生产活动中的资源最优配置策略分析

首先，我们证明两种资源配置的最优解存在性（见图7-2）。

图7-2 中：AD 为X 资源，总量为1（X=1）；BC 为Y 资源，总量为1（Y=1）。AE 为X 资源投入甲产品的边际收益，BE 为Y 资源投入甲产品的边际收益，DF 为X 资源投入乙产品的边际收益，CF 为Y 资源投入乙产品的边际收益。EI 曲线为X 资源投入甲产品的边际收益递减线，这条边际收益递减线与X 资源所围成的面积 SADIE为X 资源全部投入甲产品生产所能获得的收益M1x；JH 曲线为X 资源投入乙产品的边际收益递减线，这条边际收益递减线与X 资源线所围成的面积 SDJHA为X 资源全部投入乙产品生产所能获得的收益M2x；GL 曲线为Y 资源投入甲产品的边际收益递减线，这条边际收益递减线与Y 资源线所围成的面积的 SGLCB为Y 资源全部投入甲产品生产所能获得的收益M1y；FK 曲线为Y 资源投入乙产品的边际收益递减线，这条边际收益递减线与Y 资源线所围成的面积的 SFKBC为Y资源全部投入乙产品生产所能获得的收益M2y；EI 与JH 相交于P，表示X资源投入甲乙两种生产活动的边际收益相等所对应的资源定分比点 N，AN=λx，ND=1-λx。

图7-2　资源分配比例图

X 资源投入甲、乙两种生产活动，定分比点N 点确定的资源分配所获得的收益为：

这个收益是所有X 资源分配定分比点所确定收益中的最大者。同理可证；Y 资源投入甲、乙两种生产活动，定分比点T 点确定的资源分配所获得的收益是所有Y 资源分配定分比点所确定收益中的最大者。于是，得出结论：两种资源的边际收益相等时所确定的资源分配是收益最大化的资源配置；两种资源投入两种生产活动所获得的最大收益等于两种资源分别投入所获得最大收益之和。

收益函数式（7-21）符合有极大值的二阶条件，所以，收益函数（7-21）式有极大值。(www.xing528.com)

令，得

令，得

根据式（7-22）和式（7-23）得出乙种产品所配置的X 资源的比例（见式7-24）和Y 资源的比例（见式7-25）。

运用式（7-22）、式（7-23）、式（7-24）、式（7-25）可进一步求得两种资源对两种生产活动的最优配置——甲产品生产所配置的 X资源数量x1、乙产品生产所配置的X 资源数量 x2、甲产品生产所配置的Y 资源数量y1、乙产品生产所配置的Y 资源数量 y2。

通过以上分析可以看出，两种资源对两种生产活动的最优配置，是一种资源对两种生产活动优化配置的叠加，这种叠加可推广到两种资源配置多种生产活动。