现代综合评价理论的发展趋势分析

综合评价是指对评价对象进行某种层面或某种角度的评估，是在考虑评价目的的基础上，通过测定或衡量评价对象的某个或某些属性，来综合评估其在某一时间节点或某一时间段内的功能、业绩等。

综合评价是一项系统性和复杂性工作，是人们认识事物、理解事物并影响事物的重要手段之一，它是一种管理认知过程，也是一种管理决策过程，在经济、社会、科技、教育、管理与工程实践等领域具有大量广泛的应用。本书就现代综合评价理论的发展，从其方法、手段、应用及数据形式的变化等四个方面对其进行解剖、归纳并对其今后的发展思路进行探讨。

一、综合评价方法日益复杂化、数理化

综合评价，指通过一定的数学函数（综合评价函数）将多个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值。可以用于合成的数学方法很多，我们要根据决策的需要和被评价系统的特点来选择合适的方法。综合评价方法也是一个系统，包含了不同学科中的多种方法。系统的组成是以“功能”为准则的，只要是能用于综合评价的方法都可以看作系统的成员。随着人们对评价理论、方法、应用展开多方面的、卓有成效的研究，各种出发点不同，解决问题的思路不同，适用对象不同的方法接踵而来。

随着科学的发展，不同知识领域出现相互融合和交叉的趋势，管理科学的发展正是如此。一方面，管理科学不断引入系统科学（系统论、信息论等）以及许多其他技术方法（计算机技术、工程技术等）的研究成果，以全新的视角和方法促进管理科学取得新的突破；另一方面，不同方法的综合和交叉也促进新方法和新思想的产生。综合评价的研究也是如此。

由于综合评价对象系统常常是社会、经济、科技、教育、环境和管理等一些复杂的系统，因此各种各具特色的综合评价方法取得了卓有成效的研究。

1.单一综合评价方法

（1）专家评价方法：专家打分综合法。

（2）运筹学与其他数学方法：层级分析法（AHP）、数据包络分析方法（DEA）、多元统计分析方法、模糊综合评价法。

（3）智能化评价方法：基于人工神经网络的评价方法、基于粒子群算法的综合评价方法、基于蚁群算法的综合评价方法。

（4）新型评价方法：灰色综合法、信息熵理论评价法、网络层次分析法、基于粗糙集的综合评价方法、基于支持向量机的综合评价方法、基于结构方程模型的综合评价方法、集对分析法、基于可拓学的综合评价方法、投影寻踪法、证据推理法。

（5）工程经济学中的各种经济分析评价方法：静值法、内部收益率法、收益成本比法、价值工程分析法。

（6）多属性决策方面：理想解法（TOPSIS）、ELECTRE法、递阶综合评价法、协商评价法、具有激励（或惩罚）特征的动态综合评价方法、基于小波网络的多属性综合评价方法、TODIM法、PROMETHEE法。

综合评价有赖于方法的选择，多种逻辑上可行的评价方法针对同一评价对象集可能得到不同的评价结果。那么方法的优劣就自然成了一些学者的研究主题。但是各种方法的提出都有其特殊的背景和意义，因而都有其各自的应用范围。也就是说，方法的优劣没有绝对的甄别标准，单纯从方法的机理上判别方法的好坏是不可行的。为此，一些学者从另一个角度出发，提出了组合的思想。

2.组合综合评价方法

组合综合评价方法是对两种或两种以上的综合评价方法进行集成的方法。组合综合评价有广义与狭义之分。狭义的组合综合评价包括同一评价范围不同方法之间的“平行组合”，不同层次或不同子系统采取不同评价方法的“衔接组合”，不同评价思想集成的新的评价方法。它可以是全程型的，也可以是阶段型的。广义的组合综合评价则其指标体系可以是不同的。对现阶段的组合综合评价研究成果总结如下：

（1）群组评价：以群体作为评价主体的组合评价方法能聚集更多方面的信息，克服个体评价时认识的片面性，减少与实际情况的偏差，同时可避免评价过程中的个人因素，减少主观臆断和个人色彩对评价结论的影响。

（2）动态组合综合评价：社会经济现象一直处于不断发展的状态中，组合综合评价也应与时俱进，从动态的角度反映现实。狭义的动态是指最终的评价结果的动态变化，即采用相同的方法产生被评价对象在不同时点的序列值。广义的动态是指对组合综合评价的各个环节进行动态化。

