期望效用理论：风险偏好的基石

Von Neumann和Morgenstern(1944)提出的期望效用模型(expected utility model),预先假设行为主体是风险厌恶的,考察在风险情景下决策主体对各种可能结果加权估价后获得的预期效用的最大化。Von Neumann和Morgenstern(1944)从不确定性出发,考虑决策者的偏好与效用,引进概率p,构建了期望效用函数(VN-M效用函数):

即,当行为主体面对一个不确定性决策g时,其期望效用函数为U(g s)。对随机事件后果的偏好反映该决策者的风险态度,包括风险厌恶、风险追求和风险中立。根据VN-M期望效用函数的特点,如果决策者对于随机事件结果期望值的效用大于该事件的效用期望值,那么决策者属于风险厌恶型,其效用曲线是上凸的;如果决策者对于随机事件结果期望值的效用小于该事件的效用期望值,则该决策者属于风险追求型,其效用曲线是上凹型的;至于风险中立型的决策者,其效用曲线则为一条直线(见图1-2)。

图1-2 风险效用函数

资料来源:王国华,梁木梁．决策理论与方法[M]．合肥:中国科学技术大学出版社,2006．(www.xing528.com)

不同的决策者在决策过程中对待风险的态度存在差异,风险爱好者喜欢接受挑战,敢于和勇于接受高风险选项,比较激进;风险规避者则更加谨慎,喜欢低风险平稳前行,比较保守;风险中立者则介于两者之间。

由于效用是行为主体风险偏好和决策事项收益的量化,行为主体对投资方案的评价直接取决于事项发生的概率,而概率效用是线性的,也就是说预期效用函数模型大大方便了行为主体投资风险偏好的测度。期望效用理论奠定了风险偏好理论研究的基石。受到VN-M效用研究思想的启发,众多学者开始尝试运用“效用”的形式来度量风险偏好,并在期望效用理论的基础上进行了扩展。

Arrow(1971)基于效用函数的概念提出了绝对风险厌恶系数(decreasing absolute risk aversion),以计量决策者风险偏好,简称为A-P-DARA系数。他认为,个体的期望效用降低的幅度越大,其承担风险的能力越低,个体就越厌恶风险。A-P-DARA系数具有VN-M预期效用函数的性质,假设决策者的财富水平为w,用U(w)来表示财富w带给决策者的效用,则EU(w)为此决策者的期望效用,记期望效用EU(w)＝w,则决策者个人风险偏好水平Merton(1980)在Arrow的研究基础上,剔除初始财富对风险厌恶水平的作用,提出了相对风险厌恶系数(decrea-sing relative risk aversion,简称DRRA),即决策者个人风险偏好水平为R＝A·w。

此后,众多学者在绝对风险厌恶模型和相对风险厌恶模型的基础上,综合考虑了各种不同的因素对个体风险偏好水平的影响,采用不同的方法和数据对决策者的风险偏好水平进行推断和估计(Friedman,1973;Weber,1975;Hansen and Singleton,1982;Mankiw,1985)。同时,学者们也对递增的相对风险厌恶假设进行了检验,得到了不变的相对风险厌恶(Siegel and Hoban,1982;Szpiro,1986)、递增的相对风险厌恶(Bellante and Saba,1986)、递减的风险厌恶形式(Cohn et al．,1975)等不同结论,以及相对风险厌恶表现为递增的或者不变情形的相对混合的结果(Friend and Blume,1975)。

Coombs(1975)在前人研究的基础上,提出了风险偏好的组合理论(portfolio theory)。他认为人们对风险的偏爱应该是先于效用而对决策行为产生影响,在效用固定的先决条件下,不同个体的决策选择行为,反映了他们个人的偏爱,在风险条件下决策者对备择方案的选择并不是一味地追求效用的最大化,而是在效用和风险水平两者可接受的情况下找到平衡。Epstein和Zin(1989)提出了递归形式的效用函数,并明确区分开了风险规避系数与跨期替代系数。