2.1.11：若模型M中不存在其他与S0≡（f0，ψ0；θ0）观测等价的结构，则称结构S0是可识别的。

显然，在模型M中，如果结构S0是可识别的，则S0～S*当且仅当S0＝S*。

对于给定的结构S0，当样本量T足够大，简化型模型y（t）＝，u（t）；λ0］是可以采用适当的估计方法估计得到的。因此，简化型参数λ0是可识别的。并且，对于已知参数关系体系的结构S0，结构S0可识别当且仅当结构S0的参数关系体系有唯一结构参数θ0的解。但是，对于实际的经济问题，结构参数θ0的维数往往大于简化型参数λ0的维数。因此，要使参数关系体系具有唯一解，必须对θ0施加额外的约束。为此，第3章将特别针对参数结构模型讨论结构识别的基本假设和约束条件。