（3）复杂数据评价：随着信息社会的发展，人们面临的决策问题也越来越复杂，通常很难用一种数据形式对问题进行全面描述，因此采用多种数据形式从不同侧面描述同一问题成为一种必然趋势。对多种数据形式（如精确数、区间数、模糊数、语言信息）进行组合综合评价是现在的研究热点。

（4）新方法的集成：随着研究的深入和技术的发展，新的综合评价方法不断涌现。新的综合评价方法开始与其他综合评价方法结合，形成了新的组合评价方法。如灰色组合综合评价、模糊组合综合评价、集对投影寻踪评价等。

（5）考虑评价者的心理行为：在组合综合评价中，有很多方面与评价者的主观意识有关。所以关注评价者的心理行为（如前景理论、后悔理论、失望理论）对组合综合评价有十分重要的意义。如果忽视评价者的心理行为，将可能导致组合综合评价结果不能准确反映事实。

对两种或两种以上的综合评价结果（或评价技术）进行集成的技术即组合评价技术。组合评价不仅是权重的组合和最终评价值或相对名次的组合，它有广义和狭义之分（苏为华等，2007）。狭义的组合评价既包括同一评价范围（指标体系或子体系）不同方法之间的“平行组合”，也包括不同层次或不同子系统采取不同评价方法的“衔接组合”，甚至于将不同评价思想混合而成为新的评价方法的综合，它既可以是全程性的，也可以是阶段性的。而广义的组合评价其指标体系可以是不同的。例如，模糊层次分析法FAHP（张吉军，2006）。基于AHP与DEA结合的方法确定供应商评价准则的综合权重，AHP、专家洞察法与ANN方法结合的综合定权。AHP与灰色综合评价法的集成等模糊综合评判与数据包络分析方法的集成等。日益复杂的方法不断涌现。总的来说，目前关于评价组合（集成）的问题还处于初探阶段，相关的研究成果总结如下：

评价方法的数理化特点主要指多元统计方法的使用，例如主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析等方法的渗入和使用，这些方法在环境质量、经济效益的综合评价以及工业主体结构的选择等方面得到了应用。另外，综合评价关于统计学习理论方面的应用也是其数理化的一个表现。

二、手段上，日益多样化、程序化，智能化

智能是指人们认识事物、运用和创新知识解决问题的能力。它包括运用知识认识新事物、学习新方法、创造新思维、解决新问题等的能力，智能水平主要表现在对事物认识的深度、广度以及运用知识解决问题的质量和速度上。随着实际评价系统日益大型化、数字化、智能化和集成化，研究系统评价问题已避不开它的复杂性，常规的系统评价方法已难以胜任复杂系统评价问题中涉及多层次多因子的综合评价。

单一的经济评价方法存在明显缺陷，过分地依赖运筹学所建立起来的数学决策模型容易使问题失真。常规的方法很难结合或利用专家和决策者在系统评价时所做的选择和判断过程中所蕴含的经验知识和智慧，很难利用系统评价过程中的思维规律和人脑的智能特征，很难进行定性分析与定量计算的综合集成。组合评价（评价方法的集成）也只能减少单一方法产生的偏差，实践中不太容易确定。不同评价方法的权重也只能简单地等权处理。钱学森（2001）提出在解决复杂系统问题时，在难于或不适宜建立数学模型的场合，要综合利用人的知识经验和人工智能。模糊识别知识工程等方法建立知识模型，越过数学模型的障碍，直接将知识模型转化为计算机模型。目前，模型智能方法为解决系统评价新问题开辟了可操作的新的有效途径。

（一）图形辅助综合评价

图形具有综合性、直观性、判别一致性，可以将复杂问题简化为图形识别，所以以图形作为综合评价的辅助方法是必要的。郑惠莉等通过提取雷达图的面积和周长作为综合评价指标的特征向量，再由特征向量产生系统评价向量，最后按评价函数计算各评价对象评价价值，给出评价对象的综合评价结果。陈勇等针对传统的雷达图评价方法中特征向量面积和周长与评价指标的排序密切关联，造成评价结果的不确定性问题，改进雷达图评价方法，通过提取依赖于扇形图形的特征向量面积和周长，构造评价向量和评价函数进行定量的综合评价，使评价结果具有唯一性。周金明等通过采用雷达图各指标轴之间的夹角表示指标的重要程度，简化综合评价函数为特征值分量的几何平均值法，采用有序加权的雷达图综合评价法，使评价结果不再受评价者主观取向的影响，评价结果具有唯一性。

