结构识别文献回顾：历史与现状

（1）线性联立方程组模型的识别研究

早在20世纪30年代，经济学家们就已经意识到，通过观测到的数据对经济结构特性做出的判断并不一定是唯一的。即便是观测数据量足够大，我们仍然可能无法判别这些数据究竟是由哪一个结构产生的，由此也就引发出结构模型的识别问题。结构模型的识别是一个“与时俱进”的古老计量经济学问题，早期的计量经济学研究如Koopmans（1950）、Wald（1940）及Haavelmo（1943）的文献中都曾明确提出对经济结构的推断必须包含对结构的识别问题。识别的实质是研究利用观测到的数据能否唯一确定真实的数据生成过程，即对结构的具体特征做出唯一确定的判断。由于其时应用最为广泛的结构模型即为线性联立方程组模型（LSEM），因此结构识别研究主要是针对LSEM中结构参数唯一确定性的讨论。

经济学家们所研究的线性联立方程组模型的矩阵形式为：

By′（t）+Γx′（t）＝u′（t）

该模型包含可观测的G个内生变量的向量y和K个先决变量的向量x，并且包含不可观测的G个外生冲击的向量。对该结构模型的基本假设包括：对所有g＝1，…，G及时刻t，u（t）序列无关，并且Eug（t）＝0；令Eug（t）uh（t）＝σgh，方差—协方差矩阵∑＝［σgh］非奇异；系数矩阵B非奇异。

Koopmans et al.（1950）提出了最初的结构可识别的含义，并针对LSEM提出了几类结构识别约束，分别为系数的线性约束、系数的双线性约束、系数的非线性约束以及对随机冲击的约束。并且，Koopmans et al.（1950）基于观测等价的概念，讨论了LSEM中单个方程在系数的标准化约束及排除约束下（exclusion restriction）不存在平凡变换（trivial transformation）的充分条件和必要条件，提出经典的LSEM可识别的秩条件和阶条件定理。

Fisher（1959，1963）在Koopmans et al.研究的基础之上，扩展了识别约束的形式，提出了允许变换（admissible transformation）的概念，在系数的线性约束基础之上增加了冲击的不相关约束，提出了LSEM可识别的广义秩条件和阶条件定理。但由于该方法需要对方程进行重新排序，在方程较多的情况下难于使用，因此广义秩条件和阶条件定理并未得到广泛应用。之后，Fisher（1966）基于Koopmans的秩条件和阶条件定理，提出了利用LSEM简化型进行结构识别的方法，并证明得到基于简化型系数排除约束的秩条件和阶条件定理，其结论与Koopmans et al.的识别定理等价。

Hausman＆Taylor（1983）又增加了对结构冲击的方差—协方差约束，进一步讨论了LSEM可识别的充分条件和必要条件，并且揭示了识别约束与估计之间的关系，即识别约束实际上为完全信息极大似然估计（FIMLE）提供了可用的工具变量。

此外，Wold（1953）讨论了需求—供给计量经济学分析中的识别问题；Wegge（1965）讨论了线性方程系统整体可识别的准则；Rothenberg（1971）、Wu（1973）等也都从不同角度分析和讨论过线性联立方程组模型可识别的准则。

在我国，尽管对结构模型的识别研究相对欠缺，但其中讨论线性联立方程组模型识别的文献数量最多。李子奈（1988）首先基于LSEM讨论了阶条件对于过度识别的意义。之后，苟玉玺（1990a，1990b）重新审视了国内对于联立方程组模型可识别及过度识别的定义，探讨了结构可识别及过度识别的真正含义，纠正了国内对过度识别的错误认识。张保法（1991）首次归纳了两类对于LSEM可识别的概念，即分别从“统计形式的唯一性”及“参数关系体系式”角度给出可识别的定义，重新总结了基于结构型和基于简化型的结构可识别的秩条件和阶条件定理。李景华、朱尚伟（2005）及李景华（2006）就识别的参数关系说及不同的简化型观点做出讨论，进一步发展了国内对于LSEM模型结构识别的研究。此外，李国柱（2004）、李涛（2007）、朱尚伟等（2015）都从不同角度讨论了LSEM的结构识别问题以及识别与估计之间的关系问题。

