如何运用历史成本分析法进行定量分析？

历史成本分析法（historical cost analysis method）是根据混合成本在过去一定期间内的成本与业务量的历史资料，采用适当的数学方法对其进行数据处理，从而分解出固定成本和单位变动成本的一种定量分析法。该方法要求企业历史资料齐全，成本数据与业务量的资料要同期配套，具备相关性。因此，此法适用于生产条件比较稳定、成本水平波动不大以及有关历史资料比较完备的企业。采用此法时必须注意，不应使用已过时的历史数据，且需分析历史数据中是否包含着过去的低效率，一旦识别出低效率，必须将其剔除。常用的历史成本分析法有高低点法、散布图法和最小平方法。

（一）高低点法

高低点法（high-low method）是从过去一定时期相关范围内的资料中，选出最高业务量和最低业务量及相应的混合成本这两组数据，来推算出固定成本和单位变动成本的一种方法。具体做法是：以最高业务量的混合成本与最低业务量的混合成本之差，除以最高业务量与最低业务量之差，计算出单位变动成本，然后再代入总成本公式，并根据最高业务量或最低业务量的数据，即可计算出固定成本。

高低点法的基本原理是：任何一项混合成本都是由固定成本和变动成本两种因素构成，因而混合成本的函数也可用y = a + bx来表示。由于固定成本在相关范围内是固定不变的，若单位变动成本在相关范围内是个常数，则变动成本总额就随着高低点业务量的变动而变动。设：

（1）式 -（2）式，得：y1- y2= b（x1- x2）

将b代入（1）式或（2）式，可求出固定成本a：

【例4-5】沿用例4-3，已知华威公司维修车间在过去的一年中，每月维修成本和维修小时的数据如表4-4所示。其维修小时的相关范围为0～500小时。

表4-4　上年每月维修成本及维修小时

从表4-4中找出维修时间的最高点490小时和最低点120小时，以及相应的维修成本94 000元和34 000元，并根据这两组数据计算出每小时的维修成本b如下：

则维修成本函数可表达如下：

高低点法在使用中简便易行，但由于它只选择了诸多历史资料中的两期数据作为计算依据，因而代表性较差，结果不太可靠。这种方法一般适用于成本变化趋势比较稳定的小企业。

（二）散布图法

散布图法（scatter diagram method）又称直观法（visual-fit method）或目测法，是指将收集到的一系列业务量和混合成本的历史数据，在直角坐标图上逐一标出，以纵轴表示成本，以横轴表示业务量，这样历史数据就形成若干个点散布在直角坐标图上，然后通过目测，画出一条反映成本变动趋势的直线，该直线应较合理地接近大多数点，或使直线上下的点数尽量相等。将这条直线延长并与纵轴相交，则该直线在纵轴上的截距就是固定成本，该直线的斜率就是单位变动成本。

【例4-6】沿用例4-5的数据作散布图，如图4-10所示。

图4-10　散布图

该成本直线在纵轴上的截距为每月维修成本中的固定部分，大约为20 000元。为了求出每小时的变动成本，任选一业务量水平，如100个维修小时，并在直线上找出该业务量水平对应的维修成本为34 000元。根据以上数据，可求出单位变动成本：(www.xing528.com)

每小时维修成本 =（34 000-20 000）÷ 100 = 140（元/小时）

则用散布图法确定的维修成本函数表达如下：

散布图法考虑了所获得的全部历史数据，因而比高低点法更为可靠，并且该法形象直观，易于理解。但由于直线位置主要靠目测确定，往往因人而异，且固定成本和变动成本的计量仍是主观的，从而影响了计算的客观性。

（三）最小平方法

最小平方法（least-squares method）是一种数理统计法，它根据过去若干期业务量与成本的资料，应用数学上的最小平方法原理精确计算混合成本中的固定成本和单位变动成本。其原理是从散布图中找到一条直线，使该直线与由全部历史数据形成的散布点之间的误差平方和最小，这条直线在数理统计中称为“回归直线（regression line）”或“回归方程”，因而这种方法又称回归直线法。

采用最小平方法，首先假设反映成本与业务量关系的直线方程y = a + bx成立，然后求出方程式中参数a和b的数值。a和b的数值可通过建立决定回归直线的联立方程组求得，其结果如下：

上述公式中的n代表历史数据的组数。此外，在运用最小平方法时，通常还需要计算相关系数来检验成本（y）与业务量（x）之间的相关程度。相关系数r可按以下公式计算：

相关系数的值一般在0与±1之间，它可说明x与y之间的相关程度。当r接近 + 1时，说明x与y之间有很密切的相关性，可近似地用y = a + bx来表达。

【例4-7】沿用例4-5中表4-4的数据，采用最小平方法的有关计算如表4-5所示。

表4-5　最小平方法有关数据计算表

续表4-5

将以上数据代入上述公式计算r、a、b的数值，得出如下结果：

可见相关系数r的值接近1，说明x与y密切相关，存在线性关系，则维修成本函数表达如下：

与前述其他混合成本分解方法相比，最小平方法的计算结果更为科学准确，而且通过回归分析可得到关于成本预测可靠性的重要统计信息，使得分析人员可以评价成本计量的可信度。但由于该法计算工作量较大，因而适合于用计算机回归软件来解决。