（二）云模型理论辅助综合评价

应用云模型理论，用语言值定性描述定性概念与其数值表示之间的不确定转换关系，使评估结果除了保留传统定性划分所具有的优点以外，也更加符合实际的数据分布和人的思维方式。胡涛等将云模型与物元理论相结合，重点分析了云与数值、云与数值区间以及云与云之间的关联度计算方法，构建了云模型与物元理论相结合的综合评价模型。沈进昌等利用正态云模型代替模糊隶属函数，提出了基于云模型的模糊综合评价方法。李振福、黄蕴青利用云模型的三个数字特征建立评价等级，借助正向云发生器确定模糊隶属度矩阵和在不同隶属度情况下的云模型综合评价值，确定了我国海洋产业的发展情况。

（三）计算机辅助综合评价

实际综合评价往往是非常复杂的，各个因素之间互相影响，呈现出复杂的关系。为解决上述问题，人们引入了计算机算法，包括专家系统、机器学习、人工神经网络、蒙特卡罗模拟方法、遗传算法等。

综合评价涉及大量的定性和定量数据处理，这些都是评价工作者手工难以完成的，因此开发综合评价软件或综合评价支持系统是非常有必要的。傅荣林、秦寿康等基于智能两级可重用模型对象库及其动态管理系统，构建了一个效率高、适应性强的智能综合评价决策支持系统。郭亚军提出了基于“数据集—方法集—结果集—组合评价—神经网络”整体评价模式而开发的集成式智能化评价决策支持系统（IIEDSS）。杜栋等则希望建立一个能够对评价工作提供全方位、全过程支持的现代综合评价系统（MCESS）。

（四）遗传算法的智能技术

遗传算法是21世纪计算智能的关键技术之一，它把一族随机生成的可行性的编码作为父代群体，把适应度函数（目标函数或它的一种变换形式）作为父代个体适应环境能力的度量，经选择操作和杂交操作生成子代个体，后者再经变异操作，优胜劣汰，如此反复进行迭代，使个体的适应能力不断提高，优秀个体不断向优化问题的最优点逼近（金菊良，1997—2000）。GA可视为介于确定性优化方法与完全随机型优化方法之间的一类新的优化方法（金菊良，1998、2000）。与许多常规优化方法相比，GA是一类理性的稳健优化方法。对于一个系统评价模型的优点问题，我们只需选择或编制一种具体的GA实现方案，按待求问题的目标函数定义一个适应度函数，然后就可以用GA来求解，而无须知道实际问题的解空间是否连续、线性或可导，而且GA具有全局优化的能力。用基于GA的程序设计方法则可以自动寻找最优函数形式（评价对象函数，评价指标函数，指数测度函数，综合评价指标函数等）。

（五）模拟人脑结构的人工神经网络方法(www.xing528.com)

ANN结构和工作机理基本上是以人脑的组织结构（大脑神经元网络）和活动规律为背景的，它反映了人脑的某些基本特征，但并不是要对人脑部分地真实再现，可以说它是某种抽象、简化或模仿。参照生物神经元网络发展起来的人工神经网络现已有多种类型。基于BP神经网络、Hopfield神经网络、有组织竞争神经网络，概率神经网络等都在综合评价中有较高的应用。神经网络所要解决的问题，不需要预先编制出计算程序来计算，只需给它若干训练样本，它就可以通过自学来完成，并且有所创新，它具有自适应和自组织能力，可以在外部环境中不断改变组织、完善自己，且具有很强的鲁棒性，较强的分类、模仿识别和知识表达能力，善于联想、类化和推理。它的这些优点，使它能广泛地应用于综合评价中。