（2）非线性联立方程组模型的识别研究

由于线性联立方程组模型未能有效地解释一些经济现象，计量经济学家们对LSEM进行了非线性的改进，并且Anderson＆Rubin（1959）证明了变量非线性联立方程组模型（NLSEM）的极大似然估计的渐近性质。然而Fisher（1961）提出，Anderson＆Rubin（1959）证明的前提假设是所有的结构参数都是可识别的，显然这个假设不一定成立，由此也引出了关于变量非线性联立方程组模型可识别性的讨论。

非线性联立方程组模型指的是变量之间存在非线性关系，其一般形式为：

Aq（y，x）＝u

其中，y为G维的内生变量向量，x为K维的先决变量向量，u为G维的随机冲击，q为已知的RG×RK→RN非线性泛函数向量，A为G×N阶未知系数矩阵。

Fisher（1961）仍然基于Koopmans et al.（1950）的研究，将模型分成包含外生变量及不包含外生变量的两种情况，提出了在系数的排除约束下，NLSEM中单个方程可识别的秩条件和阶条件定理。之后，Fisher（1965）对之前的结论做出了一些修正。他认为在线性系统中，方程之间线性无关容易验证，然而在非线性系统中却更为复杂，因此需要首先确定方程之间的独立性，即保证整个结构模型的完备性。

由于极大似然估计的广泛应用，Rothenberg（1971）提出并证明了基于信息矩阵的识别条件，与之前经典识别研究的不同之处在于，Rothenberg（1971）不再逐个讨论单个方程的可识别性，而是将整个方程组系统作为整体，讨论参数模型全局可识别和局部可识别的秩条件。由于Rothenberg（1971）的识别定理未规定模型形式和约束的具体形式，因此属于一般性的识别定理。Bowden（1973）归纳总结了参数模型的识别问题，并基于极大似然估计提出了参数可识别的必要条件，与Rothenberg（1971）的结论较为类似。

Brown（1983）重新审视了Fisher（1965）提出的NLSEM可识别的秩条件和阶条件，指出其能够成立的基本假设是外生变量与冲击不相关，进而对Fisher（1965）识别定理的假设条件加以完善。Brown（1983）基于更为全面的假设，即增加了“随机约束”的条件下，利用观测等价的性质推导出了NLSEM单方程可识别的秩条件和阶条件定理，并指出其结论较Fisher（1965）的定理更为简便且实用。

Benkard＆Berry（2006）对Brown（1983）和Roehrig（1988）的识别研究提出一些质疑，指出他们给出的重要假设条件——“导函数条件”并不能保证结构模型能够得到确定的简化型，他利用非参数识别的思想，对Brown（1983）和Roehrig（1988）的假设条件进行修正和补充，提出并证明了NLSEM可识别的充分条件。

在我国，对非线性联立方程组模型的研究较为鲜见。仅在叶阿忠（2002）的文章中，证明NLSEM的充分信息最大加权似然估计的渐近性质时，引用了Greene（1997）书中提到的保证结构参数全局可识别的假设条件，显然，计量经济学家们已经充分意识到结构可识别是结构参数可估计的必要条件。遗憾的是在我国并没有专门讨论和研究NLSEM结构识别的文献。

（3）非参数结构模型的识别研究

20世纪80年代，计量经济学家们指出，按照经济理论建立的参数结构模型是对经济活动的一种近似，这种参数化的设定严格地规定了变量间的函数形式以及不可观测的随机冲击变量的概率分布形式。而在现实中，经济变量之间未必是严格设定的线性关系或非线性关系，并且随机冲击变量的概率分布更不可知。因此，之前广泛应用的种种参数模型往往存在模型设定误差，不能满足经济应用研究的需要。由此，非参数计量经济模型的研究逐渐兴起并得以迅速发展。与参数结构模型类似，非参数结构模型也是从联立方程组模型的建立和应用开始，同样地，非参数结构模型在进行非参数估计之前也必须首先对其可识别性进行分析和讨论。

