资源价格递增下的最佳生产规模

任一条等收益线上有一点（至少有一点）为成本最低点，所有的等收益线的成本最低点组成成本最低点集合，在这个集合上我们又能找到一点（至少一点）使利润最大化。这一点，是最佳生产规模的最佳资源组合点

（x，y）。在上一节，我们把yi看作常量，找到了固定规模的等收益线的成本最低点，这一节我们把 yi看作变量，要寻找最佳生产规模的等收益线的成本最低点。成本和利润都是关于yi和λ的二元函数，通过求这二元函数的极值找到最佳生产规模所对应的yi以及优化资源组合（x，y）。

对式（6-23）求 π（x，yi）关于 yi的导数：

满足利润函数式（6-25）有极大值的二阶条件。

令，得

式（6-29）是生产规模最优化方程。对式（6-29）求解变量“yi”：

这是个椭圆方程，其中一顶点的切线方程为η=b，即：

式（6-30）表明，最佳生产规模“yi”可由“λ”表示。不仅如此，最佳生产规模“yi”还可由“y”表示。

将代入式（6-30），得

取负根，得

取正根得(www.xing528.com)

式（6-31）、式（6-32）是式（6-30）的另外一种表现形式，在式（6-31）与式（6-32）中选取符合利润函数有极大值二阶条件的作为最佳生产规模的表达式。

这个椭圆方程的另一顶点的切线方程为ξ=a，即：

将式（6-30）代入式（6-4），得

将式（6-33）代入式（6-9），得

式（6-35）与式（6-34）是在资源价格递增的条件下达到最佳生产规模的最佳资源组合（x，y）。

式（6-30）和式（6-33）是等价的，是同一条等收益线（最佳生产规模）的两种表现形式。将式（6-30）与式（6-33）组成联立方程求解，得

把式（6-33）代入式（6-26），得

将式（6-30）代入式（6-26），得

式（6-36）、式（6-37）和式（6-38）这三个（以λ为未知数）一元方程的解应该是一致的。通过求解方程，解出的λ是最佳生产规模的最优资源配置所对应的λ的值。将这个最优的λ值代入式（6-35）和式（6-34），得X 资源与Y 资源的最优配置点（x，y）。根据这一点可求出最佳生产规模的最优资源配置的成本和利润。