（六）模拟发散思维的蒙特卡罗方法

作为一类统计相似方法，蒙特卡罗方法是在计算机上进行的统计实验，以模拟随机文件的发生概率的一类数值方法，它处理的一般步骤是：首先模拟［0，1］区间上的均匀随机数序列ui，然后依据实际系统问题所建立的随机模型将之转换成所研究的随机变量序列化xi，最后直接依据xi序列的统计特性，或把xi序列作为评价统计输入，经系统转换得到大量系统输出序列，来解决各种复杂的系统评价问题。在复杂系统评价中存在许多随机型指标，许多评价指标影响系统评价目标的程度往往也具有随机性，在具体确定指标测度函数、综合评价指标函数等过程中都可以从随机变量的概率分布函数中获取，蒙特卡罗方法正是基于这一点。利用计算机产生的均匀随机数，在概率分布函数或近似概率分布函数中进行大量人工抽样，有大样本理论，当随机试验次数充分多时，r.v的频率实际上等价于r.v的概率，这就是蒙特卡罗方法的理论依据。

（七）基于粗糙集理论的评价方法

粗糙集理论是波兰学者Pawlak于1982年提出的一种处理模糊性和不确定性的数学工具。利用粗糙集可以评定特定条件属性的重要性，建立属性的约简，从决策表中去除冗余属性，从约简的决策表中产生决策规则，并利用规则对新对象进行决策。其传统建模过程主要包括对数据的预处理，连续属性的离散化，数据约简，发现依赖关系，规则生成和分类识别等多种方法。其应用领域包括股票数据分析、专家系统、经济金融与工商领域的决策分析等，为处理不确定信息提供了有力的分析手段。

智能化的评价方法的研究主要有：王宗军（1995）基于BP神经网络提出了一种综合评价方法，既能充分考虑专家经验和直觉思维，又能降低评价过程中人为不确定性因素的影响，具有较高的问题求解效率；陈海英等（2004）提出了基于神经网络的指标体系优化方法；杜栋（2005）系统地探讨了人工神经网络评价法；陈国宏（2005）提出了基于粗糙集和信息熵的组合评价方法；王富忠、沈祖志等（2007）将AHP和粗糙集相结合进行二阶段求解；陈洪涛等（2007）引入粗糙集属性约简规则来消除指标体系中常见的冗余指标和关联指标。

总之，应用遗传算法、人工神经网络方法、蒙特卡罗方法、粗糙集等模拟智能方法在复杂系统评价问题中是必要的、可行的。掌握和改进各种常规系统评价方法、探索新的系统评价理论、模拟其方法论，以便选择正确的决策方案，将智能算法与其他评价方法相互融合，专业知识与计算技术密集交叉的前沿性研究将是进一步研究的方向。例如，MCE是一个包括AHP、Fuzzy和Gray三种综合评价方法的软件包，已被广泛运用于现代综合评价的实践中。秦寿康（2003）提出综合评价决策支持系统（IEDSS）由数据库管理系统和评价方法（模型库）管理系统组成；陈国宏（2007）建立了一个面向一般用户的通用计算机集成综合评价支持系统，这种系统具有良好的用户界面和可扩充性；郭亚军（2007）提出了一种基于DMRCN模式导向的综合评价决策支持系统设计思路并进行了开发，形成了一套具有集成、智能、通用特征的集成式智能化评价决策支持系统（IIEDSS），这一系统具备集成多种方法的框架结构，为进一步开发大型评价决策支持系统奠定了基础。但是通用的大型综合评价软件十分缺乏，因此有必要在软件的设计与开发上投入更多的精力，开发网络环境下的集成式智能化的综合评价决策支持系统。

从综合评价方法实现的手段看，随着方法本身难度越来越大，专业化、软件化程度越来越高，实现的工具包括传统的计算机程序语言、GPSS语言、SLAM语言和MATLAB语言等。