为了便于行文，这里首先介绍非参数结构模型的一般表达形式。令X和U分别为K维和G维的随机变量向量，并且（X，U）是由定义在支撑集D上的分布函数Φ生成的，其中U为不可观测的随机变量。令f：RK×RG×RG→RG是人们感兴趣的结构关系（structural relationships），并且令B＝｛x，y，u：f（x，y，u）＝0，（x，u）∈D｝。那么一个结构可以表示为结构关系和分布函数的组合，即S＝（f，Φ）。由于这里的结构关系f和分布函数Φ不再进行特定的参数化设定，使得结构识别的研究更为抽象和复杂。

Roehrig（1988）指出，非参数模型的识别并不是一个新问题，早在Koopmans＆Reiersol（1950）的文章中已经指出识别问题存在于参数结构和非参数结构之中。Roehrig（1988）首次将传统的参数结构下的可识别概念进行扩展，提出了更为一般的可识别定义，将结构模型中可以唯一确定的特性定义为一个集合。并且指出，在参数模型中这些特性即是结构参数，而在非参数模型中这些特性则为函数的形态（shapes of functions）。Roehrig（1988）也给出了更为一般的观测等价的定义，并且基于推导观测等价所需的条件，提出并证明了非参数结构可识别的两个重要定理，并将定理应用于非参数联立方程组模型的识别研究。(www.xing528.com)

Newey et al.（1999）应用Roehrig（1988）的识别定理，讨论了非参数联立方程组模型在三角约束下的可识别性，并得出三角非参数联立方程组模型的非参数估计。之后，Newey＆Powell（2003）仍然应用Roehrig（1988）的识别定理，推导出了可识别的非参数结构模型的工具变量估计。此外，Browm＆Matzkin（1998）和Guerre et al.（2000）等在消费者需求以及第一价格拍卖模型的实证研究中，采用了Brown（1983）以及Roehrig（1988）的非参数识别方法，首先对具体的非参数结构模型的可识别性做出讨论，在模型可识别的基础之上进行估计和分析。

Matzkin（2003）重点讨论了一种特殊情况，即在非参数模型中随机冲击不可分的情况，特别讨论了该类模型对随机冲击的约束进一步放松，必须加入其他约束确保模型可识别，之后再对其进行非参数估计。

Benkard＆Berry（2006）回顾了Brown（1983）以及Roehrig（1988）对非线性和非参数联立方程组模型结构识别的研究，并且指出上述文献推导识别定理所假定的“导函数条件”（Derivative Condition）不能保证结构模型具有确定的简化型，即简化型不可识别。同时，他们提供了一个重要反例来推翻Brown（1983）以及Roehrig（1988）的识别定理，并且对原假设做出了适当的修正，最后仅推导出在传统的排除约束下非线性联立方程组模型可识别的充分条件。

Matzkin（2008）将前人关于结构模型识别的研究进行了梳理和总结，提出了研究模型可识别性的一般思路和步骤，并且，他将非参数联立方程组模型对于可分冲击的假设放松，考虑了随机冲击不可分的情况。另外，基于推导观测等价的性质，Matzkin（2008）也提出了一般的非参数联立方程组模型可识别的充分条件。

（4）结构时间序列模型的识别研究

20世纪70年代后期，由于传统大型联立方程组模型（SEM）在预测和政策分析方面的实效，该方法开始受到计量经济学家的质疑和批评。Sims（1980）指出，SEM中内生变量和外生变量的界定具有较大的主观性，不一定与客观经济运行事实符合。自Sims（1980）提出以向量自回归模型（VAR）代替SEM模型开展宏观经济分析之后，Blanchard＆Quah（1989）指出对简化形式VAR模型的变量施加同期识别约束，则可以得到既能够反映数据生成过程，又具有经济学意义的结构向量自回归（SVAR）模型。之后，SVAR模型成为宏观经济计量分析的基本模型之一，被广泛应用于经济政策选择等动态宏观经济问题的研究。与此同时，关于诸如SVAR、SVARMA和SVEC等结构时间序列模型的识别问题也越来越受到理论及实务界的重视（白仲林等，2014）。

目前，对结构时间序列模型的识别约束大致可以分为三类：第一类是直接对结构方程的系数施加线性约束；第二类是对脉冲响应函数施加的约束，这类约束相当于对结构参数空间施加了非线性的约束；第三类是将前两类约束合并讨论，类似Rothenberg（1971）的研究，把结构时间序列模型作为一个整体研究其全局和局部的可识别性。

