模型结构与简化类型

为了研究规范，本书首先给出相关的基本假设和定义。

令X和U分别是定义在K维和G维空间上的随机变量向量，并且（X，U）是由定义在D上的分布函数Φ生成，其中U为不可观测的随机变量。令f：RK×RG×RG→RG是我们感兴趣的结构关系（structural relationships），并且令B＝｛x，y，u：f（x，y，u）＝0，（x，u）∈D｝。令Y是定义在G维空间上的随机变量向量，并且是隐式方程组f（X，Y，U）＝0的解。

假设2.1.1：假设存在函数π和g，使得对所有的（x，y，u）∈B，有y＝π（x，u）以及u＝g（x，y）。

定义2.1.1：结构S是结构关系（structural relationships）f以及分布函数Φ的组合，记作S＝（f，Φ）。

由对Y的定义及假设2.1.1可知，隐式f（X，Y，U）＝0的解存在并且Y＝π（X，U），显然结构S＝（f，Φ）唯一确定了可观测变量（X，Y）的概率分布Ψ，也就是说，观测变量的数据至多能提供关于概率分布Ψ的信息（knowledge ofΨ）。

定义2.1.2：模型M是一类结构S的集合，其中的元素都满足已知的先验信息，例如对f和Φ的先验假定。那么，模型M实际上可以看作是与真实结构S有相同已知特性的备选结构的集合。

显然，在参数模型中，需要识别的特性即为参数；而在非参数模型中，这类特性往往指的是函数的形态（shapes of functions）。第1章已经提到，对于不同的结构模型，其识别的思路和方法也有所区别，在本书的第3章至第5章将分别讨论不同结构模型的识别方法及其应用。

由于参数模型、参数结构及其简化型可以较为直观地给出具体的表达式，为了行文方便，本章首先给出参数模型、参数结构及其简化型等概念的相关定义。

定义2.1.3：令x≡（x1，x2，…，xN）′为可观测变量，并且，令w≡（w1，w2，…，wJ）′为影响经济观测值的不可观测的随机扰动（random disturbances）向量，将方程组系统

和w的联合分布的密度函数

组成的模型称为冲击模型（shockmodel）M，显然，冲击模型的每个方程均受到一个不可观测的随机扰动项ug的冲击，其中u≡（u1，…，uG）′是随机扰动冲击的向量。

定义2.1.4：对于冲击模型2.9—2.10，若G＝N，称模型为自包含的（self-contained），此时模型自然是完备的；若G＜N，令K＝N-G，若x中存在K个元素z≡（z1，z2，…，zK）′由与原方程组（2.9）独立的未知的补充方程组

的组合统称为参数模型（parametric model），其中α（g）和σ为参数向量。

特别地，将由方程组系统

和联合分布密度

组成的模型称为冲击模型（shockmodel）M，显然，冲击模型的每个方程均受到一个不可观测的随机扰动项ug的冲击，其中u≡（u1，…，uG）′是随机扰动冲击的向量。

定义2.1.4：对于冲击模型2.9—2.10，若G＝N，称模型为自包含的（self-contained），此时模型自然是完备的；若G＜N，令K＝N-G，若x中存在K个元素z≡（z1，z2，…，zK）′由与原方程组（2.9）独立的未知的补充方程组

决定，记x中除z外的元素为y≡（y1，y2，…，yG），并且，若y满足：

决定，记x中除z外的元素为y≡（y1，y2，…，yG），并且，若y满足：(www.xing528.com)

则称模型是完备的。并且，向量y和z中的观测变量分别被称为内生变量和先决变量。

显然，按照定义2.1.4可知，向量自回归（VAR）模型以及结构向量自回归（SVAR）模型均是自包含的。并且，本书第3章所讨论的参数模型均为完备的冲击模型。

定义2.1.5：将方程组（2.9）的形式f和冲击向量联合分布ψ的组合称为一个参数结构S，记为

则称模型是完备的。并且，向量y和z中的观测变量分别被称为内生变量和先决变量。

显然，按照定义2.1.4可知，向量自回归（VAR）模型以及结构向量自回归（SVAR）模型均是自包含的。并且，本书第3章所讨论的参数模型均为完备的冲击模型。

定义2.1.5：将方程组（2.9）的形式f和冲击向量联合分布ψ的组合称为一个参数结构S，记为

其中，θ为f和ψ中的参数组成的向量，被称为结构参数。并且将一类参数结构S组成的集合称为结构参数模型。对于结构同样有完备性、内生变量和先决变量的定义，可以参照模型中的相关定义类似地给出。

如果将具有结构S的完备冲击模型的方程组（2.9）重写为：

其中，θ为f和ψ中的参数组成的向量，被称为结构参数。并且将一类参数结构S组成的集合称为结构参数模型。对于结构同样有完备性、内生变量和先决变量的定义，可以参照模型中的相关定义类似地给出。

如果将具有结构S的完备冲击模型的方程组（2.9）重写为：

对于给定的结构S，先决变量z被看作是确定的，通过解方程组（2.14）可以得到内生变量y关于z的解的形式，由此引出下面的定义。

定义2.1.6：对于给定的结构S，将内生变量y表示为先决变量z的函数形式

对于给定的结构S，先决变量z被看作是确定的，通过解方程组（2.14）可以得到内生变量y关于z的解的形式，由此引出下面的定义。

定义2.1.6：对于给定的结构S，将内生变量y表示为先决变量z的函数形式

称式（2.15）为结构S的简化型（reduced-form），并且，称为简化型参数。

称式（2.15）为结构S的简化型（reduced-form），并且，称为简化型参数。

显然，对于给定的结构S，内生变量y≡（y1，…，yG）′的分布取决于u≡（u1，…，uG）′的分布。并且，给定先决变量z时，记内生变量y的条件分布为。

显然，对于给定的结构S，内生变量y≡（y1，…，yG）′的分布取决于u≡（u1，…，uG）′的分布。并且，给定先决变量z时，记内生变量y的条件分布为。