三、不同数据类型的综合评价方法

数据类型大致可以分为截面数据、时间序列数据和函数型数据。李崇明（2010）基于时间序列数据，对厦门市的可持续城市化进行了综合评价，这对时间序列数据的综合评价方法有参考作用。本书从社会、经济、资源与环境四个子系统来反映可持续城市化的时间序列指标，建立相应函数，引入可持续城市化的协调度和持续度，综合得到可持续城市化的综合评价模型，通过查阅统计年鉴，得到2000—2007年间的数据，利用最小二乘法对厦门市的城市化及四个子系统的发展趋势进行拟合，得到厦门市的城市化状态在2000—2007年的总体趋势是上升的。刘艳^[3]（2012）基于2008年广东经济普查的截面数据，来综合评价广东工业行业科技原创力的发展水平。从科技原创力的投入、产出、绩效与环境四个方面中的15个指标来构建工业行业的科技原创力综合评价指数体系，主要运用主成分分析法，选取了四个主因子——资源投入与产出因子，活力因子，经费投入绩效因子，外部创新环境因子，来计算综合得分，按照一定尺度，将35个工业行业分为科技原创力综合水平较高、综合水平一般、综合水平较差三类。对其进行主成分分析，得出广东各行业在科技原创力的投入上区别不大，但产出有较大差异，广东各行业的生产活动较少依赖技术研发活动。严明义^[4]（2007）在我国首次将函数型数据用于综合评价中，来进行生活质量分析，与截面数据、时间序列数据相比，函数型数据可以提供更多的信息。将生活质量评价进行函数型主成分分析，首先计算综合得分来研究个体生活质量的情况，这与普通的主成分分析相一致。但是需要从时间变化的图像曲线上看出特征和规律，以上的主成分分析就不适用了，就需要对函数进行修匀处理。同时要从不同的区域和群体等地理原因来探讨生活质量差异就需要一个新的方法——函数型方差分析。函数型主成分分析和方差分析方法明显优于传统方法。苏为华^[5]（2013）在前人研究的基础上，指出了什么是函数型数据分析，并给出了将函数型数据光滑的办法，以及函数型数据下综合评价的定义。如今只有拉开档次法和“纵横向”拉开档次法分别适用于静态与动态的综合评价问题，但并不适用于函数型数据，在这个背景下提出了全新的确定权数的方法——“全局”拉开档次法，并介绍了确定权数的具体步骤，并通过实际应用说明了其与一般确定权数的方法相比，具有更明确的直观意义和几何意义，更具有可比性，可以清楚地看到各个评价函数在一段时间内的发展过程等^[6]。

四、综合评价应用范围更广，体系更庞大、宽泛；应用更加深层次化

综合评价作为一种认知过程，体现的是人们按照一定标准对客体的评价所做出的判断。

从20世纪80年代的“功效系数法”开始，统计综合评价作为社会经济统计学的一个重要研究领域，被应用于各行各业的经济效益综合评价实践。包括多元统计评价方法、模糊综合评价方法等在内的多种方法均得到了广泛的应用。同时，有关综合评价的思想也被应用于诸如生活水平、环境质量、交通安全系统等领域的测评活动。

20世纪90年代，综合评价吸引了一大批系统工程、管理科学、决策学、运筹学等研究领域的专家学者，从而使得综合评价的应用呈现出前所未有的多样化。众多学者在理论层面对综合评价理论和方法进行了系统的研究和探索，出现了一大批有影响的专著，如陈挺的《决策分析》（1987），顾基发的《评价方法综述》（1990），邱东的《多指标综合评价的系统分析》（1991），陈晓剑、梁裸的《系统综合评价方法》（1993）；郭亚军的《多属性综合评价》（1996），王宗军的《综合评价发展综述》（1998），彭勇行的《管理决策分析》（1998）等都对综合评价的基本理论问题进行了总结和归纳，对多指标综合评价技术做了详细的评述。21世纪，诸多学者对综合评价进行了系统性的研究，出版了一大批专著和成果。苏为华（2000）初步建立了综合评价理论与方法体系，对综合评价原理、指标理论、权数等问题进行了全面研究，提出了“效用函数综合评价模型”并对模糊数学在综合评价中的应用进行了系统研究，并著有《综合评价学》。此处还有郭亚军的《综合评价理论与方法》（2002），秦寿康的《综合评价原理与应用》（2003），郭亚军的《综合评价理论、方法及应用》（2007），陈国宏的《组合评价及其计算机集成系统研究》（2007），金菊良、魏一鸣的《复杂系统广义智能评价方法与应用》（2007）等。

在综合评价理论研究不断深化的同时，一大批应用层面的综合评价论著也相继问世。例如关于国际竞争力统计模型及应用的研究，中国制造业产业竞争力评价和分析的研究，中国区域国际竞争的评价，经济增长方式评价、上市公司评价、中国小康社会及现代化评价的研究，大学综合评价的统计研究（庄赟，2008）等。所有这些应用表明综合评价应用的范围更加广泛，体系越来越庞大了，体系更宽泛，不再拘泥于单纯的测评，而是针对某一特定问题，有自己一整套相对完整的理论与方法体系，完全可以作为一门学科来研究。