Hamilton（1994）提出，若SVAR模型的同期系数矩阵是三角矩阵（也称为三角约束），则所有的系数矩阵以及结构冲击的方差—协方差矩阵都可以得到唯一解，即SVAR模型可识别。King et al.（1991）、Bernanke＆Mihov（1998）和Sims＆Zha（2006）等研究了非三角约束的情形，即对结构模型的系数施加适当的排除约束，可以使得SVAR模型可识别。

在Blanchard＆Quah（1989）以及Gali（1992）的经典文献中，将结构冲击分为暂时性冲击和永久性冲击，从而根据经济理论对结构模型施加短期识别约束及长期识别约束，提出了识别SVAR模型需要施加的识别约束条件。

另外，Rubio-Ramirez et al.（2010）将关于SVAR模型系数的零约束和外生冲击脉冲响应函数的零约束合并，给出了判断SVAR模型可全局识别和恰好识别的秩条件。韩猛等（2015）利用结构识别的思想给出了关于动态因子模型全局可识别的秩条件。

对SVEC模型结构识别的思想与方法与SVAR模型较为类似，Johansen et al.（1994）、Pagan（1995）、Juselius（1998）及Lutkeponhl et al.（1999）等均对具体的SVEC模型在不同识别约束下的可识别性进行了分析和研究。

在我国，结构时间序列模型的应用较为广泛，但往往忽视其可识别性的问题，或者简单认为模型是可识别的，从而直接对参数进行估计和检验。同时，专门针对结构时间序列模型的识别研究更为罕见。高伟、田铮（2007）提出利用条件互信息图模型辨识SVAR模型不同时刻的变量之间的因果相依关系，从而得到模型可识别的约束条件。张延群（2012）梳理了VAR模型中的识别问题，总结归纳了国外对SVAR及SVEC模型识别的文献及分析框架，并指出结构时间序列模型研究的新进展和前沿理论。

（5）动态随机一般均衡模型的识别研究

Kydland＆Prescott（1982）建立的实际经济周期（RBC）模型及其拓展标志着宏观经济理论研究方法的巨大变革。并且，由于理论上的严谨性、建模框架的结构化等特点，在RBC模型基础上发展的动态随机一般均衡（DSGE）模型在经济活动分析与预测、经济政策选择与评价中发挥了十分重要的作用。近年来，DSGE模型已成为宏观经济波动性研究和央行确定货币政策的重要分析工具。与此同时，对DSGE模型的识别和估计研究也备受计量经济学家们的广泛关注。Kydland＆Prescott（1982）提出了估计实际经济周期（RBC）模型的参数校准（calibration）方法，但是因无法对参数估计值进行有效的统计显著性检验而受到传统计量经济学派的批判。为此，计量经济学家们相继提出了许多可行的估计方法。自Smet＆Wouters（2003）利用Bayes方法对欧元区的DSGE模型进行了分析并获得良好的效果以来，Bayes方法业已成为近年来DSGE模型的主流分析方法。

由于DSGE模型是一类典型的结构模型，无论应用何种方法确定或估计结构参数，都必须首先讨论模型的可识别性。事实上，若结构模型不可识别，则无法得出结构参数的一致性估计。然而，DSGE模型的形式较为复杂，并且变量之间往往存在非线性关系，加之变量、方程以及参数个数较多，其简化型的形式难以确定，使得识别研究越发困难。Federico（2004）首先讨论了经过对数线性化后的DSGE模型的简化型，经过对两个特殊的DSGE模型的推导，Federico（2004）发现DSGE模型的简化型可能是VAR模型，也可能是VARMA模型，并且利用状态空间模型（SSM）也可以得出变量关于结构冲击的脉冲响应函数。更为重要的是，在确定了DSGE模型的简化型之后，还需要对其简化型施加适当的约束，才能还原为可识别的结构时间序列模型，从而分解出结构冲击。另外，通过模拟分析，Federico（2004）研究发现，不适当的识别约束无法还原真实的结构冲击，也不能得到正确的脉冲响应函数，因此，DSGE模型结构识别是建模过程中必不可少的关键环节。