综合评价技术应用领域越来越广，也越来越复杂。运用现代科学理论、方法和技术，研究我国社会经济、水土资源、生态环境等各复杂大系统的历史和当前运行状态，进行定性与定量相结合的动态分析与综合评价，预测未来发展趋势，提出协调对策和实施方案，建立动态监测和预警信息系统，显然具有重大的科学意义和广泛应用价值。

综合评价理论与方法的应用方面，例如：面向航天交通等巨系统的综合评价，企业绩效综合评价，非营利性组织绩效及评价研究，信用综合评价的理论与方法，科学技术的综合评价理论与方法，复杂系统的可靠性评价方法，危机/灾害影响的综合评价，转型时期的中国科技资源整合、配置及综合绩效评价，城市发展质量和水平的综合评价方法，公共政策的执行与绩效评价及公共服务供给方式的选择与评估，开发面向商业应用的大型评价决策支持系统等。我们可以看到，随着综合评价理论的不断发展，其应用范围更广，体系更庞大、宽泛。

应用深层化主要表现：随着综合评价的重要性日益凸显，应用界对特定领域专用的综合评价方法的需求也越来越大。刘树，李荣平等（2000）对科技进步综合评价做了系统而深入的论述，提出了许多新颖而独到的观点和方法，对于科技进步综合评价方法的研究具有较高的学术价值，对于实施科技进步综合评价、建立科技进步决策支持系统具有重要实践意义。杨永德、陆军等等（2004）人利用现代统计分析方法，在对区域旅游产业综合实力进行科学界定的基础上，首次系统地构建了评价省域旅游产业实力的定量评价指标体系，并对各个省市进行了综合评价。方先知（2004）运用层次分析法等对土地利用进行应用研究，并从农用地、建设用地、土地生态环境及综合效益的角度，提出具有普遍适用性的土地利用综合评价体系。

五、综合评价存在问题及研究趋势

综合评价是由统计学科体系发展起来的一种定量认识客观实际的手段，定量的管理工具，随着科学的不断发展，不同领域知识的不断融合、交叉，现在已与多种学科相联系。随着决策学、系统工程、管理科学与工程等众多研究领域的专家们研究工作的开展，综合评价吸引了众多不同背景研究人员的参与，新的评价方法与评价思想层出不穷，日渐增多。可以说经过多年的发展，评价方法实现了多学科多领域的交叉和整合，例如金菊良、魏一鸣等（2008）对复杂系统的广义智能评价方法与应用做了系统的阐述。郭亚军（2007）提出由时序立体数据表支持的综合评价问题，定义这类评价问题为动态综合评价问题。并将综合评价技术扩展到基于动态时序数据形式，从综合评价的各个环节进行了系统的研究，确定了动态综合评价的整体框架。陈骥（2010）对基于区间数的综合评价问题进行了系统的研究，基本确定了区间数评价的研究框架。李远远（2009）基于粗糙集进行指标体系构建及综合评价方法研究。严明义（2007）首次基于数据函数性特征的方法进行研究，但只是就函数型主成分的综合评价方法做了初步尝试，没有进行系统的研究。

图1-4　综合评价受多学科影响的图表

基于综合评价科学性制约，苏为华、陈骥（2006）提出从三个方面探讨综合评价基于区间数的形式进行扩展的原因，他们指出可以采用区间数对综合评价中的传统点值数据进行扩展，并将这种评价技术称之为区间数评价。他们指出采用区间评价技术主要解决：区间指标的无量纲化问题，区间数运算的规则问题及与区间数相联系的两个辅助测度——区间可信度和区间精度之间的设计以及它们的平衡关系。杨淑霞等（2005）研究了区间数信息下的用电户信用评价问题。陈骥（2010）将综合评价的数据结构从点值情况扩展到区间数情形，初步形成基于区间数综合评价的理论研究框架。

综合评价的最基本的目的，即“尽可能按照社会经济状况的实际水平来描述、刻画被评价对象的相对地位”。在传统的综合评价中，数据格式以点值的形式来表现已经不能适应日益复杂的综合评价实践。例如经济管理领域采集的函数型数据，它作为复杂数据结构的一种形式，是以连续平滑的曲线或函数的形式给出。在传统的数据分析中，这些数据被看成离散且有限的，或是单个观测值的顺序排列-时间序列数据或是多个观测对象的顺序排列-面板数据。Mundlak（1961）、Balestra和Nerlove（1966）把面板数据引入经济计量中之后，近20年来许多学者研究分析了面板数据。面板数据具有缓解数据样本容量不足、控制个体行为差异、识别难以度量因素的影响等诸多优点。但是采用计量经济模型对时间序列数据或面板数据分析依赖很多的假设条件，有很强的结构约束。而且传统的数据分析方法忽略了一些数据的部分函数特征，且一般要求数据的观测点和观测次数相同，而实际中收集到的数据很多时候并不满足这个条件。

现实生活中，人们越来越需要处理具有函数特征的数据（函数型数据）。例如某地区或多个地区的月度或年度国内生产总值和外贸交易数据、证券教育市场产生的多只股票的分时或日均成交价、收盘价等数据。加拿大统计学家Ramsay（1982）首次提出函数型数据的概念以及函数型数据分析（Functional Data Analysis，FDA）的研究思路和方法框架。FD的表现形式多种多样，可以是曲线、图像或其他形式的函数图形等。目前国内外的研究主要是将时序数据看成一个完整的时间函数，表现为光滑曲线或连续函数。本书中的指标函数主要是时间的函数；权函数不仅可以看成时间的函数，还可以看成区域的函数，甚至是时间和区域的函数。

所谓多指标综合评价概指对以多属性体系结构描述的对象系统做出全局性、整体性的评价，即建立多个评价指标，并确定与该指标体系相对应的权重系数，对有限的被评价对象（或系统）的运行状况进行排序或分类的问题。多指标综合评价问题吸引了众多不同背景研究人员的参与，新的评价方法与评价思想层出不穷。然而，这些评价方法虽然有着自身显著的优点，但所处理的数据主要是横截面数据和时间序列数据。一切社会现象都处于不断地变化和发展之中，在不同的时点上应具有不同的特性，要求综合评价也能够处理函数型数据。由于实际操作中收集到的样本的离散观测值被视为该函数带有噪声的离散实现，所以与横截面数据或时间序列数据相比，函数型数据能够提供更全面的信息。而且无论是时间序列数据还是面板数据（或纵向数据），都是重复测量数据（Repeated Measures Data）的特殊类型，这里重复测量数据是指对同一个研究对象在不同的时点上进行多次观察获得的观察数据^[7]。基于函数的视角，那么重复测量数据也可以视为函数型数据的特殊类型，由此，函数型数据分析（Functional Data Analysis，简称FDA）的优势相当明显，传统的“点值”数据都可以视为函数型数据在特殊点的取值！

本书的主要工作是对综合评价的数据结构从“点值”情况扩展到函数型数据视角下，我们称此种情况下的综合评价方法为函数型数据综合评价方法，此外本书也将尝试从动态的视角对其他评价方法做一些扩展研究。从理论和应用两个方面探讨函数型数据综合评价方法，从整体上对函数型数据综合评价思路进行研究，希冀能为综合评价理论的发展尽一点微薄之力。

【注释】

[1]函数型数据可以是时间的函数，也可以是空间位置的函数，或更加复杂的形式，实际中一般将函数型数据看成时间的函数。

[2]孙利荣：《现代综合评价理论的发展》，《中国统计》2009年第6期，第59—61页。本书在此基础上进行了扩充、丰富。

[3]李崇明：《基于时间序列分析的可持续城市化综合评价模型及其应用》，《科技进步与对策》2010年第24期，第49—52页。

[4]刘艳，黄荣斌：《广东工业行业科技原创力的综合评价——基于2008年广东经济普查的截面数据分析》，《广东行政学院学报》2012年第3期，第81—86页。

[5]严明义：《生活质量的综合评价：基于数据函数性特征的方法》，《统计与信息论坛》2007年第2期，第13—17页。

[6]苏为华，孙利荣，崔峰：《一种基于函数型数据的综合评价方法研究》，《统计研究》2013年第2期，第88—94页。

[7]王静龙：《多元统计分析》，科学出版社2008年版，第301页。