之后，Ivana＆Serena（2011）指出，由于DSGE模型简化型的不确定性，使得对DSGE模型的识别研究始终没有统一范式的分析框架。Ivana＆Serena（2011）给出了一种利用状态空间模型讨论DSGE模型可识别性的方法；Iskrev（2010）利用自协方差矩阵讨论了DSGE模型的局部识别问题；本书通过扩展结构参数与简化型参数的参数关系体系，利用结构参数模型可识别的一般秩条件讨论了一类DSGE模型的识别性。并且，Iskrev（2010）、Ivana＆Serena（2011）均发现，无结构参数约束的DSGE模型往往是不可识别的。尽管这些研究文献给出了判别模型可识别性的方法，或者提出了需要对哪些结构参数施加约束的方法，但是，对于结构参数的约束形式和如何施加约束并未给出切实可行的建议。然而，对结构参数约束形式的设定与选择又是理论与实务界十分关注并亟待解决的重要问题。

纵观有关建立DSGE模型的中外文献可见，应用Bayes分析方法确定结构参数后验分布是求解DSGE模型的主流趋势，但人们往往忽视模型的识别问题。事实上，最初应用Bayes分析方法的Smets＆Wouters（2003）早已指出，通过校准方法确定一些参数的数值相当于十分严苛的约束，可以根据稳态方程和观测变量的均值计算稳态参数的值，特别地，Smets＆Wouters（2003）阐明由于实际工资加成率不可识别，需对其给出设定值。近年来，基于Bayes分析方法讨论DSGE模型识别问题的研究逐渐兴起，Caglar et al.（2012）提出利用Dynare程序包可以方便地得到“学习率指标”，从而判断Smets＆Wouters（2007）DSGE模型中结构参数的可识别性。之后，Gary et al.（2013）梳理了DSGE模型识别的研究框架，并拓展了Caglar et al.（2012）的研究，基于Bayes分析方法提出了两个重要的识别指标：一个指标用于判定结构参数是否是局部可识别的；另一个指标在实际应用中更为有用，用于判定结构参数是不可识别还是弱识别。

（6）其他结构计量经济学模型的识别研究

随着对经济问题研究的逐步深入和细化，结构模型的形式也越来越多样化和复杂化。同样地，每建立一种新的结构模型，都必须首先对其可识别性进行研究和讨论。因此，结构识别的研究所面临的困难和挑战也越来越多。

例如，被认为是DSGE模型前身的理性预期（RE）模型于20世纪70年代至80年代应用较广，由于其具有结构模型的特征，因此，对其可识别性的研究也应运而生。Sargent（1976）和McCallum（1979）基于观测等价的概念讨论了特殊RE模型可识别的条件。随后，Wallis（1980）、Pesaran（1981，1987）以及Pudney（1982）都就一般的RE模型讨论了其可识别的条件，通过对RE模型结构识别的研究，计量经济学家们更倾向于用校准的方法取代估计来确定结构参数。

由于DSGE模型结构识别研究的困难性，计量经济学家们首先是开始于研究DSGE模型中一部分方程的可识别性，由此形成了局部动态均衡模型的可识别研究。其中，Mavroeidis（2005）、Nason＆Smith（2008）讨论了新凯恩斯菲利普斯曲线的可识别性，Cochrane（2011）讨论了Taylor规则的可识别性，An＆Hu（2012）、Escanciano et al.（2015）对不同设定的Euler方程模型的可识别性进行了研究。

此外，Ekeland et al.（2004）建立了Hedonic模型并讨论了其可识别性，Guerre et al.（2000）在讨论了一价拍卖模型的可识别性的基础上研究了其最优非参数估计，以及Athey＆Haile（2002）研究了一般的标准拍卖模型的可识别性。

近年来，根据经济学原理建立的模型经过推导可以得到一些特殊的描述性计量经济模型，例如白仲林等（2014）将IS-LM-PC模型推导为SVARMA模型，并通过对其简化型VARMA模型的特殊识别约束得到了内生变量对结构冲击的脉冲响应函数。而Ivana＆Serena（2011）是将DSGE模型表达成状态空间模型（SSM）的形式，并利用对SSM模型施加识别约束，推导DSGE模型可识别的充分条件。韩猛等（2016）利用结构识别的思想研究了动态因子模型（DFM）可识别的秩条件，通过施加识别约束，能够得到具有经济意义的共同因子，并且能够识别出结构冲击，从而分析经济变量变化的驱动因素。